人教版 (2019)选择性必修 第二册第四章 电磁振荡与电磁波1 电磁振荡课时作业

第四章　电磁振荡与电磁波

1.电磁振荡

1.电磁振荡的产生

(1)振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。

(2)振荡电路：产生振荡电流的电路。

(3)LC振荡电路：由电感线圈L和电容C组成的电路，是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。

(4)LC振荡电路中电流、电荷量的变化：

注意：①由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大；充电电流也不能立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。

②充电过程与之前的放电过程相比，电容器两极板上所带电荷电性相反。

(5)电磁振荡：电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着的现象。

2．电磁振荡中的能量变化

3．电磁振荡的周期和频率

(1)周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。

(2)频率：电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。

(3)LC电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝。式中的周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。

(4)如果没有能量损失，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。

典型考点一　电磁振荡的产生

1. LC振荡电路中，某时刻线圈的磁场方向如图所示，则下列说法中错误的是(　　)

A．若线圈的磁场正在减弱，则电容器上极板带正电

B．若电容器正在充电，则电容器下极板带正电

C．若电容器上极板带正电，则线圈中的电流正在增大

D．若电容器正在放电，则线圈的自感电动势正在阻碍电流增大

答案　A

解析　该题图示只给出了某时刻线圈中电流的磁场方向，由安培定则可判断出振荡电流在电路中的方向，但未标明电容器极板的带电情况。讨论判定如下：若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器正处于放电阶段，线圈中的电流正在增大，线圈的磁场正在增强，知C正确，A错误；若该时刻电容器上极板带负电，则可知电容器正在充电，线圈中的电流正在减小，知B正确；由楞次定律知D正确。

2. 如图所示，L为电阻不计的自感线圈，已知LC振荡电路的周期为T，开关S闭合一段时间。S断开时开始计时，当t＝T时，L内部磁感应强度的方向和电容器极板间电场强度的方向分别为(　　)

A．向下、向下  B．向上、向下

C．向上、向上  D．向下、向上

答案　B

解析　开关闭合时，电容器充电，下极板为正；S断开后，电容器与自感线圈L组成振荡电路，电容器极板上电荷量的变化为周期性变化，如图所示，由图可知，t＝T时电容器正在放电，此时上极板带正电，电场方向向下，线圈中电流由上向下，由右手螺旋定则可知，磁场方向向上。B正确。

典型考点二　电磁振荡中的能量变化

3. (多选)某时刻LC振荡电路的状态如图所示，则此时刻(　　)

A．振荡电流i在减小

B．振荡电流i在增大

C．电场能正在向磁场能转化

D．磁场能正在向电场能转化

答案　AD

解析　由电磁振荡的规律可知，该时刻电容器正在充电，振荡电流i正在减小，电场能逐渐增大，磁场能逐渐减小，即磁场能正在向电场能转化，故A、D正确。

4．关于在LC振荡电路的一个周期的时间内，下列说法正确的是(　　)

①磁场方向改变一次　②电容器充、放电各一次　③电场方向改变两次　④电场能向磁场能转化完成两次

A．①②  B．②③④  C．③④  D．①③④

答案　C

解析　LC电路在一个振荡周期内，电场、磁场方向改变两次，电场能、磁场能转化完成两次，电容器充、放电各两次，故C正确。

典型考点三　电磁振荡的周期和频率

5．在LC振荡电路中，电容器放电时间取决于(　　)

A．充电电压的大小

B．电容器储电量的多少

C．线圈自感系数L和电容C的数值

D．回路中电流的大小

答案　C

解析　由公式T＝2π可知，LC振荡电路的周期由电容C和线圈自感系数L决定，与其他因素没有关系，而在一个周期内，电容器的放电时间等于半个周期，故C正确。

6．如图所示的振荡电路中，电感L＝300 μH，电容C的范围为25～270 pF，求：

(1)振荡电路的频率范围；

(2)若电感L＝10 mH，要产生周期T＝0.02 s的振荡电流，应配置多大的电容？

答案　(1)0.56×106～1.8×106 Hz　(2)1×10－3 F

解析　(1)根据LC振荡电路的频率公式f＝得：

fmax＝ Hz≈1.8×106 Hz。

fmin＝ Hz≈0.56×106 Hz。

所以此振荡电路的频率范围为0.56×106～1.8×106 Hz。

(2)由T＝2π得：应配置电容C＝＝ F≈1×10－3 F。

1．(多选)LC振荡电路在t1和t2时刻自感线圈中磁感线方向和电容器中极板带电情况如图所示，若t2－t1＝，则(　　)

A．在t1时刻电容器正在充电

B．在t2时刻电容器两极板间电场正在增强

C．在t1时刻电路中电流正在增大

D．在t2时刻自感线圈中磁场正在增强

答案　BC

解析　由t2－t1＝ 知t2－t1＝，从题图可看出t1、t2两个时刻自感线圈中的电流都是从左向右，由于电流方向是正电荷定向运动的方向，t1时刻正电荷从电容器正极板流出，可知电容器正处于放电状态，振荡电流是增大的，故A错误，C正确；t2时刻，自感线圈中电流从左向右，而电容器右极板带正电，说明正电荷正往右极板上聚集，所以t2时刻电容器正在充电，随着极板上电荷量的增多，电容器两极板间电场增强，故B正确；又由于充电过程振荡电流减小，故自感线圈中磁场在减弱，D错误。

2．(多选)某种电子钟是利用LC振荡电路来制成的，在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1 min，造成这种现象的可能原因是(　　)

A．L不变，C变大  B．L不变，C变小

C．L变小，C不变  D．L、C均变小

答案　BCD

解析　电子钟变快说明LC振荡电路的周期变小了，根据T＝2π可知，其可能原因是L不变、C变小，或L变小、C不变，或L、C均变小。故B、C、D正确。

3. (多选)如图为LC振荡电路中电容器极板上的电荷量q随时间t变化的图线，由图可知(　　)

A．在t1时刻，电路中的磁场能最小

B．从t1到t2这段时间电路中电流逐渐减小

C．从t2到t3这段时间电容器处于充电过程

D．在t4时刻，电容器的电场能最小

答案　ACD

解析　由q­t图线可以看出，在t1时刻电容器极板上的电荷量q最大，电容器中的电场最强，此时电路中的电场能最大，电路中的磁场能最小，为零，A正确；从t1到t2，电容器极板上的电荷量q不断减小，可知电容器处于放电过程，电路中电流逐渐增大，B错误；从t2到t3，电容器极板上的电荷量q不断增大，电容器处于充电过程，C正确；t4时刻电容器极板上的电荷量q等于零，此时电容器中的电场能为零，即为最小，D正确。

4．为使振荡电路的周期增大为原来的2倍，在其他条件不变时，可以将振荡电路的电容(　　)

A．变为原来的2倍  B．变为原来的一半

C．变为原来的4倍  D．变为原来的

答案　C

解析　要使振荡电路的周期增大为原来的2倍，由振荡电路的周期公式T＝2π可知，在其他条件不变(自感系数不变)时，可以使电容器的电容变为原来的4倍，C正确。

5. 如图所示的LC振荡回路中振荡电流的周期为2×10－2 s。自振荡电流沿逆时针方向达到最大值时开始计时，当t＝3.4×10－2 s时，电容器正处于________(填“充电”“放电”“充电完毕”或“放电完毕”)状态。这时电容器的上极板________(填“带正电”“带负电”或“不带电”)。

答案　充电　带正电

解析　从t＝0开始，该振荡电路在一个周期内，经历充电→放电→充电→放电四个过程，每一个过程历时。当振荡电流逆时针达到最大时，电容器上极板刚放电完毕，将开始对下极板充电。由于时间t＝3.4×10－2 s＝1.7T，根据电磁振荡的周期性特点，此时刻状态与开始计时后经t′＝0.7T的状态一样，所以电容器正处于充电状态，且上极板带正电。

本题也可通过电磁振荡中的i­t图像来分析，若以逆时针方向电流为正方向，从正向电流达到最大值开始计时，画出的振荡电流与时间的关系图像如图所示。由图可知，t＝3.4×10－2 s时，上极板处于充电状态，上极板应带正电。

6．如图甲、乙所示电路中，电容器的电容C1＝C2＝C＝4×10－6 F，电感L1＝L2＝L＝9×10－4 H，甲图中开关K先接a，充电结束后将K扳到b；乙图中开关K先闭合，稳定后断开。两图中当LC回路开始电磁振荡时开始计时，t＝3.14×10－4 s时刻，C1的上极板正在________(填“充电”或“放电”)，带________(填“正电”或“负电”)，L2中的电流向________(填“左”或“右”)，磁场能正在________(填“增大”或“减小”)。

答案　充电　正电　左　增大

解析　根据题意，甲、乙两图中LC回路的振荡周期T1＝T2＝T＝2π＝1.2π×10－4 s，那么t＝3.14×10－4s时刻是开始振荡后的。画出与题图甲对应的q­t图像(以上极板带正电为正)如图1所示，与题图乙对应的i­t图像(以LC回路中逆时针方向电流为正)如图2所示。在时刻，从图1的q­t图像看出，C1的上极板正在充电，且带正电；从图2的i­t图像看出，LC回路中有逆时针方向的电流，即L2中的电流向左，正在增大，所以磁场能正在增大。

7．(2019·天津七中期末考试)在LC振荡电路中，线圈的自感系数L＝2.5 mH，电容C＝4 μF。求：

(1)该回路的周期是多大？(π取3.14)

(2)设t＝0时，电容器两极板间电压最大，在t＝9.0×10－3 s时，通过线圈的电流是增大还是减小？这时电容器是处在什么过程？

答案　(1)6.28×10－4 s　(2)减小　反向充电过程

解析　(1)由电磁振荡的周期公式可得该回路的周期T＝2π＝2×3.14× s＝6.28×10－4 s。

(2)因为t＝9.0×10－3 s相当于14.33个周期，而<0.33T<，由电磁振荡的周期性可知，当t＝9.0×10－3 s时，LC回路中的电磁振荡正处在～的变化过程中。

设t＝0时，电容器两极板间电压最大，极板上电荷量最多，电路中电流值为零，则回路中电流随时间的变化规律如图所示，结合图像可知，在t＝9.0×10－3 s时，通过线圈的电流在减小，这时电容器正处在反向充电过程中。