2023新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题1匀变速直线运动的推论作业新人教版必修第一册

这是一份2023新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究专题1匀变速直线运动的推论作业新人教版必修第一册，共11页。
专题一　匀变速直线运动的推论1．匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度和位移中点速度(1)平均速度和中间时刻速度公式：＝＝，即做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。(2)位移中点的瞬时速度公式：＝，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方均根”值。2．位移差公式Δx＝aT2(1)匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。若第n个T内的位移为xn，第m个T内的位移为xm，则xm－xn＝(m－n)aT2。(2)应用①判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。②求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝。拓展：逐差法求加速度如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测量相邻两计数点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，T为相邻两计数点间的时间间隔，由Δx＝aT2可得x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，则物体运动的加速度a＝(a1＋a2＋a3)＝。说明：若将纸带看成x1～x3和x4～x6两段，可由Δx＝aT2直接得到上式，这种方法称为两段法。3．初速度为零的匀加速直线运动的比例关系(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比由v＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。②1T内、2T内、3T内、…、nT内位移之比由x＝at2可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第N个T内的位移之比由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可推得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。(2)按位移等分(设相等的位移为x0)①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比由x＝at2可得t＝ ，所以可推得：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0、…、第N个x0所用时间之比由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。③x0末、2x0末、3x0末、…、nx0末的瞬时速度之比由v2＝2ax可得v＝，所以可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 　 　 　　　　　　　 　　　典型考点一　　、和1．空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞时，需要滑跑距离约为3000 m，着陆距离大约为2000 m。设起飞滑跑和着陆时都是匀变速直线运动，起飞时速度是着陆速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是(　　)A．3∶2  B．1∶1 C．1∶2  D．2∶1答案　B解析　设着陆速度为v，则起飞速度v0＝1.5v起飞时间t1＝＝＝＝着陆时间t2＝＝＝故t1∶t2＝1∶1。2. 某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图所示。若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度(　　)A．等于(v0＋v1)B．小于(v0＋v1)C．大于(v0＋v1)D．条件不足，无法比较答案　C解析　如果物体在0～t1时间内做匀变速直线运动，则有′＝，这段时间发生的位移x1大小为如图所示阴影部分的面积，则x1＝′t1，而阴影部分的面积小于该物体的速度—时间图线与t轴包围的面积，即该物体在0～t1时间实际位移的大小x2＝ t1>x1，则>′＝，故C正确。3．做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移为x，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移的中间位置的瞬时速度为v2，则(　　)A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1<v2B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1>v2C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1＝v2D．匀加速运动时，v1<v2，匀减速运动时，v1>v2答案　A解析　解法一：设物体运动的初速度为v0，末速度为v，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，物体在中间时刻的瞬时速度v1＝v0＋at＝＝。根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，物体在位移中点处的瞬时速度v2满足以下关系式：v－v＝2a＝v2－v，解得v2＝，根据数学知识比较可知 ≥，当物体做匀速直线运动时即v＝v0时，v1＝v2，无论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都满足v1＜v2，A正确。解法二：在v­t图像中，图线与时间轴围成的“面积”表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知＞；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知＞。故当物体做匀速直线运动时，＝；当物体做匀变速直线运动时，＞。典型考点二　推论Δx＝aT2的应用4．一列火车做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1 min内火车前进了240 m，第6 min内火车前进了1140 m，则该火车的加速度为(　　)A．0.01 m/s2  B．0.03 m/s2C．0.05 m/s2  D．0.1 m/s2答案　C解析　对于匀变速直线运动有Δx＝aT2。此题中T＝60 s，x1＝240 m，x6＝1140 m，所以a＝＝0.05 m/s2。故C正确。5．如图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果。已知所接电源是频率为50 Hz的交流电。(1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，并填入下表内。(单位：cm)x2－x1x3－x2x4－x3x5－x4x6－x5      各位移差与平均值最多相差________ cm，由此可以得出结论：小车的运动是________________。(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________ s。(3)小车的加速度的计算式为a＝______________，代入数据得加速度a＝________ m/s2。(4)计算打计数点B时小车的速度vB＝________ m/s。答案　(1)表格数据见解析　0.05　匀变速直线运动(2)0.1(3)　1.58(4)0.518解析　(1)数据如表所示。(单位：cm)x2－x1x3－x2x4－x3x5－x4x6－x51.601.551.621.531.611.58由表格数据分析可知各位移差与平均值最多相差0.05 cm，在误差允许范围内，相邻相等时间内的位移差近似相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动。(2)该打点计时器所接的电源是频率为50 Hz的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间有5段相等时间间隔，所以两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5× s＝0.1 s。(3)用逐差法来计算加速度可得a1＝，a2＝，a3＝，取平均值，有a＝＝，将数据代入得加速度的值a＝ m/s2≈1.58 m/s2。(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝＝ m/s≈0.518 m/s。典型考点三　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系6．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是(　　)A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶答案　B解析　由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知，x1∶x2＝1∶3，走完第1 m与走完第2 m时的速度之比v1∶v2＝1∶，B正确。7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为(　　)A．1∶4∶25  B．2∶8∶7C．1∶3∶9  D．2∶2∶1答案　C解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C。 　 　 　　　　　　　 　　　　　 　1．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是(　　)A．物体运动全过程中的平均速度是B．物体在时的瞬时速度是C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是D．物体从斜面顶端运动到斜面中点所需的时间是答案　B解析　全程的平均速度＝＝，A正确；时，物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则＝，v＝，物体运动到斜面中点时的速度，即位移中点的速度＝ ＝ ＝，C正确；设物体的加速度为a，从斜面顶端运动到斜面中点用时为t′，则L＝at2，＝at′2，所以t′＝t，D正确。2．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是(　　)A．经过AB中点的速度为4vB．经过AB中间时刻的速度为4vC．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt答案　A解析　由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为＝ ＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为＝＝4v，B正确；通过前位移所需时间t1＝＝，通过后位移所需时间t2＝＝，C正确；前时间通过的位移x1＝·＝vt，后时间通过的位移x2＝·＝vt，Δx＝x2－x1＝1.5vt，D正确。3. 如图所示，在冰壶比赛中，一冰壶以速度v垂直边界进入四个完全相同的矩形区域并沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形区域的时间为t，则冰壶通过第四个矩形区域的时间为(　　)A．t  B．2tC．t  D．(－1)t答案　A解析　冰壶做匀减速直线运动至速度为零的过程，逆向来看，则为从E到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据比例关系可知，从E到D的时间和从D到A的时间相等，则可知冰壶通过第四个矩形区域的时间为t，故A正确。4．(多选)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的有(　　)A．这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1B．这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1C．这连续三个1 s发生的位移之比为5∶3∶1D．这连续三个1 s的速度改变量之比为1∶1∶1答案　ACD解析　采用逆向思维，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据v＝at知，1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1，故A正确；采用逆向思维，根据x＝at2知，1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以这连续三个1 s内的位移之比为5∶3∶1，这连续三个1 s内的平均速度之比为5∶3∶1，故B错误，C正确；根据Δv＝at知，这连续三个1 s内的速度变化量之比为1∶1∶1，故D正确。5. (2019·广安高一上学期期末)(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　)A．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1B．子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1答案　BD解析　子弹的运动逆向可看作初速度为零的匀加速直线运动。逆向看，子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C错误，D正确。逆向看，子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正确，A错误。6．一质点做匀加速直线运动，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生的位移为x2，则该质点的加速度为(　　)A．(Δv)2  B．C．(Δv)2  D．2答案　B解析　因为质点做匀变速直线运动，所以两次速度变化Δv所用的时间相同，并且这两段过程是紧挨着的，所以根据在连续相同时间内发生的位移差是一个定值，即Δx＝aT2，又T＝，Δx＝x2－x1，可得a＝，B正确。7．某同学实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________ m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)答案　0.80　0.40解析　由x4－x1＝3a1T2、x5－x2＝3a2T2、x6－x3＝3a3T2知加速度a＝＝＝0.80 m/s2，打B点时小车的速度vB＝＝0.40 m/s。8．某物体带动穿过打点计时器的纸带做匀加速直线运动，打点计时器接在周期为0.02 s的交流电源上，打出的部分纸带如图所示。图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出。由图中的数据可求得：(1)该物体的加速度为________ m/s2；(结果保留两位有效数字)(2)第3个计数点与第2个计数点的距离约为________ cm；(3)打第2个计数点时该物体的速度约为________ m/s。(结果保留两位有效数字)答案　(1)0.74　(2)4.36　(3)0.40解析　(1)设第1、2个计数点间的位移为x1，第2、3个计数点间的位移为x2，第3、4个计数点间的位移为x3，第4、5个计数点间的位移为x4；因为打点周期为0.02 s，且每隔4个计时点取一个计数点，所以相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2得：x4－x1＝3aT2，代入数据解得a＝0.74 m/s2。(2)第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论得：x2－x1＝aT2故：x2＝x1＋aT2，代入数据得：x2＝3.62×10－2 m＋0.74×0.12 m＝0.0436 m＝4.36 cm。(3)匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故：v2＝＝×10－2 m/s＝0.40 m/s。9．一小球在桌面上从静止开始做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1 s，则小球在4位置时的瞬时速度约为________ m/s，小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度为________ m/s，在该过程中的加速度大约为________ m/s2。答案　0.09　0.075　0.03解析　由题图可知，1～6位置对应的刻度依次是0、1.5 cm、6.0 cm、13.5 cm、24.0 cm、37.5 cm，所以连续相等时间内位移依次是：x1＝1.5 cm，x2＝4.5 cm，x3＝7.5 cm，x4＝10.5 cm，x5＝13.5 cm，故其Δx＝3.0×10－2 m。小球在4位置时的瞬时速度为3、5位置之间的平均速度：v4＝＝ m/s＝0.09 m/s。小球从1位置到6位置运动过程中的平均速度：＝ m/s＝0.075 m/s。由Δx＝at2得该过程中的加速度a＝＝ m/s2＝0.03 m/s2。10．从光滑斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗相同的小球，在连续放下几颗以后，对在斜面上运动的小球摄下照片，如图所示，测得AB＝15 cm，BC＝20 cm，试求：(1)小球的加速度大小；(2)拍摄时B球的速度大小vB；(3)D球与C球的距离；(4)A球上面正在运动的球的数量。答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m(4)2个解析　(1)由匀变速直线运动的规律可得a＝＝ m/s2＝5 m/s2。(2)B球的速度等于AC段的平均速度vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。(3)由于相邻相等时间的位移差恒定，即xCD－xBC＝xBC－xAB，可得xCD＝2xBC－xAB＝0.25 m。(4)设A球的速度为vA，由匀变速直线运动的规律可得vA＝vB－at＝1.25 m/s，所以A球的运动时间tA＝＝0.25 s，故A球的上方正在运动的小球还有2个。