人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学ppt课件

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，第1题图，第2题图，第2题解图，第3题图，第4题图，第5题图等内容，欢迎下载使用。
1. 会用尺规作图法作一个角的平分线，知道作法的理论依据. 2. 探究并证明角平分线的性质. 3. 会用角平分线的性质解决实际问题.
画一个角（如图），怎样得到这个角的角平分线？
如图是一个平分角的仪器，其中 AB = AD，BC = DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE ( AC )，AE ( AC )是∠DAB 的平分线.
已知：AB = AD，BC = DC.求证：AE 平分∠BAD.
证明：在△ABC 与△ADC 中AB = ADBC = DC AC = AC∴△ABC≌△ADC (SSS)∴∠BAC =∠DAC. 即 AE 平分∠BAD.
利用尺规作角的平分线：已知：∠AOB ( 如图 )求作：∠AOB 的平分线.
如何证明我们的作法是正确的呢？作图可得 OM = ON，MC = NC. 由这两个条件证明射线 OC 平分∠AOB 即可.
证明：连接 CM，CN. 据作图可得 OM = ON，MC = NC.则在△OCM 和△OCN 中OM = ONCM = CNOC= OC∴△OCM≌△OCN ( SSS ) ∴∠MOC =∠NOC，即射线 OC 平分∠AOB.
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？1. 操作请同学们把一个角沿角平分线折叠，任意剪一刀后再展开，有什么发现？
2. 猜想如图，∠AOC =∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D，E. 猜想线段 PD 与 PE 的大小关系：PD = PE
3. 证明角平分线上的点到角的两边的距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上.结论：它到角的两边的距离相等.
分析：求证何来？由△PDO≌△PEO 推相等的线段.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO =∠PEO = 90°在△PDO 和△PEO 中∠PDO =∠PEO = 90°∠AOC =∠BOCOP = OP∴△PDO≌△PEO ( AAS )∴PD = PE
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
使用定理时这样书写：∵∠AOP =∠BOP ( OP 平分∠AOB )PD⊥OA于 D，PE⊥OB于 E，∴PD = PE.
例如图，点 P 是∠AOB 平分线 OC 上一点，PD⊥OB 于 D，PD = 2，求点 P 到边 OA 的距离.
分析：1. 求证何来？由“距离”想作垂直.2. 已知可推？“角分双垂”想到角的平分线的性质.
解：过 P 作 PE⊥OA 于点 E ∵点 P 是∠AOB 平分线 OC 上一点，PD⊥OB 于 DPE⊥OA 于 E∴PE = PD∵PE = 2∴PD = 2即点 P 到 OA 的距离是 2
1. 说出角平分线的性质定理2. 定理应用
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
“角分双垂推等距”或“一线双垂相等现”
12.3 角的平分线的性质
知识点1 角的平分线的画法
知识点2 角平分线的性质
知识点3 角平分线的判定
角度1 利用角平分线的性质解决实际问题
角度2 与角平分线性质有关的计算
A. ①B. ①②C. ①③D. ②③
12. [挑战题](注重过程性学习)下面是小颖同学在做完习题后的数学分析日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.