上海市建平实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试试题数学

上海市建平实验中学2022学年度第一学期期中考试试题初三数学

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题

1. 下列判断中，正确的是（    ）

A. 所有等边三角形都相似 B. 有一个角是40°的等腰三角形都相似

C. 所有矩形都相似 D. 所有菱形都相似

2. 已知两个相似三角形的比为，则它们的面积比为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如果点P把线段分割成和两段，下列数据能构成点P为线段黄金分割点的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 下列判断正确的是(       )

A.

B. 如果，那么

C. 若向量与均为单位向量，那么

D. 对于非零向量，如果，那么

5. 已知为锐角，且，那么的正切值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（　　）

A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD

C △DEC∽△CDB D. △ADE∽△DCB

二、填空题

7. 如果，那么________．

8. 计算：________．

9. 是与方向相反的单位向量，，则________．

10. 在RtABC中，，，，那么________．

11. 点G是的重心，，交边于点D，如果，那么的长是________．

12. 如图，已知，则_______

13 如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，FD＝1.5，那么AD＝________．

14. 如图，中，已知是的中点，则________

15. 已知，则锐角________．

16. 如图，在中，点是边上的点，且，如果，，那么________（用、表示）．

17. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，过点D作DE垂直AB交BC的延长线于点E，则CE的长是_______．

18. 已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10， (如图)，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A′、B′，A′B′与边AB相交于点E．如果A′B′⊥AC，那么线段B′E的长为_____．

三、解答题

19. 计算：

20. 如图，在等腰梯形中，，．．设，．

（1）填空：           ；           ；           ；（用、表示）

（2）作在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出明确的结论）．

21. 如图，已知在中，

(1)如果，求长

(2)如果，求的值

22. 如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，BE、CD相交于点F，．求证：

（1）；

（2）．

23. 如图，在中，已知点是边上的点，

(1)求的长;

(2)求的值.

24. 已知在正方形ABCD中，，点P在边CD上，，点Q是射线AP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线BC于点M，点R在直线BC上，使RQ始终与射线AP垂直．

（1）如图1，当点R与点C重合时，求PQ的长；

（2）如图2，试探索：值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明理由并求出变化规律；若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图3，当点Q在线段AP上，设，请用含x的式子表示RM．

25. 如图，RtABC中，，，，P是AB边上的一个动点．

（1）当时，求AP的长；

（2）当CP平分∠ACB时，求点P到BC距离；

（3）过点P作，PQ交边CB于Q，设，，求y关于x的函数关系式并写出定义域．

上海市建平实验中学2022学年度第一学期期中考试试题初三数学

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

二、填空题

【7题答案】

【答案】

【8题答案】

【答案】##

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】6

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】4.5

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】

三、解答题

【19题答案】

【答案】2

【20题答案】

【答案】（1）；；；   

（2）见详解；

【21题答案】

【答案】（1）6；（2）4

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）证明见解析．

【23题答案】

【答案】（1）5；（2）

【24题答案】

【答案】（1）；   

（2）的比值随点的运动没有变化，比值为；   

（3）．

【25题答案】

【答案】（1）；   

（2）；   

（3）．