人教版 (2019)4 质谱仪与回旋加速器练习题

这是一份人教版 (2019)4 质谱仪与回旋加速器练习题，共11页。试卷主要包含了质谱仪， 如图是质谱仪的工作原理示意图，5 T，质子的质量为1，6×106 Hz等内容，欢迎下载使用。
4.质谱仪与回旋加速器1.质谱仪(1)工作原理①加速：质量为m，电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，粒子进入磁场时的速度v等于它在电场中被加速而得到的速度。由动能定理得mv2＝qU，由此可知v＝ 。②偏转：粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，圆周的半径为r＝，把v的表达式代入，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝ 。(2)用途：计算离子的比荷，进行同位素分析。2．回旋加速器(1)工作原理①电场的特点及应用特点：两个中空的半圆金属盒D1、D2之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。作用：带电粒子经过该区域时被加速。②磁场的特点及作用特点：两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场。(2)高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其速率和半径就增大一些，粒子做圆周运动的周期不变。(3)最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。(4)回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25～30 MeV后，很难再加速了。原因是，按照狭义相对论，粒子的质量随着速度增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步。  典型考点一　质谱仪1. (2020·河北省河间四中高二期末)(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的原理如图所示。离子源A产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经M、N间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。设P到S1的距离为x，则(　　)A．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小B．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大C．只要x相同，对应的离子质量一定相同D．只要x相同，对应的离子的比荷一定相等答案　BD解析　离子在加速电场中做加速运动，由动能定理得qU＝mv2－0，解得v＝ ；离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝，解得r＝＝ ，所以有x＝2r＝ 。若离子束是同位素，则q相同，由x＝ 可知x越大对应的离子质量越大，故A错误，B正确；由x＝ 可知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，离子质量不一定相同，故C错误，D正确。2. (多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　)A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小答案　ABC解析　质谱仪是分析同位素的重要工具，A正确；在速度选择器中，带电粒子所受静电力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知B正确；再由qE＝qvB得v＝，C正确；在匀强磁场B0中R＝，所以＝，即R越小，比荷越大，D错误。3. 如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场在圆弧虚线处的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。问：(1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？答案　(1)ER　(2) 解析　(1)离子在加速电场中被加速，根据动能定理有qU＝mv2①离子在辐向电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，有qE＝m②解得U＝ER。③(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m④由②④得r＝＝ ⑤＝2r＝ 。典型考点二　回旋加速器4．(多选)关于回旋加速器，下列说法正确的是(　　)A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B．电场和磁场同时用来加速带电粒子C．在磁场一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则同一带电粒子获得的动能越大D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关答案　AC解析　电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，A正确，B错误；由qvB＝m，Ek＝mv2知粒子获得的动能Ek＝，在磁场一定的条件下，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，与交流电压无关，C正确，D错误。5. (2019·湖南省常德芷兰实验学校高二月考)(多选)美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　)A．带电粒子每运动一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化答案　AC解析　由于盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，故带电粒子只有经过A、C板间才会被加速，可知带电粒子每运动一周被加速一次，且A、C板间的电场方向不变，实际上为了使粒子在A、C板之外不受电场的作用而减速，当粒子在A、C板之外运动时必须撤去A、C板间的电场，即A、C板间的电场方向不变但周期性地从一定值变为0，故A正确，D错误。根据r＝，则P1P2＝2(r2－r1)＝，因为每转一圈被加速一次，根据v－v＝2ad知，每加速一次，速度的变化量不等，且v3－v2＜v2－v1，则P1P2＞P2P3，故B错误。当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据R＝得，vmax＝，知粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确。6．(2020·云南高二开学考试)回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U＝2×104 V，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径R＝1 m，磁场的磁感应强度B＝0.5 T，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，问：(1)质子最初进入D形盒的动能多大？(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大？(3)交流电源的频率是多少？答案　(1)3.2×10－15 J　(2)1.9×10－12 J(3)7.6×106 Hz解析　(1)质子第一次进入电场中被加速，则质子最初进入D形盒的动能Ek1＝Uq＝2×104×1.6×10－19 J＝3.2×10－15 J。(2)根据qvB＝m得质子出D形盒时的速度大小为v＝则质子出D形盒时的动能为Ekm＝mv2＝＝ J＝1.9×10－12 J。(3)质子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，为T＝那么交变电源的频率为f＝＝ Hz＝7.6×106 Hz。1．一回旋加速器当外加磁场一定时，可把质子加速到v，那么，保持该外加磁场不变时，该回旋加速器能把氚核加速到的速度为(　　)A．v  B．2v  C.  D.答案　C解析　设回旋加速器D形盒的半径为R，质子在回旋加速器D形盒的磁场中运动时，有m＝qvB，解得v＝。同一回旋加速器B、R相同，氚核的比荷是质子的，则该回旋加速器能把氚核加速到的速度为，C正确。2. 质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知(　　)A．此粒子带负电B．下极板S2比上极板S1电势高C．若只增大加速电压U，则半径r变大D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小答案　C解析　由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理得qU＝mv2，再由qvB＝m得，r＝ 。若只增大加速电压U，由r＝ 可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由r＝ 可知，半径变大，故D错误。3．设回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的质量为m，所带电荷量为q，刚进入磁场的速度为v0，回旋加速器的最大半径为R，那么两极间所加的交变电压的周期T和该粒子的最大速度v分别为(　　)A．T＝，v不超过  B．T＝，v不超过C．T＝，v不超过  D．T＝，v不超过答案　A解析　粒子运动的最大半径为D形盒的半径，根据qvB＝m，计算得出v＝；两极间所加的交变电压的周期与粒子匀速圆周运动的周期相同，根据周期公式可知T＝＝，故A正确，B、C、D错误。 4．1922年，英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD＝x，则在下列各图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　)答案　A解析　根据动能定理，qU＝mv2，得v＝ 。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，则R＝，x＝2R＝ ，知x2∝U。故A正确。5．(多选)如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法中正确的是(　　)A．在Ek­t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D．当B一定时，要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大答案　AD解析　带电粒子在两D形盒内做圆周运动的时间等于半个圆周运动的周期，而粒子运动周期T＝与粒子速度无关，则有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A正确；高频电源的变化周期应该等于2(tn－tn－1)，B错误；由R＝可知，粒子的最大动能为Ekm＝，故粒子最后获得的最大动能与加速次数无关，与D形盒内磁感应强度和D形盒半径有关，可知C错误，D正确。 6．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是(　　)A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子答案　AB解析　由qvB＝m可得回旋加速器加速质子的最大速度为vm＝，由于回旋加速器高频交流电频率等于质子在匀强磁场中的回旋频率，则有f＝＝，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，A、B正确；由相对论可知，质子的速度不可能无限增大，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率与质子的不同，不改变B和f，则该回旋加速器不能用于加速α粒子，D错误。7．质谱仪可以测定有机化合物分子结构。现有一种质谱仪的结构可简化为如图所示，有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化或碎裂成离子。若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区沿水平方向、圆形磁场室(内为匀强磁场)、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。则下列说法正确的是(　　)A．高压电源A端应接电源的正极B．磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里C．若离子化后的两同位素X1、X2(X1的质量大于X2的质量)同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1D．若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷为＝答案　D解析　正离子在电场中被加速，可知高压电源A端应接电源的负极，故A错误；根据左手定则知，磁场室的磁场方向应是垂直纸面向外，故B错误；正离子在加速电场中运动时有：qU＝mv，在磁场室做圆周运动时有：r＝，联立解得r＝ ，由此可知，质量越大的，轨迹半径越大，轨迹Ⅰ半径小，所以应对应X2，故C错误；当记录仪接收到一个明显的信号时即正离子在磁场中偏转了θ角，由几何关系可知，正离子做圆周运动的半径为r＝，联立解得：＝，故D正确。8. 利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s。答案　(1) 　(2) ( －)解析　(1)加速电场对离子做的功W＝qU由动能定理m1v＝qU得v1＝。①(2)由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，得R＝，利用①式得，两种离子在磁场中的轨道半径分别为R1＝ ，R2＝ ②两种离子在GA上落点的间距s＝2R1－2R2＝ (－)。9. 如图是回旋加速器示意图，置于真空中的两金属D形盒的半径为R，盒间有一较窄的狭缝，狭缝宽度远小于D形盒的半径，狭缝间所加交变电压的频率为f，电压大小恒为U，D形盒中匀强磁场方向如图所示，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，产生的带电粒子的质量为m，电荷量为q。设带电粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度为零，不计粒子重力。求：(1)D形盒中匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)粒子能获得的最大动能Ek；(3)粒子经n次加速后在磁场中运动的半径Rn。答案　(1)　(2)2π2R2f2m　(3) 解析　(1)粒子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等，则有T＝＝解得B＝。(2)当粒子的轨迹半径达到D形盒的半径时，速度最大，动能也最大，则有qvB＝m则R＝最大动能为Ek＝mv2＝m2＝＝2π2R2f2m。(3)粒子经n次加速后，由动能定理有nqU＝mv得vn＝ 在磁场中运动的半径为Rn＝＝ 。