黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年度上学期松雷中学假期作业检测九年级数学科试题一、选择题（每题3分，共30分）1．的倒数是（    ）A．        B．        C．2       D．2．下列计算正确的是（    ）A．      B．     C．     D．3．下列图形中，是轴对称图形的是（    ）A．              B．C．              D．4．下面几何体的左视图是（    ）A．                           B． C．                        D．5．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（    ）A．①②      B．②③      C．①③      D．①②③6．如图，AD是的中线，E是AD上一点，，BE的延长线交AC于点F，则AR： FC=（    ）A．      B．       C．       D．7．在中，，则AC的长为（    ）A．    B．      C．     D．8．如图，已知OA，OB均为上一点，若，则的度数为（    ）A．       B．      C．       D．9．如图，锐角的边AB、AC上的高线BD、CE交于点F，连接ED，则图中相似的三角形有（    ）A．5对       B．6对       C．7对       D．8对10．如图，在中，点E是AB上任意一点，过点E作交CD于点F，连接AF并延长交C的延长线于点H，则下列结论中错误的是（    ）A．    B．      C．     D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．将0.0000000927用科学记数法表示为_________．12．在函数中，自变量x的取值范围是_________．13．计算：_________．14．分解因式：_________．15．不等式，的解集是_________．16．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是_________度．17．如图，在中，，点D在BC上，将沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE与边BC相交于点F，如果，那么的大小是_________．18．如图，AB是的一条弦，于点C，交于点D，点E在上，，则弦_________．19．在矩形ABCD中，，点E、F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，连接CE，则_________．20．如图，，点D在CB延长线上，且，点F在AC上，连接DF，点E在DF上，，于点G，若，则AC的长为_________．三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）21．（本题7分）先化简，再求值的值，其中．22．（本题7分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个（点D在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图2中画（点E在小正方形的顶点上），使的周长等于的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形；（3）直接写出图2中四边形的面积．23．（本题8分）某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题．（1）求本次共抽查了多少人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？24．（本题8分）如图1，已知．以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、 ABF，连接CF、BD．图1                             图2（1）求证：；（2）如图2，若，点H为AC的中点，连接FH、BH、DH，请直接写出与全等的所有三角形．25．（本题10分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半，（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？26．己知内接于，点F是弧AC的中点，连接OF交AC于点H．图1                       图2                      图3（1）如图1，求证：；（2）如图2，AD是的高，延长AD交于点K，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，延长FO交BD于点E，连接EK，点M在CH上，连接OM．若，求HF的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点B，交y轴于点A，．图1                        图2                            图3（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点H在AB上，点F在OB上，连接FH、OH，且，过点F作AB的垂线，垂足为点S，设点H的横坐标为t，，线段SH的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，将线段OH绕点O顺时针旋转得到线段OE，连接AE并延长交x轴于C，连接HC，点K是HC的中点，连接EK，当时，求的面积．松雷中学假期作业检测答案一、12345678910ABBAADDDCD二、11．       12．且       13．       14．15．       16．36              17．       18．       19．3或20．三、解答题21．原式当时原式22．（3）23．（1） （人）答：被抽查的学生为100人．（2）（人）补图   喜欢篮球的学生为20人．（3）（人）答：全校最喜欢乒乓球的学生有528人．24．（1）和都是等边三角形（2）         25．（1）设一个测温枪需要x元，则购买一瓶洗手液需要元  解得   经检验是原分式方程的解  答：购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要25元、5元．（2）设购买测温枪a个，则购买洗手液瓶   解得答：该学校最多可购买21个测温枪．26．（1）连接AO、CO弧弧  所以因为，所以设，则  易证连接KC弧弧  故所以，所以过点O分别作，，连接AO并延长交DC于点P易证，所以  导角  易证设则       ，解得易得    易得故，易得所以所以  所以解可得  易得  解得解可得  所以27．（1）令可得  所以  解得带入  解得（2）过点H作轴，轴中  因为所以中  所以（3）①  易证所以因为K是HC的中点所以  所以且故易证  且等边三角形②  所以  因为，易证且所以③    解（舍）所以．