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    广西贵港市名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题
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    广西贵港市名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题

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    这是一份广西贵港市名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题,共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容,已知向量,,,,则等内容,欢迎下载使用。

    2023年秋季高二年级入学检测卷

    数学

    注意事项:

    1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

    2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    4本试卷主要考试内容:北师大版必修第一、二册,选择性必修第一册第一章。

    一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

    1若复数z的实部为   

    A13 B11 C-1 D1

    2已知集合   

    A B C D

    3某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示若抽取的样本中高三年级的学生有45则样本容量为   

    A125 B100 C150 D120

    4要得到函数的图象需将函数的图象   

    A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度

    C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度

    53个函数中奇函数的个数为   

    A0 B1 C2 D3

    6已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为母线长为2则该圆台的体积为   

    A B C D

    7已知向量则“的夹角为锐角”是“”的   

    A充分不必要条件  B必要不充分条件

    C充要条件  D既不充分也不必要条件

    8若直线的倾斜角为直线的倾斜角为   

    A B5 C D

    二、选择题本大题共4小题每小题520在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5部分选对的得2有选错的得0

    9已知向量   

    A  B

    C  D上的投影向量为

    10已知直线是函数图象的一条对称轴   

    A  B的图象关于点对称

    C的图象关于直线对称 D上单调递减

    11已知一个正八面体ABCEDF如图所示   

    A平面ADF  BD到平面AFCE的距离为1

    C异面直线AEBF所成的角为45° D四棱锥外接球的表面积为

    12一个小岛的周围有环岛暗礁暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为20km的圆形区域内已知小岛中心位于轮船正西25km为确保轮船没有触礁危险则该轮船的行驶路线可以是   

    A南偏西45°方向  B南偏西30°方向

    C北偏西30°方向  D北偏西25°方向

    三、填空题本大题共4小题每小题520把答案填在答题卡中的横线上

    13若直线与直线垂直________

    14已知圆C的半径为3________

    15的最小值为________

    16已知函数若从集合中随机选取一个元素m则函数恰有7个零点的概率是________

    四、解答题本大题共6小题70解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚

    17.(10

    已知ABC的三个顶点为DBC的中点AD所在的直线为l

    1)求l的一般式方程;

    2)若直线经过点B,且,求y轴上的截距.

    18.(12

    统计了他6月份的手机通话明细清单发现自己该月共通话100将这100次通话的通话时间单位分钟按照分成6画出的频率分布直方图如图所示

    1)求a的值;

    2)求通话时间在区间内的通话次数;

    3)试估计小100次通话的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

    19.(12

    ABC的内角ABC的对边分别为abc已知

    1)求A

    2)若,求ABC周长的取值范围.

    20.(12

    投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏假设甲、乙、丙、丁是四位投游戏参与者且甲、乙、丙每次投投中与不投中的机会是均等的丁每次投投中的概率为甲、乙、丙、丁每人每次投是否投中相互独立互不影响

    1)若甲、乙、丙、丁每人各投1次,求只有一人投中的概率;

    2)甲、丁进行投比赛,若甲、丁每人各投2次,投中次数多者获胜,求丁获胜的概率.

    21.(12

    已知大气压强p随高度h的变化满足关系式是海平面大气压强

    1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰,喜马拉雅承包了10座,设在海拔4000米处的大气压强为,求在海拔8000米处的大气压强(结果用表示).

    2)我国陆地地势可划分为三级阶梯,其平均海拔如下表:

     

    平均海拔/

    第一级阶梯

    第二级阶梯

    1000~2000

    第三级阶梯

    200~1000

    若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围设在第二级阶梯某处的压强为在第三级阶梯某处的压强为证明

    22.(12

    如图在四棱平面ABCDEF分别为PDBC的中点

    1)证明:平面平面PCD

    2)设PC与平面AEF交于点Q,作出点Q(说明作法),并求PQ的长.

    2023年秋季高二年级入学检测卷

    数学参考答案

    1A

    因为所以z的实部为13

    2B

    因为所以

    3A

    由图可知高三年级学生人数占总人数的36%抽取的样本中高三年级的学生有45则样本容量为

    4B

    将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象

    5D

    因为3个函数均为奇函数所以奇函数的个数为3

    6C

    因为圆台的上底面和下底面的面积分别为所以该圆台上底面和下底面的半径分别为所以该圆台的高为故该圆台的体积

    7A

    的夹角为锐角不同向可得故“的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件

    8D

    依题意可得

    9AC

    A正确因为所以所以B错误因为所以C正确上的投影向量为D错误

    10BCD

    因为直线图象的一条对称轴所以所以A不正确所以的图象关于点对称B正确因为所以C正确单调递减D正确

    11ABD

    将正八面体ABCEDF置于一个正方体中如图所示该正八面体的顶点为正方体六个面的中心由图可知因为平面ADF平面ADF所以平面ADFA正确连接BD图略).由图可知D到平面AFCE的距离为B正确

    由图可知则直线AEBF所成角即CFBF所成角因为BCF为正三角形所以C错误

    四棱外接球的球心为正方形ABCD的中心所以外接球的半径为1故四棱外接球的表面积为D正确

    12BCD

    如图以小岛的中心为原点O东西方向为x1km为单位长度建立如图所示的直角坐标系则轮船所在的位置为受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为设轮船航线所在直线的方程为

    因为所以该轮船的行驶路线可以是南偏西30°方向北偏西30°方向北偏西25°方向

    13-12

    因为直线与直线垂直所以解得

    14-4

    将圆C的方程转化为因为圆C的半径为3所以

    151

    当且仅当

    等号成立所以的最小值为1

    16

    04的最小值为-4

    04m因为

    所以方程的实数解的个数分别为332方程的实数解的个数分别为322方程的实数解的个数均为2所以当函数恰有7个零点故所求概率为

    17:(1由题意得……1

    l的方程为……3

    ……5

    2)设的方程为……6

    ……8

    所以y轴上的截距为3……10

    18:(1……2

    ……4

    2)因为通话时间在区间内的频率为……6

    所以通话时间在区间内的通话次数为……8

    3)这100次通话的平均时间的估计值为分钟.……12

    19:(1因为所以……1

    ……3

    所以……4

    因为所以……5

    所以……6

    2)由(1)可知,,所以……7

    ……8

    ……9

    因为所以……10

    ABC周长的取值范围为……12

    20设甲、乙、丙、丁各自在一次投中投中分别记为事件ABCD

    ……1

    1)设只有一人投中为事件E,则

    ……3

    ……6

    2)若甲投中0次,则丁至少投中1次;若甲投中1次,则丁投中2次.……8

    设丁获胜为事件M……12

    21.(1设在海拔8000米处的大气压强为

    ……2

    所以解得……5

    2)证明:设在第二级阶梯某处的海拔为,在第三级阶梯某处的海拔为

    ……6

    两式相减可得……8

    因为所以……9

    ……10

    ……11

    ……12

    22.(1证明因为EPD的中点所以……1

    又因为平面ABCD平面ABCD所以……2

    因为所以……3

    所以平面PAD……4

    所以平面PCD……5

    因为平面AEF所以平面平面PCD……6

    2)解:如图所示,延长AFCD并交于点M,连接EM,则EMPC的交点即点Q……7

    ……9

    EPCT因为所以根据相似可得QCDR根据相似可得……10

    因为所以……12

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