物理3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课后测评

这是一份物理3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课后测评，共13页。试卷主要包含了匀速直线运动的位移，匀变速直线运动的位移，速度与位移的关系等内容，欢迎下载使用。
第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系1．匀速直线运动的位移(1)位移公式：x＝vt。(2)位移在v­t图像中的表示：对于做匀速直线运动的物体，其位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所围成的矩形面积。如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t时间内的位移。　2．匀变速直线运动的位移(1)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。(2)位移在v­t图像中的表示：对于做匀变速直线运动的物体，其位移大小等于v­t图线与时间轴所围成的梯形面积。如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t时间内的位移。说明：对于任意形状的v­t图像，位移都等于v­t图线与t轴包围的面积。(3)两种特殊情形①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动。3．速度与位移的关系(1)关系式：v2－v＝2ax。式中v0和v分别是初速度和末速度，x是这段时间内的位移。(2)推导：由v＝v0＋at和x＝v0t＋at2，联立消去t，可得v2－v＝2ax。(3)当初速度v0＝0时，有v2＝2ax；当末速度v＝0时，有v＝－2ax。  典型考点一　位移与时间关系式的应用1．一辆汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m。汽车开始减速时的速度是(　　)A．9 m/s  B．18 m/s C．20 m/s  D．12 m/s答案　C解析　由x＝v0t＋at2，将x＝36 m，a＝－2 m/s2，t＝2 s代入解得v0＝20 m/s，C正确。2. 如图所示，骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？答案　10 s解析　由关系式x＝v0t＋at2代入数据得：30＝5t－×0.4t2解得：t1＝10 s，t2＝15 s。将t1＝10 s和t2＝15 s分别代入匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at计算两个对应的末速度，得v1＝1 m/s和v2＝－1 m/s，v2＝－1 m/s与上坡的速度方向相反，与实际情况不符，应该舍去。典型考点二　速度与位移关系式的应用3．猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求：(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？答案　(1)30 m/s　(2)150 m解析　(1)设猎豹奔跑的最大速度为v，对于匀加速直线运动过程，有v＝a1t1＝7.5×4 m/s＝30 m/s。(2)对于匀减速直线运动过程，根据速度与位移的关系式得x＝＝ m＝150 m。4. 有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。则：(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰长度至少应为多少？答案　(1)30 m/s　(2)250 m解析　(1)根据公式v2－v＝2ax得：v0＝＝30 m/s。(2)不装弹射系统时，v2＝2aLL＝＝250 m。典型考点三　逆向思维法解题5．物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为(　　)A．5.5 m/s  B．5 m/s C．1 m/s  D．0.5 m/s答案　D解析　对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，根据速度与时间的关系式和位移与时间的关系式v＝at、x＝at2，计算更为简洁。物体减速所用的时间t0＝＝＝10 s，该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a′＝1 m/s2的匀加速直线运动，则物体在匀减速直线运动中停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移相等。x＝a′t2＝×1×12 m＝0.5 m，故物体停止运动前1 s内的平均速度＝＝0.5 m/s，D正确。6．做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是(　　)A．v0t＋at2  B．v0t－at2C．t  D．at2答案　A解析　根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式可知B正确，A错误；若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，有x＝at2，又v0＝at，则x＝t，故C、D正确。本题选错误的，故选A。典型考点四　多过程运动问题7. 如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　　)A．13 s  B．16 s C．21 s  D．26 s答案　C解析　当升降机先以允许的最大加速度加速上升达到允许的最大速度后，接着以允许的最大速度匀速运动，最后以允许的最大加速度减速到速度为0时，升降机提升矿石所用时间最短，升降机加速上升的距离为h1＝＝32 m，加速时间为t1＝＝8 s；减速上升的距离h3＝h1＝32 m，减速时间t3＝t1＝8 s，故中间匀速上升的距离h2＝h－h1－h3＝40 m，匀速运动的时间t2＝＝5 s。所以最短时间t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋5 s＋8 s＝21 s，C正确。8．已知汽车在京津高速上行驶限速120 km/h，由于雾霾的影响，某人开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2。为安全行驶，汽车行驶的最大速度是(　　)A．10 m/s  B．15 m/s C．20 m/s  D．25 m/s答案　C解析　设汽车行驶的最大速度为v，则有：vt0＋＝x，代入数据解得v＝20 m/s，C正确。 　1．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　)A．2 m/s2　80 m/s  B．2 m/s2　40 m/sC．1 m/s2　40 m/s  D．1 m/s2　80 m/s答案　A解析　根据x＝at2，得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，故A正确。2. (多选)如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400 mm，子弹射出枪口时的速度约为700 m/s，若将子弹在枪管中的运动看作匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105 m/s2B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104 m/s2C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3 sD．子弹在枪管中的运动时间约为0.114 s答案　AC解析　由v2＝2ax，得a＝＝6.125×105 m/s2，A正确，B错误；由v＝at，得t＝≈1.14×10－3 s，C正确，D错误。3．小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为6 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(　　)A．2.0 m  B．2.5 m C．3.0 m  D．3.5 m答案　C解析　小球的运动逆向可看作初速度为零的匀加速直线运动，上滑过程中最后一秒即为逆向匀加速直线运动的第一秒，根据位移与时间的关系式有x＝at2＝×6×12 m＝3 m，C正确。4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　)A．物体运动的加速度为2 m/s2B．物体在第2秒内的位移为4 mC．物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间答案　D解析　物体从静止开始做匀加速直线运动，根据x1＝at得，物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A错误；物体在第2 s内的位移x2＝at－at＝×4×(4－1) m＝6 m，故B错误；物体在第3 s内的位移x3＝at－at＝×4×(9－4) m＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误；物体从静止开始通过32 m的位移所需要的时间t＝ ＝  s＝4 s，故D正确。5. 如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(　　)A．x  B．x C．2x  D．3x答案　B解析　由v2－v＝2ax得，102－52＝2ax,152－102＝2ax′，两式联立可得x′＝x，故B正确。6. 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内(　　)A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶3C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1答案　D解析　两段时间内的加速度大小分别为a1＝，a2＝，＝，A错误；两段时间内的位移大小分别为x1＝vt，x2＝vt，＝，B错误；两段时间内的平均速度1＝2＝，则C错误，D正确。7．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有(　　)A．3节  B．6节 C．9节  D．12节答案　C解析　设一节车厢长为L，则L＝at，nL＝at。将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式，解得n＝9，C正确。8. (多选)假设装甲运兵车的车壳由AB、BC两层紧密固定在一起的合金甲板组成，如图所示，甲板AB的长度是BC的三倍，一颗穿甲弹以初速度v0从A端射入甲板，并恰能从C端射出，所用的时间为t，子弹在甲板中的运动可以看成匀变速直线运动，则以下说法中正确的是(　　)A．穿甲弹到B点的速度为B．穿甲弹到B点的速度为C．穿甲弹从A到B的时间为D．穿甲弹从A到B的时间为答案　BD解析　设甲板总厚度为L，穿甲弹的加速度大小为a，根据v2－v＝2ax，有v－v＝－2a，0－v＝－2aL，联立两式解得vB＝，故A错误，B正确；设穿甲弹从A到B的时间为t′，则＝a(t－t′)2，L＝at2，联立两式解得t′＝，故C错误，D正确。9. 如图所示为某质点做直线运动的v­t图像。已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得(　　)A．0～t0时间内的位移为v0t0B．0～2t0时间内的位移为2v0t0C．t0时刻的加速度为D．2t0时刻的加速度为答案　B解析　对于速度—时间图像，图线与t轴围成的面积表示位移，则0～t0时间内的位移大于v0t0，故A错误；由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围成的三角形的面积，所以0～2t0时间内该质点的位移为＝2v0t0，故B正确；根据图线的斜率表示加速度，知t0时刻的加速度小于，故C错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t0时刻的加速度大于＝，故D错误。10．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)A．4.2 m  B．6.0 m C．7.8 m  D．9.6 m答案　D解析　21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m；随后汽车做匀减速直线运动，位移为：x2＝＝ m＝3.6 m；所以该ETC通道的长度为：L＝x1＋x2＝(6＋3.6) m＝9.6 m，D正确。11. 在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则  (　　)A．汽车能保证车让人B．汽车通过的距离是6.4 mC．汽车运动的时间是1.6 sD．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m答案　A解析　汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x0＝v0t0＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误。刹车后汽车做匀减速直线运动，运动时间t＝＝1.6 s，汽车运动的总时间为t总＝t0＋t＝1.8 s；匀减速直线运动的位移为x＝＝6.4 m，汽车通过的总位移为x总＝x0＋x＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即该汽车能保证车让人，故A正确，B、C错误。12．汽车以v0＝10 m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小。答案　(1)25 m　(2)4 m解析　(1)汽车刹车时的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，则汽车速度减为零所需的时间t0＝＝ s＝5 s＜6 s。则6 s内的位移等于5 s内的位移x＝v0t0＋at＝10×5 m－×2×52 m＝25 m。(2)采用逆向思维，将汽车的运动反向看作初速度为零的匀加速直线运动，则汽车在静止前2 s内的位移大小x′＝a′t′2＝×2×22 m＝4 m。13．(2019·甘肃兰州高一期末)小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏。当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后将数据列于表格中。在0～600 s这段时间内，求：t/s0100300400500550600v/(m·s－1)30405050607080(1)动车两次加速的加速度大小；(2)动车位移的大小。答案　(1)0.1 m/s2　0.2 m/s2　(2)30250 m解析　(1)设动车两次加速的加速度分别为a1、a2由a＝，代入数据得：a1＝ m/s2＝0.1 m/s2a2＝ m/s2＝0.2 m/s2。(2)由表可知动车匀速运动时的速度为v＝50  m/s，故第一次加速的时间为t1＝＝ s＝200 s第二次加速的时间为t2＝＝ s＝150 s匀速运动的时间为t匀＝t总－t1－t2＝600 s－200 s－150 s＝250 s第一次加速过程的位移为x1＝＝8000 m第二次加速过程的位移为x2＝＝9750 m匀速运动过程的位移为x匀＝vt匀＝12500 m总位移为x总＝x1＋x2＋x匀＝30250 m。14．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。答案　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s解析　(1)设该货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝代入数据，得超载时x1＝45 m不超载时x2＝22.5 m。(2)超载货车与轿车碰撞时，由v′2－v＝－2a1x′知相撞时货车的速度v′＝ ＝ m/s＝10 m/s。15．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h，设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s。求行驶时的安全车距至少为多少？答案　105 m解析　汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示在反应时间t1＝0.5 s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m，开始刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2＝＝ s＝6 s，汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋at＝30×6 m＋×(－5)×62 m＝90 m，所以行驶时的安全车距至少为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m。16. 汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车的司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度大小为5 m/s2。求：(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞？答案　(1)6 s　(2)58 m解析　(1)设小轿车从刹车到停止所用的最短时间为t2，则t2＝＝6 s。(2)反应时间内小轿车匀速运动，则x1＝v0t1解得x1＝18 m从刹车到停止的位移为x2＝解得x2＝90 m小轿车从发现三角警示牌到停止的总位移为x＝x1＋x2＝108 m则Δx＝x－50 m＝58 m。17. 如图所示，AB为进入弯道前的一段平直公路，其长度xAB＝218 m，BC为水平圆弧形弯道。摩托车在直道上行驶的最大速度v1＝40 m/s，为确保弯道行车安全，摩托车进入弯道前必须减速，到达B点进入弯道时速度不能超过v2＝20 m/s，要求摩托车由静止开始在最短的时间内走完AB这段直道，已知摩托车启动时最大加速度a1＝4 m/s2，制动时最大加速度a2＝8 m/s2。试根据上述数据求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。答案　11 s解析　若摩托车从静止加速到v1＝40 m/s，此阶段位移x＝＝200 m，最后从v1匀减速至v2，此阶段位移x′＝＝75 m，x＋x′＝275 m＞218 m，故摩托车不可能加速到v1，只可能是加速到某一速度v3(v3＜v1)，然后再匀减速至v2进入圆弧形弯道。设摩托车在直道上加速t1时间内的位移为x1，减速t2时间内的位移为x2，由运动学公式有v－0＝2a1x1，v－v＝2a2x2，x1＋x2＝x总，联立并代入数据解得v3＝36 m/s，t1＝＝9 s，t2＝＝2 s，t＝t1＋t2＝11 s。