山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

这是一份山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
枣庄三中2022-2023学年度高二网课质量线上检测数学考试时间：120分钟第I卷（选择题  共105分）一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知双曲线的渐近线方程为，则（    ）A. B. C. D.22.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆：的直径，则椭圆的标准方程是（    ）A.  B.C.  D.3.在四面体中，等于（    ）A. B. C. D.4.已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（    ）A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项5.已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（    ）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离6.已知等差数列的前项和满足：，若，则的最大值为（    ）A. B. C. D.7.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线围成的图形的面积是；②曲线上的任意两点间的距离不超过2；③若是曲线上任意一点，则的最小值是.其中正确结论的个数为（    ）A.0 B.1 C.2 D.38.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知曲线的方程为，则（    ）A.当时，曲线为圆B.当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C.当时，曲线为焦点在轴上的椭圆D.存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为10.已知为等差数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（    ）A.  B.为递减数列C.是和的等比中项 D.的最小值为11.已知圆：，则下述正确的是（    ）A.圆截直线所得的弦长为B.过点的圆的最长弦所在的直线方程为C.直线：与圆相切D.圆：与圆相交12.如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（    ）A.沿正方体的表面从点到点的最短路程为B.若保持，则点在侧面内运动路径的长度为C.三棱锥的体积最大值为D.若在平面内运动，且，点的轨迹为线段第II卷（非选择题）三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13.在空间直角坐标系中，点和点的距离为，则实数的值为______.14.已知抛物线，若过点的直线与抛物线恒有公共点，则的值可以是______.（写出一个符合题意的答案即可）15.若直线过点且与点，两点距离相等，则直线方程为______.16.设正整数，其中，记，则的值等于______.四、解答题：共6小题，共70分。应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（满分10分）如图，在正四棱柱中，，为的中点.（1）当时，证明：平面平面.（2）当时，求到平面的距离.18.（满分12分）已知各项均为正数的等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19.（满分12分）已知线段的端点，端点在圆：上运动.（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）点在线段上，且，求点的轨迹方程.20.（满分12分）如图1，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）在线段（不包括端点）上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.图1  图221.（满分12分）数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.22.（满分12分）如图，为椭圆：的左顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于，两点，直线，与圆：的另一交点分别为，.（1）设直线，的斜率分别为，，证明：为定值；（2）设与的面积分别为，，求的最大值.  枣庄三中2022-2023学年度高二上网课质量线上检测数学参考答案一、单选题1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 7.C 7.C 8.A二、多选题9.AB 10.AD 11.AC 12.ABD三、填空题13.214.（答案不唯一，不小于2的实数均正确）15.；.16.四、解答题17.（1）证明：当时，，所以，所以又平面，则.因为，所以平面，又平面，所以平面平面（2）以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.所以，，.设平面的法向量为，则即不妨令，则，，得.故到平面的距离.18.（1）解：各项均为正数的等差数列满足，整理得，由于，所以，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列.所以.（2）解：由（1）可得，所以.19.（1）解：圆心为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，因此，直线被圆所截得的弦长为（2）解；设点、，由题意可得，即，可得，因为点在圆上，所以，，即，化简可得，故点的轨迹方程为.20.（1）证明：∵，，，∴平面.∵平面，∴.又∵，∴平面.（2）假设在线段上存在点，使平面平面.根据（1）可建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，设，则，所以，所以，设平面一个法向量为，则，即，令，，所以，设平面一个法向量为，则，即，令，，所以，因为平面平面，所以，即，解得.所以在线段上是否存在点，使平面平面，且21.（1）因为，所以当时，，由此可得，所以，其中，所以当时，，不符合上式，所以（2）由（1）得，，，可得，整理得.22.（1）因为为椭圆：的左顶点，故设，则.故直线的斜率，直线的斜率，故.又是：上的点，故，即.故.（2）设，，直线的方程为.代入得.于是有，或，故.将的方程代入得.于是有，或，故.所以.设直线的方程为.同理可得.又，故，即.故.所以.令，则.当时，即，即，即时，取得最大值.