河南省开封市杞县等4地2023届高三三模理科数学试题

2022—2023下学年高三年级TOP二十名校猜题大联考（一）

高三理科数学试卷

注意事项：

1．本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分.

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上.

3．全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在第四象限”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限，第四象限分别交于A，B两点，若，则直线AB的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 音乐可以表达人类的丰富情感，1807年法国数学家傅立叶发现：任何周期性声音的公式是一系列形如的简单正弦型函数之和，这个声音的频率f是这些正弦型函数中的最低频率，而且其他函数的频率都是f的整数倍．下列关于声音函数的叙述正确的是（    ）

A. 存在周期性声音函数不具有奇偶性

B. 是周期性声音函数的对称中心

C. 某音叉的周期性声音函数可以是

D. 周期性声音函数的最大值是

5. 用五个数字排成一个无重复数字的五位数，设事件{数字在的左边}，事件{与相邻}，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4个为1，3，7，13，则该数列的第13项为（     ）

A. 156 B. 157 C. 158 D. 159

7. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知、为单位向量，，非零向量满足，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

10. 在三棱锥中，，平面ABC，，，则三棱锥外接球体积的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知数列的前项和为，满足，函数定义域为，对任意都有，若，则的值为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 设定义在上的函数的导函数，且满足，．则、、的大小关系为（    ）

A  B.

C.  D.

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知随机变量服从正态分布，若，且的最小值为－3，则______．

14. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则_______.

15. 已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______．

16. 已知点M在圆上，直线与x轴、y轴的交点分别A、B，则的最小值为_______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

（1）求角B；

（2）若，的内切圆半径，求的面积．

18. 如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．

19. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，中国65岁及以上人口为19064万人，占总人口的．随着出生率和死亡率的下降，我国人口老龄化趋势日益加剧，与老年群体相关的疾病负担问题越来越受到社会关注，虚弱作为疾病前期的亚健康状态，多发于65岁以上人群.虚弱指数量表（frailty in—dex，FI，取值范围是）可以用来判定老年人是否虚弱，若FI分，则定义为“虚弱”.某研究团队随机调查了某地1170名男性与1300名女性65岁及以上老年人的身体状况，并采用虚弱指数量表分析后得出虚弱指数频数分布表如下：

（1）根据所调查的65岁及以上老年人的虚弱指数频数分布表作出65岁及以上老年人虚弱与性别的列联表，并分析能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为老年人身体虚弱与性别有关？

（2）以频率估计概率，现从该地区随机调查两位男性65岁以上老年人，这两位老人中身体虚弱的人数为随机变量，求随机变量的分布列、期望与方差？附表及公式：，．

20. 已知抛物线E：的焦点为F，抛物线E上一点H的纵坐标为5，O为坐标原点，．

（1）求抛物线E的方程；

（2）抛物线上有一条长为6的动弦长为6的动弦AB，当AB的中点到抛物线的准线距离最短时，求弦AB所在直线方程．

21. 已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

22. 直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（t为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出、极坐标系方程，并说明曲线、是哪种曲线？

（2）直线的极坐标方程为，满足时，、的交点在上，求此时a的值．

【选修4—5：不等式选讲】（10分）

23. 已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2），当时，恒成立，求k的取值范围.

2022—2023下学年高三年级TOP二十名校猜题大联考（一）

高三理科数学试卷

注意事项：

1．本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分.

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上.

3．全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】C

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】02

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）表格见解析，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为老年人身体虚弱与性别有关系   

（2）分布列见解析，期望，方差．

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【21题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）

（二）选考题：共10分.请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

【22题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）1

【选修4—5：不等式选讲】（10分）

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）