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2024长春博硕学校高二上学期期初考试数学试题含答案
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长春博硕学校2023—2024学年度上学期高二年级数学学科期初考试参考答案1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C9.ABC 10.BD 11.AD 12.ACD13. 14. 15. 16.17.(1)(2)【详解】(1)因为,,所以,所以;(2)因为,,所以由与共线得,解得,此时,设,的夹角为θ,则,又,故与的夹角为.18.(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】(1)在正方体,且,∴为平行四边形,∴,∵平面,平面∴平面;(2)∵正方体,底面ABCD,底面ABCD,∴,∵正方形ABCD中,,又∵平面,平面,,∴平面; 19.(1)(2)【详解】(1),由正弦定理得,所以,所以,因为,所以;(2)由(1)得因为边上中线长为,设中点为,所以,所以,即,所以,又因为,所以,解得,所以.20.(1)证明见解析;(2).【详解】(1)因为,,则,又平面,平面,则,而,平面,因此平面,又平面,所以平面平面.(2)因为底面,,以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,则、、、、、,设,,其中,显然平面的一个法向量为,依题意,,解得,于是为的中点,即,设平面的法向量为,,,则,取,得,而平面的一个法向量为,所以平面与平面夹角的余弦值为.
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