2023新教材高中物理第二章电磁感应专题四电磁感应中的动力学能量及动量问题作业新人教版选择性必修第二册

这是一份2023新教材高中物理第二章电磁感应专题四电磁感应中的动力学能量及动量问题作业新人教版选择性必修第二册，共15页。
专题四　电磁感应中的动力学、能量及动量问题

1.电磁感应中的动力学问题
(1)两种典型状态
①导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态
处理方法：根据平衡条件(合外力等于0)列式分析。
②导体处于非平衡态——加速度不为0
处理方法：根据牛顿第二定律进行分析。
(2)动态变化过程分析
通有感应电流的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。动态分析的基本思路如下：

2．电磁感应中的能量问题
(1)能量转化

(2)求解焦耳热的三种方法
①焦耳定律：Q＝I2Rt。(电流恒定)
②功能关系：Q＝－W安培力。(纯电阻电路)
③能量守恒定律：Q＝－ΔE其他。
3．电磁感应中的动量问题
(1)动量定理：I安＝Blt＝Blq，I安＝t＝，I合＝mv2－mv1。
(2)动量守恒定律：在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，当两棒所受安培力等大反向时，如果它们受到的其他外力的合力为0，则满足动量守恒的条件，运用动量守恒定律求解比较方便。


　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
典型考点一　电磁感应中的动力学问题
1．如图所示，金属棒ab置于水平放置的金属导体框架cdef上，棒ab与框架接触良好。从某一时刻开始，给这个空间施加一个斜向上的匀强磁场，并且磁场均匀增强，ab棒仍静止，在磁场均匀增强的过程中，关于ab棒受到的摩擦力，下列说法正确的是(　　)

A．摩擦力大小不变，方向向右
B．摩擦力变大，方向向右
C．摩擦力变大，方向向左
D．摩擦力变小，方向向左
答案　B
解析　磁感应强度均匀增大，穿过回路的磁通量均匀增大，根据法拉第电磁感应定律知，回路中产生恒定的感应电动势，感应电流I也恒定不变；根据楞次定律，磁通量增大，产生顺时针方向的感应电流；根据左手定则，ab棒所受的安培力的方向向左下方，如图(从前向后看)，水平方向的分量Fx＝BIl·sinθ，磁场均匀增强，ab棒仍静止，所以ab棒受力平衡，在水平方向上静摩擦力与安培力沿水平方向的分量大小相等，方向相反，即f＝Fx，所以静摩擦力变大，方向水平向右，B正确，A、C、D错误。


2．(多选)如图所示，在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈，从相同的高度由静止开始同时下落。三个线圈都是由相同的金属材料制成的大小相同的正方形线圈。A线圈有一个缺口，B、C都是闭合的，但是B线圈的导线比C线圈的粗，关于它们落地时间的说法正确的是(　　)

A．三线圈中A落地时间最短
B．三线圈落地时间相同
C．B、C两线圈落地时间相同
D．B线圈落地时间比C线圈短
答案　AC
解析　A线圈有一个缺口，进入磁场时，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g，而B、C线圈是闭合的，进入磁场时，产生感应电流，线圈受到竖直向上的安培力作用，则A线圈落地时间最短，A正确，B错误；设B、C线圈的边长为L，横截面积为S，电阻率为ρ电，密度为ρ密，质量为m，进入磁场过程中速度为v时加速度为a，根据牛顿第二定律得：mg－＝ma，则得：a＝g－＝g－＝g－，可知a与横截面积S无关，所以B、C线圈在运动过程中加速度时刻相同，速度也时刻相同，所以B、C同时落地，C正确，D错误。

3．如图所示，两根平行且足够长的光滑金属导轨竖直放置，间距L＝1 m，电阻忽略不计，导轨上端接一阻值为R＝0.5 Ω的电阻，导轨处在垂直于轨道平面的匀强磁场中，导体棒ab的质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.5 Ω，由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，流过电阻R的电流逐渐增大，最终达到最大值I＝1 A。整个运动过程中ab棒与导轨垂直，且接触良好，g＝10 m/s2，求：

(1)磁感应强度B的大小；
(2)导体棒下落的最大速度；
(3)导体棒的速度是0.2 m/s时的加速度。
答案　(1)1 T　(2)1 m/s　(3)8 m/s2，方向向下
解析　(1)电流最大时导体棒速度最大，之后做匀速直线运动，
根据平衡条件可得：BIL＝mg，
解得：B＝＝ T＝1 T。
(2)根据法拉第电磁感应定律可得：E＝BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可得：E＝I(R＋r)，
联立解得：v＝1 m/s。
(3)导体棒的速度是0.2 m/s时的安培力为：
F1＝BI1L＝，
根据牛顿第二定律可得：mg－F1＝ma，
联立解得：a＝8 m/s2，方向向下。
典型考点二　电磁感应中的能量问题
4．有一边长为L的正方形导线框，质量为m，由距磁场上边界的高度为H处自由下落，如图所示，其下边ab进入匀强磁场区域后，线框开始减速运动，直到其上边cd刚好穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L，线框在穿过匀强磁场区域的过程中产生的电热是(　　)

A．2mgL B．2mgL＋mgH
C．2mgL＋mgH D．2mgL＋mgH
答案　C
解析　设线框ab边刚进入磁场时速度大小为v，根据机械能守恒定律得：mgH＝mv2，得v＝，从线框开始下落到cd边刚穿出匀强磁场的过程，根据能量守恒定律得焦耳热Q＝2mgL＋mgH－m2＝2mgL＋mgH，C正确。
5．(多选)如图所示，水平传送带带动两金属杆匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间的夹角为30°，两虚线EF、GH之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场宽度为L，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d，两金属杆a、b质量均为m，两杆与导轨接触良好。金属杆a进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a离开磁场时，金属杆b恰好进入磁场，则(　　)

A．金属杆b进入磁场后做加速运动
B．金属杆b进入磁场后做匀速运动
C．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为
D．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL
答案　BD
解析　根据题意可知，金属杆a进入磁场后恰好做匀速直线运动，所受的安培力与重力沿斜面向下的分力大小相等，由于b杆进入磁场时的速度与a杆进入磁场时的速度相同，所受的安培力相同，所以两杆进入磁场时的受力情况相同，即b杆进入磁场后所受的安培力与重力沿斜面向下的分力也平衡，所以也做匀速运动，A错误，B正确；两杆穿过磁场的过程中都做匀速运动，根据能量守恒定律得知：回路中产生的总热量为Q＝2×mgsin30°·L＝mgL，C错误，D正确。
6．如图所示，相距L＝0.5 m且足够长的两根光滑导轨与水平面成37°角，导轨电阻不计，导轨处在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上。ab、cd为水平放置的金属棒且与导轨接触良好，它们的质量均为m＝0.5 kg、电阻均为R＝2 Ω。ab棒与一绝缘水平细绳相连处于静止状态，现让cd棒从静止开始下滑，直至与ab相连的细绳刚好被拉断，在此过程中cd棒由于电阻R而产生的热量为1 J，已知细线能承受的最大拉力为T＝5 N，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求细绳被拉断时：

(1)ab棒中电流的方向与大小；
(2)cd棒的速度大小；
(3)cd棒沿导轨下滑的距离。
答案　(1)从a流向b　1 A　(2)4 m/s　(3)2 m
解析　(1)cd棒切割磁感线，由右手定则可知，ab棒中电流的方向是从a流向b。
细绳被拉断瞬间，对ab棒有Tcos37°＝mgsin37°＋BIL
解得I＝1 A。
(2)由闭合电路欧姆定律可得BLv＝I(R＋R)
解得v＝4 m/s。
(3)金属棒cd从静止开始运动直至细绳刚好被拉断的过程中，ab、cd中电流大小相同、电阻相同，
可得Qab＝Qcd＝1 J
在此过程中电路产生的总热量Q＝Qab＋Qcd＝2 J
由能量守恒定律得mgs·sin37°＝mv2＋Q
解得s＝2 m。
典型考点三　电磁感应中的动量问题
7. (多选)如图所示，水平放置的光滑平行导轨足够长且处于竖直向上的匀强磁场中，导轨电阻不计。在导轨上放置两根与导轨垂直的质量、阻值均相等的导体棒ab、cd，给导体棒ab一初动能Ek，使其开始向右运动，下列说法正确的是(　　)

A．导体棒ab的速度不断减小到0
B．导体棒ab的加速度不断减小到0
C．导体棒cd的加速度不断增大
D．导体棒cd最终能产生的热量
答案　BD
解析　给导体棒ab一个初动能Ek，使其开始向右运动，根据右手定则可知电流方向为abdca，根据左手定则ab所受安培力水平向左，cd所受安培力水平向右，ab向右做减速运动，cd向右做加速运动，根据E＝Bl(vab－vcd)可知，电路中的电动势减小，则电流减小，两棒所受的安培力也减小，加速度减小；根据I＝可知，当二者的速度相等时电路电流为零，两导体棒所受安培力为零，则加速度为零，所以ab棒的速度不会减小到零，ab做加速度减小的减速运动，cd做加速度减小的加速运动，故A、C错误，B正确。设ab棒的初速度为v，质量为m，则Ek＝mv2，取导体棒ab、cd组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律可得：mv＝2mv′，解得：v′＝v，系统产生的焦耳热Q＝mv2－×2mv′2＝mv2＝Ek，所以导体棒cd最终能产生Q1＝Q＝的热量，故D正确。
8. (多选)如图，水平固定放置的足够长的光滑平行导轨，电阻不计，间距为L，左端连接的电源电动势为E，内阻为r，质量为m的金属杆垂直静止放在导轨上，金属杆处于导轨间部分的电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨运动直至达到最大速度的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．金属杆做匀加速直线运动
B．此过程中通过金属杆的电荷量为
C．此过程中电源提供的电能为
D．此过程中金属杆产生的热量为
答案　BC
解析　当速度为v时，金属杆所受安培力为F＝
BL＝，则随速度的增加，安培力减小，加速度减小，即金属杆做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动，A错误；当金属杆速度最大时，加速度为零，安培力为零，则E＝BLvm，以向右为正方向，根据动量定理，有BL·Δt＝mvm－0，又q＝Δt，联立解得q＝，故B正确；此过程中电源提供的电能为W＝qE＝，故C正确；金属杆获得的动能为Ek＝mv＝m×2＝，Q＝W－Ek＝，此过程中金属杆产生的热量为QR＝Q