2024阳泉一中高二上学期开学考试数学试题含解析

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阳泉一中2023年高二分班考试试题数学考试时间120分钟   分值150一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合要求的）1. 已知实数集为，集合，，则A.  B.  C.  D. 2. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 甲盒中有一个红球，两个白球，这三个球除了颜色外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次从中任意抽取一个，取出的两个球中至少有一个白球的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知关于的不等式的解集为，则的值为（　　）A.  B.  C.  D. 5. 若正数满足，则的最小值为A. 9 B. 8 C. 5 D. 46. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位7. 设非零向量满足，则与的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 棱长为1的正四面体中，点，分别是线段，上的点，且满足，，则（    ）A.  B.  C.  D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的不得分）9. 不等式成立的充分不必要条件可以是（　　）A.  B. C.  D. 10. 已知复数（为虚数单位），则（    ）A. 的共轭复数的虚部为B. 为纯虚数C. 的模为D. 若在复平面内，向量对应复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为11. 已知、是随机事件，则下列结论正确的是（    ）A. 若、是互斥事件，则B. 若、是对立事件，则、是互斥事件C. 若事件、相互独立，则D. 事件、至少有一个发生的概率不小于、恰好有一个发生的概率12. 如图，在长方形中，，，为的中点，为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂足.设，则的取值可以是（    ）A.  B.  C.  D. 1三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13. 已知函数，则________.14. 已知，，若，则______.15. 已知，都是锐角，，，则___________．16. 已知、、分别为三个内角、、的对边，且，点是边上的中点，若，则的面积最大值为_______．四、解答题（6个题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程或推演步骤）17. 集合A＝{x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，B＝{x|x＜1或x＞2}，若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. 已知点A、B、C的坐标分别为、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.19. 如图，在棱长为正方体中，点是的中点．（1）证明：平面; （2）求三棱锥外接球表面积．20. 正三棱锥的高为，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1）棱锥的表面积；（2）内切球的半径.21. 习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：调查评分心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.  （1）求值及频率分布直方图中的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?22. 已知向量，，且.(1)求及；(2)求函数的最小值，并求使函数取得最小值时x的值.