湖南省怀化市芷江县2022-2023学年七年级下学期期末教学数学试题

2023年上学期教学质量监测试题卷

七年级数学

温馨提示：

1.本试卷共24题，满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等信息在答题卡上填写清楚；

3.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案。)

1.熊猫“冰墩墩”和灯笼“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，以下“冰墩墩”和“雪容融”简笔画是轴对称图形的是(     ).

A.   B.   C.   D.

2.下列方程是二元一次方程的是(     ).

A.       B.       C.       D.

3.计算的结果是(     ).

A.       B.       C.       D.

4.已知多项式是完全平方式，则的值为(     ).

A.6       B.36       C.6或-6       D.36或-36

5.如图所示，∠∥n，则平行线∠与n间的距离是(     ).

A.线段AC的长度       B.线段BD的长度       C.线段AD的长度       D.线段BE的长度

6.有8个数的平均数是10，另外有12个数的平均数是20，这20个数的平均数是(     ).

A.16       B.17       C.18       D.19

7.将二元一次方程变形，正确的是(     ).

A.       B.       C.       D.

8.如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1=120°，则∠2可能等于(     ).

A.60°       B.30°       C.120°       D.以上答案都正确

9.若的积中系数为-3，x的系数7，则a、b的值为(     ).

A.1、1       B.-1、2       C.1、-1       D.-1、1

10.如图，已知射线OP∥AE，∠A=，依次作出∠AOP的角平分线OB、∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的用平分线OB2，...，∠Bn-1OP的用平分线OBn，其中点B、B1、B2、…、Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为(     ).

A.      B.       C.       D.

二、填空题(本大题有6小题，母小题4分，共24分)

11.分解因式：_________.

12.一组数据：1，2，3，3，2，3.这组数据的众数是__________.

13.将一个长方形纸片按如图方式折叠，若∠1=55°，则∠2=_________.

14.在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4，b与c的距离为1，则a与c的距离是__________.

15.若，则的值是__________.

16.计算：_________.

三、解答题(本大题有8小题，共86分)

17.(每题4分，共8分)用适当的方法解下列方程组：

(1)；

(2).

18.(8分)先化简，再求值：，其中.

19.(10分)加图，将三角形ABC绕点O旋转得到三角形A'B'C'，且∠AOB=30°，∠AOB'=20°，则：

(1)(2分)点B的对应点是____________________.

(2)(2分)线段OB的对应线段是_______________.

(3)(2分)线段AB的对应线段是_______________.

(4)(2分)∠AOB的对应角是__________________.

(5)(2分)三角形ABC旋转的角度是____________.

20.(10分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD是否平行?为什么?

21.(12分)某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元.试问：

(1)(9分)春游学生共多少人？原计计划45座客车多少辆?

(2)(3分)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，应该怎样租用才合算?

22.(12分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下表：

甲：8，8，7，8，9；

平均数众数中位数方差

乙：5，9，7，10，9.

(1)(4分)填写下表：a=_________，b=_________；

(2)(4分))教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么?

(3)(4分)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_______(填“变大”、“变小”或“不变”).

23.(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：

解：将“”看成整体，令，则

原式=.

再将“A”还原，得原式=.

上述解题用到的是“整休思相”，“敞休明相”具数必邹颐由堂用的--种思想方法，请你解答下列问题：

(1)(4分)因式分解：_________；

(2)(3分)因式分解：；

(3)(5分)求证，若n为正格数，则代新式的值乙定是某一个整数的平方.

24.(14分)已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.

(1)(4分)如图1，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=_______；

(2)若点Р是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.

①(4分)当点P在图(2)的位置时，可得∠FPF=∠PEB+∠PFD.请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式).

解：如图2，过点P作MN//AB，

∴∠EPM=∠PEB(             )

∵AB//CD(已知)，MN//AB(作图)，

∴MN//CD(             )

∴∠MPF=∠PFD(             )

∴______________=∠PEB+∠PFD(等式的性质)

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②(2分)拓展应用，当点Р在图3的位置时，此时∠EPF=82°，∠PEB=156°，则∠PFD=_________；

③(4分)当点P在图4的位置时，写出么∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系，并证明。

湖南省怀化市芷江县2022-2023学年七年级下学期期末教学质量监测

数学试题答案

一、1-10CBCBB   CDABC

二、11.；12.3；13.70；14.3cm或5cm；15.7；16.

三、17.

(1)

①+②得：，即，

①-②得：，即，

则方程组的解为

故答案为：

(2)

①×3-②×2得

得：，即，

把代入①得

即

∴

18.原式=

当时，原式=4-8=-4.

19.(1)点B的对应点是点B'，故答案为：点B'；

(2)线段OB的对应线段是OB'，故答案为：OB'；

(3)线段AB的对应线段是A'B'，故答案为：A'B'；

(4)∠AOB的对应角是∠A'OB'，故答案为：∠A'OB'；

(5)三角形ABC旋转的角度是

∠BOB'=∠AOB+∠AOB'=30°+20°=50°，

故答案为：50°.

20.AB//CD.理由如下：

∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2，

∴∠ABD+∠CDB=2(∠1+∠2).

∵∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠CDB=180°.

∴AB//CD.

21.(1)设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆

由题意得：

解得：

所以七年级共有240人，计划租45座客车5辆；

(2)只租45座需：

220×(5+1)=1320(元)

只租60座需：300×(5-1)=1200(元)

租4辆45座1辆60座需：4×220+300=1180(元)

1320>1200>1180

∴租4辆45座1辆60座更合算.

22.(1)甲的众数为8，乙的平均数

=×(5+9+7+10+9)=8，乙的中位数为9；

(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.

故答案为：8，8，9；变小.

23.(1)

故答案为：。

(2)令，则原式变为

，

故.

(3)

令，则变为

故原式=.

∵n为正整数，

∴也为正整数，

∴代数式的值一定是某一个整数的平方.

24.(1)∵∠2=∠1，∠1=60°，

∴∠2=60°，

∵AB//CD，

∴∠3=∠1=60°；

(2)①如图2，过点P作MN//AB，则

∠EPM=∠PEB(两直线平行，内错角相等)

∵AB//CD(已知)，MN//AB，

∴MN//CD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)

∴∠MPF=∠PFD(两直线平行，内错角相等)

∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD(等式的性质)

即∠EPF=∠PEB+∠PFD；

②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；

③∠EPF+∠PFD=∠PEB.

故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；

∠EPM+∠MPF，∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；∠EPF+∠PFD=∠PEB.