十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题03函数填空题（文科）（Word版附解析）

这是一份十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（文科）专题03函数填空题（文科）（Word版附解析），共29页。试卷主要包含了设，函数，给出下列四个结论，函数定义域是_________，设函数 若，则______，设函数等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc142242604" 题型一： 函数概念及其表示 PAGEREF _Tc142242604 \h 1
\l "_Tc142242605" 题型二： 函数基本性质 PAGEREF _Tc142242605 \h 10
\l "_Tc142242606" 题型三： 基本初等函数 PAGEREF _Tc142242606 \h 16
\l "_Tc142242607" 题型四： 函数的图像 PAGEREF _Tc142242607 \h 16
\l "_Tc142242608" 题型五： 函数与方程 PAGEREF _Tc142242608 \h 17
\l "_Tc142242609" 题型六： 函数模型及其应用 PAGEREF _Tc142242609 \h 25
\l "_Tc142242610" 题型七：函数的综合问题 PAGEREF _Tc142242610 \h 26
题型一： 函数概念及其表示
1．(2023年北京卷·第15题)设，函数，给出下列四个结论：
①在区间上单调递减；
②当时，存在最大值；
③设，则；
④设．若存在最小值，则a的取值范围是．
其中所有正确结论的序号是____________．
【答案】②③
解析：依题意，，
当时，，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；
当时，，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像(即半圆)；
当时，，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；
对于①，取，则的图像如下，

显然，当，即时，在上单调递增，故①错误；
对于②，当时，
当时，；
当时，显然取得最大值；
当时，，
综上：取得最大值，故②正确；
对于③，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小，

当时，，当且接近于处，，
此时，，故③正确；
对于④，取，则的图像如下，

因为，
结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在，
同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径，
此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为，
联立，解得，则，
显然在上，满足取得最小值，
即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故④错误．
故答案为：②③．
2．(2023年北京卷·第11题)已知函数，则____________．
【答案】1
解析：函数，所以．
故答案：1
3．(2022高考北京卷·第11题)函数定义域是_________．
【答案】
解析:因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；故答案为,
4．(2020北京高考·第11题)函数的定义域是____________．
【答案】
【解析】由题意得，故答案为：
5．(2019·江苏·文理·第4题)函数的定义域为 ．
【答案】
【解析】由，解得，即函数的定义域为．
6．(2014高考数学浙江文科·第15题)设函数 若，则______．
【答案】
解析:当时，有，，得；当时，有
，，此方程无解．
7．(2014高考数学课标1文科·第15题)设函数则使得成立的的取值范围是________．
【答案】
解析：当x 1时，由可得x 1ln 2，即x ln 21，故x 1；
当x 1时，由f (x)2可得x 8，故1x 8，综上可得x 8
8．(2015高考数学新课标2文科·第13题)已知函数的图像过点,则 ．
【答案】-2
分析：由可得．
9．(2017年高考数学新课标Ⅲ卷文科·第16题)设函数，则满足的的取值范围是 ．
【答案】
【解析】法一：因为
当时，；
当时，；
当时，由，可解得
综上可知满足的的取值范围是．
法二：，，即
由图象变换可画出与的图象如下：
由图可知，满足的解为．
10．(2016高考数学浙江文科·第12题)设函数．已知，且，则实数_____，______．
【答案】
解析：，
所以，解得．
11．(2021年新高考Ⅰ卷·第15题)函数的最小值为______．
【答案】1
解析:由题设知：定义域为，
∴当时，，此时单调递减；
当时，，有，此时单调递减；
当时，，有，此时单调递增；
又在各分段的界点处连续，
∴综上有：时，单调递减，时，单调递增；
∴,故答案为1．
12．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第14题)写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．
①；②当时，；③是奇函数．
【答案】(答案不唯一，均满足)
解析:取，则，满足①，
，时有，满足②，的定义域为，
又，故是奇函数，满足③．故答案为(答案不唯一，均满足)
13．(2022高考北京卷·第14题)设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．
【答案】 ① 0(答案不唯一) ②． 1
解析:若时，，∴；
若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；
若时，
当时，单调递减，，
当时，
∴或，
解得，
综上可得；
故答案为：0(答案不唯一)，1
14．(2022年浙江省高考数学试题·第14题)已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．
【答案】 ①． ②． ##
解析:由已知，，
所以，
当时，由可得，所以，
当时，由可得，所以，
等价于，所以，
所以的最大值为．
故答案为：，．
15．(2014高考数学上海文科·第9题)设 若是的最小值，则a的取值范围为 ．
【答案】
解析:由题意知，即
16．(2014高考数学上海文科·第3题)设常数，函数． 若，则= ．
【答案】3
解析：由得，则．
17．(2016高考数学江苏文理科·第5题)函数的定义域是 ．
【答案】．
解析：，解得，因此定义域为．
18．(2016高考数学北京文科·第10题)函数的最大值为_________．
【答案】2
解析：，即最大值为2．
19．(2018年高考数学上海·第11题)已知常数，函数的图像经过点．若，则 ．
【答案】
解析：由题意：，所以，所以，
所以，又因为，所以．
20．(2018年高考数学上海·第4题)设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则 ．
【答案】7
解析：由题意可知经过，所以．
21．(2015高考数学上海文科·第4题)若为的反函数，则 ．
【答案】
解析：利用反函数与原函数的性质求解即可． 令，解得，即．
22．(2017年高考数学上海(文理科)·第12题)定义在上的函数的反函数为,若为
奇函数,则的解为________．
【答案】
【解析】,∴的解为．
23．(2016高考数学上海文科·第6题)已知点在函数的图像上，则的反函数为 ．
【答案】
【解析】，故，，∴，∴
24．(2018年高考数学江苏卷·第5题)函数的定义域为 ．
【答案】[2，+∞)
解析：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为[2，+∞)．
25．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第16题)已知函数，，则________．
【答案】
解析：
∴，∴．
26．(2015高考数学浙江文科·第12题)已知函数，则 ，的最小值是 ．
【答案】
解析：
，所以．当时，；当时，，当时取到等号．因为，所以函数的最小值为．
27．(2015高考数学湖北文科·第17题)为实数，函数在区间上的最大值记为． 当_________时，的值最小．
【答案】．
解析：因为函数，所以分以下几种情况对其进行讨论：①当时，函数
在区间上单调递增，所以；②当时，此时
，，而，所以；③当
时，在区间上递增，在上递减．当时，取得最
大值；④当时，在区间上递增，当时，取得最
大值，则在上递减，上递增，即当
时，的值最小．故应填．
28．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第13题)已知函数． 若，则 ．
【答案】
解析：由已知得．
题型二： 函数基本性质
全国卷设置
1．(2023年全国甲卷文科·第14题)若偶函数，则________．
【答案】2
解析：因为为偶函数，定义域为，
所以，即，
则，故，
此时，
所以，
又定义域为，故为偶函数，
所以．
故答案为：2．
2．(2021年新高考Ⅰ卷·第13题)已知函数是偶函数，则______．
【答案】1
解析:因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，故答案为：1
3．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第16题)若是奇函数，则_____，______．
【答案】①． ； ②． ．
解析：因为函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称．
由可得，，所以，解得：，即函数的定义域为，再由可得，．即，在定义域内满足，符合题意．
故答案为：；．
4．(2020江苏高考·第7题)已知是奇函数，当时， ，则的值是____．
【答案】
【解析】，因为为奇函数，所以,故答案为：
5．(2019·上海·文理·第6题)已知函数周期为，且当，，则________.
【答案】1
【解析】.
6．(2014高考数学四川文科·第13题)设是定义在上的周期为2的函数，当时，＝，则 ．
【答案】1
解析:由题意可知，
7．(2014高考数学课标2文科·第15题)偶函数的图像关于直线对称，，则 ．
【答案】3
解析：由题意图像关于直线对称，得，又因为函数是偶函数所以
8．(2014高考数学湖南文科·第15题)若是偶函数，则 ．
【答案】
解析：
又为偶函数，即
9．(2014高考数学安徽文科·第14题)若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则
【答案】
解析：本题考查函数的周期性和奇偶性．因为周期是4，且在上的解析式为，所以
．
10．(2015高考数学四川文科·第15题)已知函数， (其中)。对于不相等的实数，，设，，现有如下命题：
(1)对于任意不相等的实数，，都有；
(2)对于任意的及任意不相等的实数，，都有；
(3)对于任意的，存在不相等的实数，，使得；
(4)对于任意的，存在不相等的实数，，使得．
其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号)．
【答案】①④
解析：对于①，因为恒成立，故①正确
对于②，取a＝－8，即，当时n＜0，②错误
对于③，令，即
记，则
存在使得可知函数先增后减，有最小值
因此，对任意的不一定成立，③错误
对于④，即
令，则恒成立
即是单调递增函数，
当时，
当时，
因此，对任意的实数存在与函数有交点，④正确
所以(1)(4)
11．(2015高考数学福建文科·第15题)若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于_______．
【答案】1
解析：由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于1．
12．(2017年高考数学浙江文理科·第17题)已知,函数在区间上的最大值是5,则的取值范围是
．
【答案】
【解析】(绝对值几何意义)
令,则,所以,的最大值是5．

当时,最大值为5,成立;
当时,,,其几何意义为数轴上的数到数和数到数0的距离之和最大值为5,则．综上,．
法二:因为,最大值为
即或,解得或 ,所以．
13．(2017年高考数学山东文科·第14题)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2)．若当时,,则f(919)=___．
【答案】
【解析】∵,∴

14．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科·第14题)已知函数是定义在上的奇函数,当时, 则_______________ 
【答案】12
【解析】本题考查函数的性质．
方法一:由题知:,则．又,
所以: ．
方法二:当 时,则．．
函数的定义在R上的奇函数,所以:．
所以: ．

15．(2017年高考数学江苏文理科·第11题)已知函数, 其中e是自然对数的底数． 若,则实数的取值范围是______．
【答案】
解析:因为,所以为奇函数,因为,所以在R上是单调递增函数,又,即,所以,即,解得,故实数的取值范围是．

16．(2016高考数学四川文科·第14题)若函数是定义上的周期为的奇函数，当时，，则 ．
【答案】
解析：因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以，，所以．
17．(2016高考数学江苏文理科·第11题)设是定义在上且周期为2的函数，在区间上 其中，若，则的值是 ．
【答案】．
解析：由题意得，
由可得
则，则．
18．(2014高考数学天津文科·第12题)函数f(x)=lgx2的单调递减区间是________．
【答案】
解析：可以看成是由与复合而成，由复合函数的单调性求的单调减区间即可，且，所以函数的单调递减区间是．
19．(2014高考数学上海文科·第11题)若,则满足的的取值范围是___________．
【答案】
解析:首先注意定义域:;再由得,作图即得结果为
20．(2014高考数学陕西文科·第12题)已知，，则= _______．
【答案】
解析：由可得，所以有．
21．(2014高考数学江苏·第10题)已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
解析：画出二次函数的分析简图：由图象分析可得结论：开口向上的二次函数在上恒小于0的充要条件为 开口向下的二次函数在上恒大于0的充要条件为
．
22．(2014高考数学安徽文科·第11题)________．
【答案】
解析：．
23．(2015高考数学浙江文科·第9题)计算： ， ．
【答案】
解析：
；．
24．(2015高考数学四川文科·第12题)的值是 ________．
【答案】2
解析：
题型三： 基本初等函数
1．(2018年高考数学上海·第7题)已知．若幂函数为奇函数，且在上递减，则 ．
【答案】
解析：由为奇函数，所以，又在上递减可知．
2．(2015高考数学北京文科·第10题)，，三个数中最大数的是 ．
【答案】
解析：，，，所以最大．
3．(2015高考数学安徽文科·第11题) ．
【答案】-1
解析：原式＝
4．(2015高考数学上海文科·第8题)方程的解为 ．
【答案】2
解析：由题意可得
，所以或，检验后只有符合．
题型四： 函数的图像
1．(2014高考数学湖北文科·第15题)如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若，，则正实数的取值范围是 ．
【答案】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,6)))
解析：“∀x∈R，f(x)>f(x－1)”等价于“函数y＝f(x)的图像恒在函数y＝f(x－1)的图像的上方”，函数y＝f(x－1)的图像是由函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位得到的，如图所示．因为a>0，由图知6a<1，所以a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,6)))．
2．(2015高考数学安徽文科·第14题)在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 ．
【答案】
解析：在同一直角坐标系内，作出的大致图像，如下图：
由题意，可知
题型五： 函数与方程
1．(2023年天津卷·第15题)若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_________．
【答案】
解析：(1)当时，，
即，
若时，，此时成立；
若时，或，
若方程有一根为，则，即且；
若方程有一根为，则，解得：且；
若时，，此时成立．
(2)当时，，
即，
若时，，显然不成立；
若时，或，
若方程有一根为，则，即；
若方程有一根为，则，解得：；
若时，，显然不成立；
综上，
当时，零点为，；
当时，零点为，；
当时，只有一个零点；
当时，零点为，；
当时，只有一个零点；
当时，零点为，；
当时，零点为．
所以，当函数有两个零点时，且．
故答案为：．
2．(2022高考北京卷·第13题)若函数的一个零点为，则________；________．
【答案】 ①． 1 ②．
解析:∵，∴
∴
故答案为：1，
3．(2021高考北京·第15题)已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有个1零点；
③存在负数，使得恰有个3零点；
④存在正数，使得恰有个3零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
【答案】①②④
解析：对于①，当时，由，可得或，①正确；
对于②，考查直线与曲线相切于点，
对函数求导得，由题意可得，解得，
所以，存在，使得只有一个零点，②正确；
对于③，当直线过点时，，解得，
所以，当时，直线与曲线有两个交点，
若函数有三个零点，则直线与曲线有两个交点，
直线与曲线有一个交点，所以，，此不等式无解，
因此，不存在，使得函数有三个零点，③错误；
对于④，考查直线与曲线相切于点，
对函数求导得，由题意可得，解得，
所以，当时，函数有三个零点，④正确．
故答案为：①②④．
4．(2018年高考数学浙江卷·第15题)已知，函数，当时，不等式的解集是 ，若函数恰有2个零点，则的取值范围是 ．
【答案】，
解析：当时，，
若，，得，于是；
若，，得，于是；
不等式的解集为；
第二空两种解法
方法一：代数法(分类讨论两段函数根的个数)
①当时，由于有一个零点，问题等价于当时，有一个零点，因为，只需要；
②当，由于无零点，问题等价于当时，有两个零点，
而，当时，有两零点1，3满足条件；
综上可知，或．
方法二：几何法(图像观察)
当直线 从左到右的运动过程中，当或时，
与轴有两个交点，即恰有2个零点，
即的取值范围是或．
5．(2014高考数学天津文科·第14题)已知函数若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为__________．
【答案】
解析：分别作出函数与的图象，由图知，时，函数与无交点，时，函数与有三个交点，所以．
当，时，函数与有一个交点；
当，时，函数与有两个交点；
当时，若函数与相切，则由得：或(舍)，因此当，时，函数与有两个交点，当，时，函数与有三个交点，当，时，函数与有四个交点，所以当且仅当时，函数与恰有四个交点．
思路二：当x=0时，，则问题转化为x≠0时，方程有四个不等的实根，即方程有四个不等式，其中
作出的图象：
由图易知．
6．(2014高考数学江苏·第13题)已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，． 若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是 ．
【答案】
解析：作出函数的图象，可知，当时，，，方程在上有10个零点，即函数的图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的图象有4个交点，则．
7．(2014高考数学福建文科·第15题)函数的零点个数是_________
【答案】2
解析：当时,由得,解得或(舍去);
当时,由得,即．
作出函数和在同一坐标系图象,由图象可知此时两个函数只有1个交点,即只
有1个零点．故函数的零点只有2个．
8．(2015高考数学湖北文科·第13题)函数的零点个数为_________．
【答案】．
解析：函数的零点个数等价于方程的根的个数，即函数与的图像交点个数．于是，分别画出其函数图像如下图所示，由图可知，函数与的图像有2个交点．
9．(2015高考数学江苏文理·第13题)已知函数， ，则方程实根的个数为___．
【答案】4
解析：由题意得：求函数与交点个数以及函数与交点个数之和，因为，所以函数与有两个交点，又，所以函数与有两个交点，因此共有4个交点
10．(2017年高考数学江苏文理科·第14题)设是定义在且周期为1的函数,在区间上, 其中集合,则方程的解的个数是______．
【答案】8
解析:由于 ,则需考虑 的情况
在此范围内, 且 时,设 ,且 互质
若 ,则由 ,可设 ,且 互质
因此 ,则 ,此时左边为整数,右边非整数,矛盾,因此 ,
因此不可能与每个周期内对应的部分相等,只需考虑与每个周期的部分的交点,画出函数图像,图中交点除外,其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期的部分,且处,则在附近仅有一个交点,因此方程解的个数为8个．


11．(2016高考数学天津文科·第14题)已知函数在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________．
【答案】
解析：由题意得，解得．
12．(2016高考数学山东文科·第15题)已知函数 其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是________________．
【答案】
解析：画出函数图象如下图所示：

。




由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得
13．(2015高考数学湖南文科·第14题)若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____．
【答案】
解析：由函数有两个零点，可得有两个不等的根，从而可得函数函数的图象有两个交点，结合函数的图象可得，，故答案为：．
题型六： 函数模型及其应用
1．(2019·北京·文·第14题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元盒、65元盒、80元盒、90元盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的．
①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为 ．
【答案】①；②．
【解析】①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得(元，即有顾客需要支付(元；
②在促销活动中，设订单总金额为元，可得，即有，由题意可得，可得，则的最大值为15元．
2．(2014高考数学湖北文科·第16题)某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度(假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒)平均车长(单位：米)的值有关，其公式为
(1)如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时；
(2)如果限定车型，，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加 辆/小时．
【答案】(1)1900 (2)100
解析：(1)依题意知，l>0，v>0，所以当l＝6．05时，
F＝eq \f(76000v,v2＋18v＋121)＝eq \f(76000,v＋\f(121,v)＋18)≤eq \f(76000,2\r(v·\f(121,v))＋18)＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．
(2)当l＝5时，
F＝eq \f(76000v,v2＋18v＋100)＝eq \f(76000,v＋\f(100,v)＋18)≤2000，
当且仅当v＝10时，取等号，此时比(1)中的最大车流量增加100辆/小时．
题型七：函数的综合问题
1．(2021年高考浙江卷·第12题)已知，函数若，则___________．
【答案】2
解析:，故，故答案为 2．
2．(2019·浙江·文理·第16题)已知，函数．若存在，使，则实数的最大值是 ．
【答案】
【解析】解法一：存在，使得，即，
即．设，得，所以，所以的最大值为．
解法二：定积分的几何意义，，则．故只需求的最小值．不妨设．根据定积分的几何意义知,只需,故．
3．(2019·上海·文理·第12题)已知，若，与轴交点为，为曲线，在上任意一点，总存在一点(异于)使得且，则__________.
【答案】
【解析】设点，则或
设；
根据函数特征在(上递减，在上递增，故必各在一个区间内)，不失一般性.
假设；对应的；
则设满足,而根据题意，满足
其中，；
故恒成立，即或(舍)
4．(2019·江苏·文理·第14题)设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】当时，等价于().结合是周期为4的奇函数，可作出在上的图象：
因为当时，，且的周期为2
由图可知：当∪∪∪时，与的图象有2个交点.
由已知，与在上有8个交点，
所以当∪∪∪∪时，与的图象有6个交点.
又当时，表示的直线恒过定点，且斜率，结合的周期为2及图象，可知：当∪时，与的图象无交点
所以当∪∪时，与的图象有6个交点.
由与的周期性可知：当时，与的图象有2个交点.
如图，当线段与圆弧(，)相切时有
，解得，.
又，所以(此时恰有1个交点)；
当线段过点时，(此时恰有2个交点).
结合图形分析可知：的取值范围是.
5．(2018年高考数学江苏卷·第9题)函数满足，且在区间上，则的值为 ．
【答案】
解析：由得函数的周期为4，所以，因此．
6．(2014高考数学四川文科·第15题)以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如，当，时，，．现有如下命题：
①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”；
②若函数，则有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且；
④若函数 ()有最大值，则
其中的真命题有 ．(写出所有真命题的序号)
【答案】①③④
解析:若，则函数的值域为，于是，对任意的，一定存在，使得，故①正确．
取函数，其值域为，于是，存在，使得函数的值域包含于，但此时函数没有最大值和最小值，故②错误．
当时，由①可知，对任意的，存在，使得，所以，当时，对于函数，如果存在一个正数，使得的值域包含于，那么对于该区间外的某一个，一定存在一个，使得，即，故③正确．
对于()，当时，函数都没有最大值．要使得函数有最大值，只有，此时．易知，所以存在正数，使得，故④正确