初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法课堂检测

21.2.2 公式法 同步练习 2022-2023学年九年级上册人教版数学

一、单选题

1．是下列哪个一元二次方程的根（    ）

A． B． C． D．

2．用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是（　　）

A． B． C． D．

3．方程的两个根是（　　）

A． B． C． D．

4．已知方程，当时，方程的解为（    ）

A． B． C． D．

5．若关于的方程没有实数根，则的值可能为（　　）

A． B． C． D．

6．已知关于x的方程，下列说法正确的是（　　）

A．当时，方程无实数解 B．当时，方程有两个相等的实数解

C．当时，方程有两个不相等的实数解 D．当时，方程有两个相等的实数解

7．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断

8．已知为正整数，且满足，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为                  ．

10．已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是：        ．

11．若，则        ．

12．若关于x的方程有两个不相等的正整数根，则整数m的值为      ．

13．已知关于的一元二次方程．两实数根分别为，且满足，则实数的值为             ．

三、解答题

14．用配方法或公式法解下列方程：

(1)；

(2)．

(3)

(4)

(5)

(6)．

15．当为何值时，方程，

(1)有两个不相等的实数根；

(2)有两个相等的实数根；

(3)没有实数根．

16．试求出所有正整数使得关于x的二次方程至少有一个整数根．

17．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．

如．．．都是一元二次方程．根据平方根的特征，可以将形如的一元二次方程转化为一元一次方程求解．

如：解方程的思路是：由可得．

解决问题：

解方程

解：

，或

解方程：

参考答案

1--8CAACD DAD

9．

10．且

11．3或7

12．-1

13．2

14．（1）解：，

，                        

，                       

∴，；

（2）

∵△，           

，

，．

（3）解：∵，

配方得：，

∴，

解得：，；

（4）∵，

∴，

∴，

解得：，.

（5）解：，

或，

∴或，

∴，；

（6）解：整理成一般式得：，

，，，

，

∴，

∴，．

15．（1）将方程整理成关于的一元二次方程的一般形式，即得：，

此时，，，，

由方程为一元二次方程，可知，故；

，

当，

解得

即且时，方程有两不等实根；

（2）由（1）可知；

当，方程有两相等实根；

解得：；

即时，方程有两相等实根；

（3）由（1）可知；

当，

解得：；

即时，方程无实根．

16．解：将原方程变形为（x+2）2a=2（x+6）．

显然x+2≠0，于是a=，

由于a是正整数，所以a≥1，即≥1

所以x2+2x-8≤0，

（x+4）（x-2）≤0，

所以-4≤x≤2（x≠-2）．

当x=-4，-3，-1，0，1，2时，得a的值为1，6，10，3，，1

∴a=1，3，6，10

说明从解题过程中知，当a=1时，有两个整数根-4，2；

当a=3，6，10时，方程只有一个整数根．

综上所述，当a=1，3，6，10时，关于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根．

17．解：（1）

，或-2，

0，

 故答案为：-2,0；

（2），

，

或

.