2023新教材高中物理第一章安培力与洛伦兹力阶段回顾第2_3节作业新人教版选择性必修第二册

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阶段回顾(第2～3节)易错点一　安培力和洛伦兹力的联系与区别1．(多选)关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是(　　)A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力C．安培力和洛伦兹力，二者是等价的D．安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不做功答案　BD解析　安培力和洛伦兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用力，但二者不等价，安培力是洛伦兹力的宏观表现，它可以对通电导体做功，但洛伦兹力对运动电荷不做功。易错点二　带电粒子在磁场中的运动方式2．(多选)关于带电粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是(　　)A．一个带电粒子以某一初速度射入匀强磁场中，不考虑其他力的作用，粒子可能做匀速直线运动B．一个带电粒子以某一初速度射入匀强磁场中，不考虑其他力的作用，粒子可能做匀加速直线运动C．一个带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，粒子速度越大，其运动周期越长D．一个带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，粒子速度越大，其运动半径越大答案　AD解析　带电粒子沿磁感线方向进入磁场时，粒子做匀速直线运动，A正确。粒子在洛伦兹力作用下做加速运动时，洛伦兹力一定变化，肯定不会做匀变速运动，B错误。根据T＝知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，运动周期与粒子速度无关，故C错误。根据r＝知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，粒子速度越大，其运动半径越大，D正确。易错点三　带电粒子在电场和磁场中运动的区别3. (2020·安徽省合肥市六校高二上学期期末)(多选)狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布(如图甲所示)，距离它r处的磁感应强度大小为B＝(k为常数)，其磁场分布与负点电荷Q的电场(如图乙所示)分布相似。现假设磁单极子S和负点电荷Q均固定，有带电小球分别在S极和Q附近做匀速圆周运动，则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是(　　)A．若小球带正电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示B．若小球带正电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示C．若小球带负电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示D．若小球带负电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示答案　ABC解析　要使小球能做匀速圆周运动，则洛伦兹力与重力的合力应能充当向心力；在甲图中，若小球带正电荷且逆时针转动(由上向下看)，由左手定则知其受洛伦兹力斜向上，与重力的合力可以指向圆心，其运动轨迹平面可在S的正上方；同理可知，若小球为负电荷，但顺时针转动，合力也可以充当向心力，其运动轨迹平面可在S的正上方，故A、C正确。Q带负电，若小球带正电，则正电荷在图示位置各点受到的静电力指向Q，静电力与重力的合力可能充当向心力，其运动轨迹平面可在Q的正下方；但若小球带负电，小球受静电力逆着电场线，其与重力的合力不能提供向心力，其运动轨迹平面不可能在Q的正下方，小球不会做匀速圆周运动，故B正确，D错误。4．如图所示，在虚线所示的宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使以初速度v0垂直于电场入射的某种正离子(不计重力)偏转θ角。在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域的偏转角度也为θ，则匀强磁场的磁感应强度大小为多少？答案　解析　设电场区域的宽度为d，离子在电场中做类平抛运动，水平方向有d＝v0t离子在电场中的加速度为a＝离开电场时沿电场方向的分速度为vy＝at＝因为偏转角为θ，故有tanθ＝＝，解得d＝。离子在磁场中做匀速圆周运动，圆半径R＝，由图可得sinθ＝＝，联立以上各式得B＝。  重难点一　带电粒子在有界磁场中的运动1．(2020·吉林省长春市田家炳实验中学高二上学期期末)(多选)如图，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个完全相同的带电粒子，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，a、b、c是三个粒子射出磁场的位置。若带电粒子只受洛伦兹力的作用，则下列说法正确的是(　　)A．从a处射出的粒子动能最大B．从c处射出的粒子速率最大C．从c处射出的粒子在磁场中运动的时间最短D．从三个位置射出的粒子做圆周运动的周期Ta＜Tb＜Tc答案　BC解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据qvB＝m，可得：r＝，三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，轨道半径越大，速度越大，则由图知，从a处射出的粒子速率最小，从c处射出的粒子速率最大，动能最大，故A错误，B正确。由粒子运动的周期T＝及t＝T可知，三个粒子运动的周期相同，从a处射出的粒子在磁场中运动的偏转角θ最大，则运动的时间最长，故C正确，D错误。2．(多选)如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是(　　)A．从两孔射出的电子速率之比vc∶vd＝2∶1B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td＝1∶2C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad＝∶1D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc∶ωd＝2∶1答案　AB解析　从a孔射入，经c、d两孔射出的粒子轨道半径分别为正方形边长和边长，根据r＝，所以＝＝，A正确；粒子在同一匀强磁场中运动周期T＝相同，因为tc＝，td＝，所以＝，B正确；因为a＝，所以＝＝，C错误；因为ω＝，所以ω相同，D错误。 3．(2019·浙江省嘉兴一中高二期中)如图所示，在一足够大的挡板MN的上方，有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为MN上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为v、质量为m、电荷量为q的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收。则在垂直于磁场的平面内，有粒子经过的区域面积是(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　由题意可知，粒子在磁场中的运动半径R＝，则所有粒子在磁场中的轨迹半径相同。从P沿挡板MN向右垂直射入磁场的粒子，其轨迹圆过P的直径必垂直于MN，如答图所示。为了找出从P沿纸面向各个方向发射的粒子的轨迹圆的范围，可将沿MN向右射入磁场的粒子的轨迹圆绕P向左旋转180°，这些轨迹圆在MN上方扫过的区域如答图阴影部分所示。此阴影部分的面积即在垂直于磁场的平面内有粒子经过的区域面积。由几何图形可知，有粒子经过的区域的面积为：S＝πR2＋π(2R)2＝，故C正确，A、B、D错误。 4. (2020·四川省成都市高二上学期期末)如图，矩形abcd的长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以O、e为圆心有两个半径均为R＝0.3 m的四分之一圆弧，区域ObedO内有方向垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T。一群不计重力、质量m＝3×10－9 kg、电荷量q＝2×10－5 C的带正电粒子垂直于ad边以v＝5×102 m/s的速度射入磁场区域。下列判断正确的是(　　)A．所有粒子射出磁场时的速度方向都平行B．所有粒子在磁场中运动的时间都相等C．从Od段射入的粒子，出射点都在e点D．从aO段射入的粒子，出射点都在b点答案　D解析　粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有：qvB＝m，得：r＝＝0.3 m。因r＝R＝ab＝0.3 m，则从Od段射入的粒子，均能到达be段，且都转过圆弧，即从Od段射入的粒子，到bc边界处时速度均竖直向上，因边界上无磁场，则以Od段射入的所有粒子全部通过b点，C错误；从aO段射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某一个粒子在M点进入磁场，其圆心为O′，如图所示，根据几何关系，可知虚线四边形O′Meb是菱形，则粒子一定是从b点射出。同理可知，从aO段射入的其他粒子，全部从b点射出，但射出的速度方向并不相同，A错误，D正确；根据运动轨迹可知，从aO段射入的粒子在磁场中运动的圆心角不相同，所以在磁场中的运动时间不相同，B错误。  5．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。(不计粒子的重力)求：(1)粒子做圆周运动的半径；(2)粒子的入射速度大小。答案　(1)r　(2)解析　(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R。如图所示，由几何关系知，∠OO′A＝30°，则圆周运动的半径R＝O′A＝r。(2)根据牛顿运动定律有：qvB＝，得粒子的入射速度大小v＝。重难点二　带电粒子在磁场中运动的临界问题6. (多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q、具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(　　)A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大答案　BC解析　由左手定则可判断粒子带负电，A错误；由题意知，粒子的最大轨迹半径rmax＝，粒子的最小轨迹半径rmin＝，根据r＝，可得vmax＝，vmin＝，则vmax－vmin＝，可知B、C正确，D错误。7．(多选)如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上S处有一粒子源。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中的运动时间可能是(　　)A.  B.  C.  D.答案　AB解析　因为所有粒子的初速度大小相同，由r＝可知，它们在磁场中的运动半径均相同；如图所示，粒子沿SA方向水平向右进入磁场，然后沿图中实线1运动，最后恰好与边界OC相切，并从M点射出磁场时运动的时间最长为。由于速率都相等，故粒子从边界OC射出磁场对应的弦最短时，运动时间最短，由图可知S点到CO的垂线段SN为最短弦，由几何关系可知SN＝OSsin60°＝1.5r>r，根据弦长与圆心角关系可知，粒子从OC边射出时的运动时间一定大于，故结合题意可知从边界OC射出的粒子在磁场中的运动时间范围为<t≤，故A、B正确，C、D错误。 8. (2019·南昌市新建一中高二期末)如图所示，在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，PQ间的距离d＝30 cm。坐标系所在空间存在一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场，一带电粒子在xOy平面内，从P点与x轴成30°的夹角以速度v＝2.0 m/s射出，质量m＝1.0×10－27 kg，所带电荷量q＝1.0×10－19 C，带电粒子最终通过Q点，且其运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B＝2.0×10－7 T。(不计带电粒子重力)求：(1)带电粒子在磁场中运动的时间t；(2)圆形磁场区域的最小面积S。答案　(1)5.2×10－2 s　(2)7.9×10－3 m2解析　(1)设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R，运动周期为T，在磁场中的运动时间为t，根据牛顿第二定律：qvB＝m得：R＝＝ m＝0.1 mT＝＝ s＝0.1π s如图1所示，设带电粒子从M点进入磁场，从N点射出磁场，由于粒子的运动轨迹关于y轴对称，根据几何关系可知∠MO′N＝60°，所以，带电粒子在磁场中运动的时间：t2＝＝ s≈5.2×10－2 s。(2)过M、N作直线，当MN为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，如图2所示。根据几何关系知圆形磁场的半径为：r＝Rsin30°＝0.05 m其面积为S＝πr2＝0.0025π m2≈7.9×10－3 m2。 9．核聚变反应需要几百万度的高温，为把高温条件下高速运动的粒子约束在小范围内(否则不可能发生核反应)，通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1＝0.5 m，外半径R2＝1.0 m，磁场的磁感应强度B＝1.0 T，若被束缚的带电粒子的比荷＝4×107 C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。求：(1)粒子沿圆环的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。答案　(1)1.5×107 m/s　(2)1×107 m/s解析　(1)粒子沿圆环的半径方向射入磁场，不能穿越磁场区域的速度最大时，其轨迹恰好与磁场外边界相切，如图所示，O′为轨迹圆心。设轨迹半径为r，AO′＝BO′＝r，∠O′BO＝90°，由几何关系有(R2－r)2＝r2＋R解得r＝。又r＝可得v＝＝1.5×107 m/s。(2)题设情形下，粒子沿环状区域的内边界圆的切线方向射入磁场且粒子运动轨迹恰与外边界圆相切时，轨迹半径最大，为rm＝由r＝，得vm＝代入数据得vm＝1×107 m/s。10. 如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子(带正电荷)从ad边的中点O以与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？答案　　v≤解析　从题设的条件中，可知带电粒子可能的轨迹如图所示(磁场方向没有画出)，这些轨迹的圆心均在与v方向垂直的OM上。带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，得r＝则运动的周期为T＝＝设带电粒子从ad边飞出且与ab边相切的轨迹半径为r0。r>r0时，粒子在磁场中运动时间随r的不同而不同，r≤r0时，粒子在磁场中运动的时间相同，且是在磁场中运动的最长时间。由几何关系可知，三角形O2OE为正三角形，所以有∠OO2E＝。轨迹所对的圆心角为α＝2π－＝得粒子在磁场中运动的最长时间t＝＝，由几何关系还可以得到r0＋＝，解得r0＝≥得v≤，带电粒子在磁场中飞行时间最长是；带电粒子的速度必须符合条件v≤。重难点三　带电粒子在磁场中运动的多解问题11．(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　)A.   B. C.   D.答案　BC解析　粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图a所示(此时圆心为O点)，容易看出R1cos45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，B正确。若粒子带负电，其运动轨迹如图b所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C正确。 12. 如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L。一质量为m、电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么：(1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件？(2)电子从出发到垂直打在屏上需要多长时间？答案　(1)s＝(n＝0,1,2,3，…)(2)＋(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)解析　(1)在电场中，电子从A→O，由动能定理得eEs＝mv2在磁场中，电子偏转，半径为r＝，根据题意，有(2n＋1)r＝L(n＝0,1,2,3，…)所以s＝(n＝0,1,2,3，…)。(2)在电场中做匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的运动时间t＝(2n＋1) ＋＋n，其中a＝，T＝。整理后得t＝＋(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)。重难点四　带电物体在磁场中运动的能量问题13. (多选)如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向垂直纸面向里。一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的C点自由滑下，经P点进入板间，则小球在板间运动过程中(　　)A．动能将会增大   B．电势能将会减小C．所受静电力将会增大   D．所受洛伦兹力将会增大答案　AD解析　小球从A点滑下进入复合场区域时沿水平方向做直线运动，则小球受力平衡，判断可知小球带正电，mg＝qE＋qvB，从C点滑下刚进入复合场区域时，其速度小于从A点滑下时的速度，则mg>qE＋qv′B，小球向下偏转，重力做正功，静电力做负功，因为mg>qE，则合力做正功，小球电势能和动能均增大，且洛伦兹力F＝qv′B也增大，A、D正确，B错误；由于板间电场是匀强电场，则小球所受静电力恒定，C错误。 14．(多选)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中(　　)A．小球的加速度一直减小B．小球的机械能和电势能的总和保持不变C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝答案　CD解析　开始时，对小球受力分析如图1所示，则mg－μ(qE－qvB)＝ma，随着v的增加，小球加速度先增大，当qE＝qvB时达到最大值，amax＝g，继续运动，小球受力如图2所示，mg－μ(qvB－qE)＝ma，随着v的增大，a逐渐减小，故选项A错误。因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，选项B错误。若在前半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qE－qvB)＝m，得v＝；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qvB－qE)＝m·，得v＝，故选项C、D正确。 15．如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在静电力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。答案　(1)　(2)mgh－(3) 解析　(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvB＋N＝qE，小滑块在C点离开MN时N＝0，解得vC＝。(2)由动能定理得：mgh－Wf＝mv－0解得Wf＝mgh－。(3)如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与静电力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′g′＝  且v＝v＋g′2t2解得vP＝ 。