湖南省怀化市新晃县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题

新晃县2023年上期七年级期末质量监测卷

数  学

温馨提示：

（1）本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为150分。

（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

（3）请你按答题卡要求，在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。

一、单选题（每题4分，共40分）

1．下列图标为轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C． D．

2．P为直线上的一点，Q为外一点，下列说法不正确的是（    ）

A．过P可画直线垂直于 B．过Q可画直线的垂线

C．连结PQ使PQ⊥ D．过Q可画直线与垂直

3．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

4．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）

A． B．

C． D．

5．已知是二元一次方程的一个解，则的值是（　　）

A．2 B． C． D．1

6．如图1，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．130°            B．100°

C．50°              D．40°

7．如图2，OA⊥OB，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）

A．60°        B．50°

C．40°        D．30°

8．若(x＋m)(x－5)的积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．0     B．5         C．－5     D．5或－5

9．计算的值是（　　）

A.     B．           C．         D．

10．关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（    ）

A．    B．     C．    D．

二、填空题（每题4分，共24分）

11．多项式各项的公因式是______________．

13．如图3，直线a⊥m，直线b⊥m，若∠1＝50°，

则∠2的度数是_______.

14．已知多项式是完全平方式，且，

则的值为__________．

15．若，则=__________．

三、解答题（共86分）

17．（每小题5分，共10分）解方程组：

（1）                        （2）

18．（8分）分解因式：；

19．（每小题4分，共12分）已知如图，

（1）说出△是由△ABC经过怎样的平移得到的？

（2）求△的面积；

（3）△向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到△，画出平移后的图形．

20．（第1小题4分，第2小题6分，共10分）如图，已知∠ADC＝∠EFC，

∠3＝∠C，

（1）试说明：∠1＝∠4.

（2）有∠1＝∠2吗？为什么？

21．（10分）化简求值：，其中a＝2，b＝3．

根据以上信息、整理分析数据：

（1)__________，__________．

（2）填空：（填“A校”或“B校”）

①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_______；

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_________；

（3）A校比赛成绩的方差为__________，B校比赛成绩的方差为__________，从两校比赛成绩的平均数和方差的角度来比较，__________代表队选手成绩更稳定．

23．（每小题4分，共12分）

湘运公司有A、B两种型号的货车，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

例1：如图l，可得等式：；

例2：由图2，可得等式：．

(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为_______________________；

(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．

(3)如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形的面积差为．设，若的值与CD无关，求与之间的数量关系．

新晃县2023年上期七年级期末质量监测卷

数学参考答案

1．A  2．C  3．D  4．C  5．C  6．D  7．A   8．B  9．B  10．A

11．xy  12．1.5   13．130°  14．10  15．4  16．

17．(1);   (2)

18．原式＝x(y2－4)＝x(y＋2)(y－2)．

19．（1）解：经过向上平移1个单位，向右平移4个单位得到；

（2）解：的面积；

（3）解：如图，即为所求作．

．

20．（1）因为∠ADC＝∠EFC，所以AD∥EF.所以∠1＝∠4.
（2）因为∠3＝∠C，所以AC∥DG.所以∠2＝∠4.又∠1＝∠4，所以∠1＝∠2.

21．2ab，12

22．(1)80；100

(2)①校；②校

(3)70；160；校

23．(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨．根据题意，得，解得

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．

(2)根据题意可得3a＋4b＝31，，使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种，故租车方案分别为：

①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．

(3)方案①花费为100×1＋120×7＝940(元)；方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)；方案③花费为100×9＋120×1＝1 020(元)．
答：方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．

24．（1）解：∵正方形面积为，小块四边形面积总和为

∴由面积相等可得：，

故答案为：．

（2）解：由（1）可知，

∵，；

∴，

∴．

（3）解：由题意知，，，，，

∵，

∴，

即，

又∵为定值，

∴，即．