初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程巩固练习

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专题09 一元一次方程应用（专题测试）  满分：100分   时间：90分钟   一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2021秋•桓台县期末）将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（　　）A．3x+20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C．3x﹣20＝4x+25 D．20+3x＝25﹣4x【答案】B【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣25，故选：B．2．（2022•苏州模拟）小明如果以5km/h的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为xkm，那么可列方程为（　　）A．﹣2 B．＝ C．﹣2＝+2 D．＝【答案】B【解答】解：设小明家到学校距离为xkm，根据题意得﹣＝+，故选：B．3．（2022春•南阳期末）某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个12元，打8折销售后每个可获利3元，该面包的进价为（　　）A．6.4元 B．6.5元 C．6.6元 D．6.7元【答案】C【解答】解：设该面包的进价为x元，依题意得：12×0.8﹣x＝3，解得：x＝6.6．故选：C．4．（2021秋•平阴县期末）新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（　　）A．300×0.8﹣x＝60 B．300﹣0.8x＝60 C．300×0.2﹣x＝60 D．300﹣0.2x＝60【答案】A【解答】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得300×0.8﹣x＝60．故选：A5．（2021秋•孟村县期末）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数．设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为（　　）A．2x+x+10x+2x＝99 B．10×2x+x﹣（10x+2x）＝99 C．10×2x+x+x+2x＝99 D．10×2x+x+10x+2x＝99【答案】D【解答】解：设原两位数的个位数字是x，则其十位数字为2x，原两位数可表示为10×2x+x；将两个数对调后得到的新两位数的个位数字为2x，十位数字为x，新两位数可表示为10x+2x，根据“新两位数与原两位数的和是99”可得10×2x+x+10x+2x＝99，故选：D6．（2022•南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（　　）A．4x+2（94﹣x）＝35 B．4x+2（35﹣x）＝94 C．2x+4（94﹣x）＝35 D．2x+4（35﹣x）＝94【答案】D【解答】解：∵上有三十五头，且鸡有x只，∴兔有（35﹣x）只．依题意得：2x+4（35﹣x）＝94．故选：D．7．（2021秋•山亭区期末）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打（　　）A．五折 B．六折 C．七折 D．八折【答案】D【解答】解：设商店应打x折，依题意得：180×0.1x﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故商店应打八折．故选：D．8．（2021秋•盐湖区期末）运城市盐湖区某商场举行2022“元旦”大促销活动，决定对销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（　　）A．175元 B．165元 C．170元 D．160元【答案】A【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21＝80%×（1+40%）x，解这个方程得：x＝175，则这种服装每件的成本是175元．故选：A．9．（2022秋•香坊区校级月考）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用xm3钢材制作A部件，则可列方程为（　　）A．40x×3＝240×（6﹣x） B．40x＝240×（6﹣x）×3 C．40×（6﹣x）×3＝240x D．40×（6﹣x）＝240x×3【答案】A【解答】解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，由题意得40x×3＝240×（6﹣x），故选：A．10.（2021秋•霸州市期末）如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（　　）A．9 B．10 C．11 D．19【答案】B【解答】解：设最小的数是x，则x+x+2+x+7+x+9+x+15＝53．解得x＝4．所以x+x+2＝10．即它们中最小两个数的和是10．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝　　．【答案】7【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7．故答案为：7．12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　　千米．【答案】504【解答】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．13．一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要　　天才能完成．【答案】10【解答】解：设余下部分需x天完成，则解得：x＝10故填10．14．一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是　　元．【答案】800【解答】解：设他的飞机票价是x元，根据题意得：（30﹣20）×1.5%x+x＝920，解得：x＝800，故答案为：800．15．（2022春•万州区期末）某商场为促销对顾客实行优惠，规定：（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付     【解答】解：∵此人两次购物，分别付款160元与360元，∴第一次付款160元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，设第二次实际购物款为x元，而500×0.9＝450＞360，∴0.9x＝360，∴x＝400，所以此人两次去该超市购物实际购物的款数为160+400＝560（元），∴在他决定一次性购买分两次购买的物品，他需付款500×0.9+60×0.8＝498（元）．故填498元三．解答题（共55分）16．（8分）（2022春•昌平区校级期中）列方程（组）解决下列问题某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后的利润为1000元，已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元，求这批蔬菜共多少吨？【解答】解：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天，依题意得：2000×3x+1000×8（15﹣x）＝100000，解得：x＝10，∴3x+8（15﹣x）＝3×10+8×（15﹣10）＝70．答：这批蔬菜共70吨． 17．（8分)（2021秋•甘井子区期末）举世瞩目的2022北京冬奥会即将开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥的圆满成功贡献力量某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要40天完成现计划由部分车间先生产4天，然后再增加两个车间一起生产8天，完成这项工作假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排多少个车间进行生产．【解答】解：设应先安排x个车间进行生产，依题意得：+＝1，解得：x＝2．答：应先安排2个车间进行生产．  18．（8分)（2021秋•邢台期末）如图是2021年12月的日历，一个十字框在图中移动，每次都框住五个数字．（1）设十字框中间的数为x，用代数式表示十字框中最上方的数为 　   　．（2）十字框中的五个数的和能等于120吗？若能，请求出十字框中最中间的数；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当十字框中间的数为x时，十字框中最上方的数为（x﹣7）．故答案为：（x﹣7）．（2）十字框中的五个数的和能等于120．设十字框中最中间的数为y，则另外四个数分别为（y﹣7），（y﹣1），（y+1），（y+7），依题意得：（y﹣7）+（y﹣1）+y+（y+1）+（y+7）＝120，解得：y＝24．答：十字框中的五个数的和能等于120，且十字框中最中间的数是24．19．(9分）根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm； (2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？【解答】（1）（32-26）÷3=6÷3=2；（32-26）÷2=6÷2=3故答案：2；3（2）设放入大球x个，小球（10-x)个，依题意得：（3）3x+2（10-x）=50-26，3x+20-2x=24      x=4小球：10-4=6（个）故大球有4个，小球有6个。20．（10分）（2021秋•秦都区期末）进入冬季，某地车厘子开始上市，一水果商从批发市场用12000元购进了大、小车厘子各300千克，大车厘子的进价比小车厘子的进价每千克多20元．大车厘子的售价为每千克40元，小车厘子的售价为每千克15元．（利润＝售价﹣进价）（1）大车厘子和小车厘子的进价分别是每千克多少元？（2）将第一次购进的两种车厘子销售完后，该水果商共获得利润多少元？（3）该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了大车厘子和小车厘子各300千克，进价不变，但在运输过程中大车厘子损耗了15%．若大车厘子的售价不变，若想要第二次所获利润等于第一次所获利润的80%，小车厘子的售价应调整为每千克多少元？【解答】解：（1）设小车厘子的进价是每千克x元，则大车厘子的进价是每千克（x+20）元，依题意得：300x+300（x+20）＝12000，解得：x＝10，则x+20＝10+20＝30，答：大车厘子的进价是每千克30元，小车厘子的进价是每千克10元； （2）由题意可得，（40﹣30）×300+（15﹣10）×300＝10×300+5×300＝3000+1500＝4500（元）．答：将第一次购进的两种车厘子销售完后，该水果商共获得利润4500元； （3）设小车厘子的售价为每千克m元，依题意得：300×（1﹣15%）×40+300m﹣12000＝4500×80%，解得：m＝18．答：小车厘子的售价应调整为每千克18元．21．（12分)（2021秋•龙泉市期末）甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：商店优惠方案甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球乙商店全部按定价的8折优惠某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多．【解答】解：（1）去甲商店购买所需费用为60×5+20×（8﹣5）＝360（元）；去乙商店购买所需费用为（60×5+20×8）×80%＝368（元）．∵360＜368，∴去甲商店购买更合算．（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，依题意得：60×5+20（x﹣5）＝（60×5+20x）×80%，解得：x＝10．答：当购买乒乓球10盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同．（3）∵在甲店购买5副球拍时赠送5盒乒乓球，再次购买乒乓球需要按原价购买，而乙商店所有商品均按定价的8折优惠，∴在甲商店购买5副球拍，赠送5盒乒乓球，剩余的钱再取乙商店购买乒乓球．（500﹣60×5）÷（20×80%）＝200÷16＝12.5（盒）．∴最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．