人教版 (2019)1 实验：探究小车速度随时间变化的规律课后测评

第二章　匀变速直线运动的研究

第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律

1．实验思路

(1)要研究小车在重物的牵引下速度随时间变化的规律，需要测量小车在不同时刻的瞬时速度，而打点计时器具有此功能。

(2)实验方案

如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。

(3)实验器材

打点计时器(带导线)、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、复写纸、坐标纸。

2．进行实验

(1)把小车停在靠近打点计时器的位置。启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动。于是，打点计时器在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。

(2)增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。

3．数据记录

(1)挑选纸带并测量

为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点(0点)，选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量，如图所示，并将测得的各计数点到计时起点的距离x1、x2、x3、…、xn，记入自己设计的表格。

(2)计算各计数点的瞬时速度并记录

利用v＝得出各计数点的瞬时速度，填入表中标有“v1”的一行。

同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表中标有“v2”和“v3”的两行内。

表　小车在几个时刻的瞬时速度

4．数据分析

(1)作v­t图像

以时间t为横轴、速度v为纵轴建立直角坐标系，根据表中的v、t数据，在坐标系中描点作出v­t图像。应该使所画曲线通过尽可能多的点，如果有些点难以落在曲线上，应该使它们大致均匀地分布在曲线两侧。这样曲线就更符合实际的规律。

(2)分析数据，得出结论

分析小车运动的v­t图像，可得出结论：小车在重物的牵引下，速度随时间均匀增加，即加速度不变。

5．注意事项

(1)槽码个数应适当，使纸带上打出的点不要太少，也不要太密集。

(2)牵引小车的细绳及纸带应平行于长木板上表面。

(3)为避免小车跟滑轮相碰，在长木板有滑轮的一端装上带弹簧的钉子(或橡皮泥)。

(4)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。

(5)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。

(6)打点完毕，立即断开电源。

(7)选取点迹清晰的纸带，舍弃点迹过于密集的部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚相邻两计数点的时间间隔T等于多少秒。

(8)在坐标纸上画v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面较大的范围内。

6．误差分析

(1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀带来的误差。

(2)根据纸带测量的位移有误差，从而使计算出的瞬时速度有误差。

(3)作图不准带来的误差。

典型考点一　实验器材和操作

1．某同学用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。

(1)图中仪器A叫作____________计时器，使用220 V________(填“交流”或“直流”)电源，释放小车前，小车应停在________(填“靠近”或“远离”)仪器A的位置。

(2)下列是该实验中的一部分基本步骤：

A．释放小车，让小车带着纸带运动

B．安装纸带

C．把计时器固定好

D．接通电源，进行打点

以上步骤的正确顺序是________。

答案　(1)电火花　交流　靠近　(2)CBDA

解析　(1)题图中仪器A叫作电火花计时器，使用220 V交流电源，实验过程中，释放小车前，小车要靠近计时器。

(2)步骤的正确顺序为：先把计时器固定好，安装纸带，再接通电源，进行打点，之后释放小车，让小车带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA。

2．用电磁打点计时器、光滑木板、小车等器材探究小车速度随时间变化的规律，如图所示是某同学即将释放小车时的实验装置图，该装置图中有3处明显错误，它们分别是：

(1)_____________________________________________________________；

(2)_____________________________________________________________；

(3)_____________________________________________________________。

答案　(1)细线与木板不平行

(2)打点计时器接的是直流电源

(3)小车离打点计时器的距离太远

解析　电磁打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电源，因此题图中接直流电源是错误的；细线和木板应平行，而题图中细线和木板不平行，故需要调整定滑轮的位置；实验开始时，小车应靠近打点计时器，以保证在纸带上打出足够多的点，有利于数据的处理与分析，而题图中小车离打点计时器的距离太远，所以此处是错误的，也应该进行调整。

典型考点二　数据处理和误差分析

3．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中对于减小实验误差有益的是(　　)

A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位

B．使小车运动的加速度尽量小些

C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算

D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验

答案　ACD

解析　合理选取计数点，可减小测量距离时的相对误差，A正确；若小车的加速度过小，会使点过于密集，不便于测量，B错误；舍去密集的点迹，使用清晰、间隔适当的点迹进行测量、计算可减小测量误差，C正确；选用光滑、平整程度均匀的长木板可有效降低实验的系统误差，提高数据的可信度，D正确。

4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图甲所示为某次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s。(计算结果均保留三位有效数字)

(1)根据_______________________________________________________计算各点的瞬时速度，则vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s。

(2)在如图乙所示坐标系中画出小车的v­t图线，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________。若当时电网中交变电流的频率变为60 Hz，但该同学并不知道，仍按50 Hz计算，那么这个同学实验测得的物体加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义是：____________________________________________________________________。

答案　(1)打某点时的瞬时速度可用打该点时前后一小段时间内的平均速度来代替　3.90　2.64　1.38

(2)图见解析　12.6 m/s2　偏小

(3)零时刻小车经过A点的速度

解析　(1)打某点时的瞬时速度可用打该点时前后一小段时间内的平均速度来代替。

打D点的瞬时速度

vD＝＝＝390 cm/s＝3.90 m/s，

打C点的瞬时速度

vC＝＝＝264 cm/s＝2.64 m/s，

打B点的瞬时速度

vB＝＝＝138 cm/s＝1.38 m/s。

(2)由(1)中数据画出小车的v­t图线如图所示，由图线的斜率可求得小车的加速度a＝＝12.6 m/s2。若交流电的实际频率为60 Hz，那么计算时打点周期T偏大，计算得到的各速度值和Δv均偏小，Δt偏大，根据以上公式知测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小。

(3)将图线延长后，与纵轴交点的速度表示零时刻小车经过A点时的速度。

典型考点三　实验创新

5．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。

(1)小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度如表所示，将表中的数据补充完整。

(2)在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像。(保留描点痕迹)

(3)由v­t图像可知小球运动的规律：速度随时间________。

答案　(1)0.12　0.24　(2)图见解析　(3)均匀增加

解析　(1)因为x1＋x2＝0.060 m，且v2＝＝0.06 m/s，

所以T＝0.5 s

因为x2＋x3＝0.120 m，

则v3＝＝ m/s＝0.12 m/s

因为x4＋x5＝0.240 m，

则v5＝＝ m/s＝0.24 m/s。

(2)其v­t图像如图所示：

(3)小球运动的v­t图像是一条斜向上的直线，表示小球的速度随时间均匀增加。

6．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交变电源上，某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v­t关系的图线，从而求出加速度的大小。

(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v­t关系的图线(作答在图上)，其中________(填“x”或“y”)轴相当于v轴，________(填“x”或“y”)轴相当于t轴。

(2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出________段纸带的长度。

(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________ m/s2。

答案　(1)图见解析　y　x　(2)b　(3)2

解析　(1)分别取a、b、c、d、e五段的上方中点，并连线，则得到能表示v­t关系的图线，如图所示，y轴相当于v轴，x轴相当于t轴。

(2)t＝0.15 s是BC时间段的中间时刻，要求t＝0.15 s时的瞬时速度，只需要测b段纸带的长度xb，然后用＝求得的平均速度即可认为是t＝0.15 s时刻的瞬时速度。

(3)a、e段各自中间时刻的速度分别为va＝＝＝0.20 m/s，ve＝＝＝1.00 m/s，根据a＝得a＝＝ m/s2＝2 m/s2。

1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是(　　)

A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录

B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点

C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点

D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s

答案　C

解析　测量每两个相邻计数点间的距离时，应该用毫米刻度尺的零刻度对准计时起点，一次读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间距离的数值，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可减小测量距离过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误。

2．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是(　　)

A．通过调节滑轮的高度，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条水平线上

B．坐标轴的单位长度越小越好

C．开始打点前要先接通电源后释放小车，打完点后要先断开电源后取纸带

D．槽码的质量越大越好

答案　AC

解析　实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条水平线上，可以减小误差，A正确；要适当地选取坐标轴的单位长度，使图像尽量分布在坐标平面中央，B错误；开始打点前要先接通电源后释放小车，打完点后要先断开电源后取纸带，C正确；槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，D错误。

3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，

(1)下列给出的器材中，有一部分已经选好了，请选出还需要的器材。

A．电磁打点计时器  B．天平

C．低压交变电源  D．低压直流电源

E．细绳和纸带   F．槽码和小车

G．秒表  H．一端有滑轮的长木板

I．刻度尺

选出的器材有AEFH，还需要________。

(2)某同学按照以下步骤进行操作：

A．换上纸带重复做三次，选择一条较为理想的纸带；

B．将电磁打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；

C．把小车停在靠近电磁打点计时器的地方，先放开小车，再启动电磁打点计时器；

D．断开电源，取下纸带；

E．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上槽码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过电磁打点计时器。

以上步骤有错误的是________(填步骤前的字母)，应更正为____________________________________________________________________；

步骤合理的顺序是________(填步骤前的字母)。

答案　(1)CI

(2)C　先启动电磁打点计时器，再放开小车　BECDA

解析　(1)在本实验中，不需要测量小车和槽码的质量，因此不需要天平；电磁打点计时器使用的是低压交变电源，因此不需要低压直流电源；同时电磁打点计时器记录了小车的运动时间，因此不需要秒表；测量点迹间的距离需要刻度尺。所以还需要的器材是：C、I。

(2)以上步骤有错误的是C，应先启动电磁打点计时器，再放开小车。根据组装器材、进行实验、数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：BECDA。

4．某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时：

(1)把一条纸带穿过打点计时器，该同学发现有如图1中的两种穿法，有点犹豫。你认为________(选填“甲”或“乙”)的穿法效果更好。

(2)完成实验后，该同学用刻度尺测量纸带上的点距，如图2所示，B点对应刻度的读数是________ cm，已知打点计时器每0.02 s打一个点，则B点对应的速度vB＝________ m/s。

答案　(1)乙　(2)3.20　1.45

解析　(1)由题图1可知，该打点计时器为电磁打点计时器，在使用打点计时器时，纸带应放在复写纸的下方，故乙的效果更好。

(2)由题图2可知，A点对应刻度的读数为0.50 cm，B点对应刻度的读数为3.20 cm，C点对应刻度的读数为6.30 cm；已知打点计时器每0.02 s打一个点，则vB＝＝×10－2 m/s＝1.45 m/s。

5．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点在图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz的交流电源。该同学经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：

(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝________；

(2)根据表中数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v­t图像；

(3)利用该图像求小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)；

(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

答案　(1)　(2)图见解析　(3)0.40　(4)不变

解析　(1)若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，电火花计时器的打点周期为T，所以从E点到G点时间为10T，则vF＝。

(2)根据表中数据，利用描点法作出图像如图：

(3)v­t图像的斜率表示加速度，故a＝＝0.40 m/s2。

(4)电网电压变化，并不会改变打点的周期，故加速度的测量值与实际值相比不变。

6．如图甲所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中相邻小球影像间的时间间隔是0.1 s，这样便记录了小球运动的时间。小球运动的位移可以通过刻度尺读出。请在图乙所示坐标纸中作出小球滚下过程的v­t图像，并求出加速度a。(以小球的第一个影像位置作为小球的起点)

答案　图见解析　2.0 m/s2

解析　设小球开始时的位置为0，依次记下位置1、2、3、4、5，因为相邻两点时间间隔为0.1 s，则有v1＝＝0.8 m/s，

v2＝＝1.0 m/s，

v3＝＝1.2 m/s，

v4＝＝1.4 m/s。

作出v­t图像如图所示，加速度a等于v­t图线的斜率，

a＝＝2.0 m/s2。

7. 做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz。从纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，使每一段纸带的一端与x轴重合，且每一段纸带的左边与y轴平行，相邻两纸带恰好紧靠，将纸带粘贴在坐标系中。

(1)本实验中，小车在相邻相等时间内运动的位移存在某种关系，请你仔细研究图像，找出这一关系；

(2)设每5个点的时间间隔Δt＝0.1 s，请画出小车的v­t图像；

(3)根据图像求出其加速度。

答案　(1)在实验误差允许的范围内，小车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的　(2)图见解析

(3)0.775 m/s2

解析　(1)横坐标中的1、2、3、4、5、6分别表示连续相等时间T＝0.1 s内的6段纸带，而纵坐标表示这6段纸带的位移大小，分别设为x1、x2、…、x6。仔细观察可得：

x2－x1＝8 mm，x3－x2＝7 mm，x4－x3＝8 mm，x5－x4＝8 mm，x6－x5＝8 mm。

可见在实验误差允许的范围内，小车在相邻相等的时间内的位移之差相等。

(2)设想将这6段纸带连接起来，并将每段纸带的上端作为计数点的位置，分别记为A、B、C、D、E、F，则A点的速度vA＝ mm/s＝265 mm/s＝0.265 m/s。

同理可求得vB＝0.340 m/s，vC＝0.415 m/s，vD＝0.495 m/s，vE＝0.575 m/s。在v­t图中描出A、B、C、D、E各点速度对应的点，拟合得到直线，如图所示。

(3)v­t图像的斜率表示加速度，在图线上找两点(0.1,0.265)，(0.5,0.575)代入a＝得到加速度为a＝ m/s2＝0.775 m/s2。