广西贵港市名校2023-2024学年高一上学期入学检测数学试题

这是一份广西贵港市名校2023-2024学年高一上学期入学检测数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，“”是“方程无实数解”的，已知，则的最大值是，非空集合具有如下性质，已知，则等内容，欢迎下载使用。
2023年秋季学期高一入学检测卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：初中内容占85%，高一数学必修第一册第一章占15%。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（    ）A．      B．C．      D．2．在平面直角坐标系中，与直线关于轴对称的直线上有一点，则的值为（    ）A．3      B．      C．      D．23．已知集合，则（    ）A．      B．      C．      D．4．如图，点是半圆圆心，是半圆直径，点在半圆上，且，则阴影部分的面积是（    ）A．      B．      C．      D．5．“”是“方程无实数解”的（    ）A．充分不必要条件      B．必要不充分条件C．充要条件            D．既不充分也不必要条件6．已知，则的最大值是（    ）A．      B．2      C．4      D．37．如图，在矩形中，点在边上，点在边上，点在对角线上．若四边形是菱形，，则的长是（    ）A．      B．      C．      D．8．关于的不等式在区间上有解，则的取值范围为（    ）A．      B．      C．      D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则．下列判断中，正确的有（    ）A．                    B．C．若，则      D．若，则10．已知，则（    ）A．      B．      C．      D．11．如果分式方程无解，那么的值可能为（    ）A．0      B．1      C．      D．12．设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（    ）A．当时，方程的两个实数根之和为0B．方程无实数根的一个必要条件是C．方程有两个不相等的正根的充要条件是D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知扇形的半径为6，面积为，则扇形的圆心角为_________．14．已知是的三边，，则的形状是_________．15．已知，则的最小值为_________．16．已知关于的方程的两个根为，且在区间内恰好有两个正整数，则的取值范围是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知．（1）求的值；（2）若为的整数部分，为的小数部分，求的值．18．（本小题12分）如图，已知在，．（1）求的长；（2）设边上的高线为，交于点，求的长．19．（本小题12分）如图，正比例函数的图象与函数的图象相交于点．（1）求点的坐标．（2）分别以点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧且两圆弧所在圆的半径相等，两圆弧相交于点和点，作直线，交轴于点．求线段的长．20．（本小题12分）设集合．（1）当时，求；（2）若，求的取值范围．21．（本小题12分）如图，以为直径的是的外接圆，延长到点，使得，点在的延长线上，点在线段上，交于点交于点．（1）证明：是的切线；（2）若，证明：．22．（本小题12分）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，过两点作直线．（1）求的值．（2）将直线向下平移个单位长度，交抛物线于两点．在直线上方的抛物线上是否存在定点，无论取何值，都是点到直线的距离最大．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2023年秋季学期高一入学检测卷数学参考答案1．B  2．D  3．C  4．B  5．A  6．B  7．B  8．C  9．ABC  10．BC  11．CD  12．BCD13．  14．等腰三角形  15．  16．17．解：（1），．（2）为的整数部分，为的小数部分，且，，．18．解：（1）如图所示，过点作于点，，设，则，，，，在中，．（2）如图所示，是边上的高，是边上的高，，．19．解：（1）解方程组，得则点的坐标为．（2）设点的坐标为．由题意可知，是的垂直平分线，则，由，解得，故．20．解：（1），．．（2）当时，，解得；当时，解得．综上，的取值范围是．21．（1）证明：是的直径，，，，，是的切线．（2）证明：是的直径，，，，，，，．22．解：（1）抛物线与轴交于点，，．（2）存在定点，无论取何值，都是点到直线的距离最大．由（1）得，当时，，则，当时，，解得，得，设直线对应的一次函数的解析式为，则解得则，将直线向下平移个单位长度，交抛物线于两点，则直线对应的一次函数的解析式为，设，过点作轴，交于点，作于点，设直线交轴于点，如图，，，，轴，，是等腰直角三角形，，当时，取得最大值，此时点的坐标为．