初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定教学ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，AAS，第1题图，第2题图，第3题图，第4题图，第5题图等内容，欢迎下载使用。

1. 探究直角三角形全等的条件.2. 灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，你能帮工作人员想个办法吗?
已知一组相等的直角，还需添加什么条件，才能判定全等呢？
(1) 如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？
测量任意一组对应角以及未被遮挡的任意一组对应边的长度
(2) 如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
测量未被遮挡的直角边以及斜边
如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等，这两个直角三角形全等。
任意画一个 Rt△ABC，使∠C = 90°， 再画一个 Rt△A'B'C'，使∠C' = 90°，B'C' = BC，A'B' = AB，然后把画好的 Rt△A'B'C' 剪下来放到 Rt△ABC 上，你发现了什么？
如图，已知 Rt△ABC. ∠C = 90°，画一个 Rt△A'B'C'，使∠C' = 90°，B'C' = BC，A'B' = AB.
画法：(1) 画∠MC'N = 90°；(2) 在射线 C'M 上截取 B'C' = BC；(3) 以点 B' 为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C'N 于点 A'；(4) 连接 A'B'.
发现：两个三角形放在一起能完全重合.说明：这两个三角形全等.
条件： ∠B' =∠B，A'B' = AB，BC = B'C'.
“HL”判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ( 简写为“斜边、直角边”或“HL”).
用符号语言表达：在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中
∴ △ABC ≌ △A'B'C＇ ( HL )
例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD. 求证：BC = AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C =∠D = 90°在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，AB = BA，AC = BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)∴BC = AD ( 全等三角形对应边相等 ).
变式如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由.
(1) AD = BC 理由: HL(2) AC = BD 理由: HL(3) ∠DBA =∠CAB 理由: AAS(4) ∠DAB =∠CBA 理由: AAS
例2如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地. DA⊥AB，EB⊥AB. D，E 与路段 AB 的距离相等吗？为什么？
分析：CA = CB，CD = CE，∠A =∠B = 90°.
解：D，E 与线段 AB 的距离相等.理由：∵C 是路段 AB 的中点，∴AC = BC.∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A =∠B = 90.在Rt△ADC 和Rt△BEC 中CD = CEAC =BC∴Rt△ADC ≌ Rt△BEC ( HL )，AD = BE，即 D，E 与线段 AB 的距离相等.
例3如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，CE = BF. 求证：(1) AE = DF；(2) CD // AB
分析：CE - EF = BF - EF. 即 CF = BE
Rt△ABE≌Rt△DCF ( HL )
证明：∵CE = BF.∴CE – EF = BF - EF，即 CF = BE.∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∠AEB =∠DFC = 90°.在 Rt△ABE 和 Rt△DCF 中，AB = DC，CF = BE，∴Rt△ABE≌Rt△DCF (HL). ∴AE = DF， ∠B =∠C. ∴CD // AB.
判定两个直角三角形全等有哪些方法？2. “HL”判定方法应满足什么条件？
SSS，SAS，ASA，AAS，HL由于已有直角条件，我们多使用后 4 个有角的条件的判定方法，或直角三角形所特有的判定方法。
“HL”判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.此判定方法只适用于直角三角形，而之前所学的判定适用于任意三角形.
第4课时 斜边及一条直角边证全等(HL)
知识点1 用“HL”判定三角形全等
A. SSSB. ASAC. SASD. HL
知识点2 “HL”判定定理的运用
角度1 利用“HL”判定全等三角形个数
角度2 利用“HL”判断角度关系
角度3 利用“HL”判定全等
角度4 利用“HL”判断线段关系