2023新教材高中物理第四章运动和力的关系专题4动力学的连接体问题和临界问题作业新人教版必修第一册

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专题四　动力学的连接体问题和临界问题

一、动力学的连接体问题
1．连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的整体叫作连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、弹簧、细杆等连在一起。
2．外力和内力
如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的物体对系统的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。
3．处理连接体问题的方法
(1)整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。
(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。一般选择将受力较少的物体进行隔离。
(3)整体法与隔离法的选用
求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法，如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交叉运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。
二、动力学的临界问题
在动力学问题中，经常会遇到某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的情况(如恰好滑动、刚好脱离)，这类问题称为临界问题。临界状态是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的某些物理量达到极值，临界点的两侧，物体的受力情况、运动情况一般要发生改变。
1．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
2．临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零。
(4)加速度最大(或最小)与速度最大(或最小)的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。
3．解决临界问题的三种方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端情况(例如使物体的加速度非常大)，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件，解决问题
假设法
有些物理问题没有明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态(如假设两物体不相对滑动)，分析物体的受力情况和运动情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理
数学法
将物理量间的关系用代数式表达出来，结合已知量的取值范围和其他物理条件，根据代数表达式解出临界值



典型考点一　加速度相同的连接体问题
1.(多选)两个叠放在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面上滑下，则滑块B受到的摩擦力(　　)

A．等于零 B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcosθ D．大小等于μ2mgcosθ
答案　BC
解析　把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为a，由牛顿第二定律有(M＋m)·gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a，得a＝g(sinθ－μ1cosθ)。由于a2F2
答案　C
解析　设A、B间作用力大小为FN，则水平恒力作用在A上时，隔离B受力分析有：FN＝maB，对整体有：F1＝(2m＋m)aB，解得：F1＝3FN；水平恒力作用在B上时，隔离A受力分析有：FN＝2maA，对整体有：F2＝(2m＋m)aA，解得：F2＝FN，所以F1＝2F2，故C正确，A、B、D错误。
3.如图所示，质量为M的木箱放在光滑水平地面上，受到一水平恒力F的作用，木箱的顶部用细绳悬挂一质量为m的小球，若想使细绳与竖直方向的夹角为θ，则恒力F应为多大？

答案　(M＋m)gtanθ
解析　以小球为研究对象，受力如图所示，

根据题意小球所受合力水平向右，则：
mgtanθ＝ma，解得：a＝gtanθ；
以木箱和小球整体为研究对象，
由牛顿第二定律得：
F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtanθ。
4.如图所示，有两个用轻质细线相连的物块位于光滑水平面上，质量分别为m1和m2。拉力F1和F2方向相反，与轻质细线在同一水平直线上，且F1>F2，求在两个物块运动过程中轻质细线的拉力FT。

答案　
解析　以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
F1－F2＝(m1＋m2)a①
隔离物块m1，由牛顿第二定律得F1－FT＝m1a②
由①②两式解得FT＝。
典型考点二　加速度不同的连接体问题
5.如图所示，质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，A通过跨过定滑轮的细线与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B间的动摩擦因数为μ1，则细线中的拉力大小为(　　)

A．Mg B．Mg＋Ma
C．Mg－Ma D．m1a＋μ1m1g
答案　C
解析　对物块A、B组成的整体，由牛顿第二定律得，T＝(m1＋m2)a，对物块C，Mg－T＝Ma，解得T＝Mg－Ma，A、B错误，C正确；对物块A，T－f＝m1a，则T＝m1a＋f，因f为静摩擦力，故不一定等于μ1m1g，D错误。
6.如图，物块A和B的质量分别为4m和m，开始时A、B均静止，细绳拉直，在竖直向上的拉力F＝6mg的作用下，滑轮竖直向上加速运动。已知滑轮质量忽略不计，滑轮半径很小，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，细绳足够长。在滑轮向上运动过程中，物块A和B的加速度分别为(　　)

A．aA＝g，aB＝5g B．aA＝aB＝g
C．aA＝g，aB＝3g D．aA＝0，aB＝2g
答案　D
解析　对滑轮分析：F－2T＝m滑a，又m滑＝0，所以T＝＝＝3mg，对A分析：由于T