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    广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题

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    这是一份广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题,共19页。试卷主要包含了函数的图象可能是,已知向量,,则下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
    2024南宁二中柳铁一中新高考高三摸底调研测试数学本卷满分150分,考试时间120分钟注意事项1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题本题共8小题,每小题5分,共40在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合那么    ).A B C D2已知复数z满足其中i为虚数单位,则    ).A B2 C D3设数列满足,则    ).A7 B C D42023313日第十四届全国人民代表大会第次会议在北京胜利闭幕某中学为了贯彻学习“两会”精神举办“学两会,知国事”知识竞赛高二学生代表队由ABCDE5名成员组成,现从这5名成员中随机抽选3名参加学校决赛,则在学生A被抽到的条件下,学生B也被抽到的概率为    ).A B C D5函数的图象可能是    ).ABCD6为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村振兴”的目标,银行拟在乡村开展小额贷款业务根据调查的数据,建立了实际还款比例P关于还款人的年收入x单位万元Logistie模型已知当贷款人的年收9万元时,其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40,则贷款人的年收入约为    ).(参考数据A4万元 B8万元 C6万元 D5万元7已知抛物线C的焦点Fx轴的正半轴上,且焦点到准线的距离为2过点F且倾斜角为的直线交抛物线CAB两点,则    ).A B5 C D28已知函数,对于,且在区间上单调递增,则的最大值是    ).A B C D二、多项选择题本题共4小题,每小题5分,共20在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得09已知向量,则下列说法正确的是    ).A BC D,则向量的夹角为钝角10随机抽取某班20名学生在一次数学测验中的得分如下5058656670727577787880818183848588909598,下面说法正确的是    ).A这组数据的极差为48B为便于计算平均数,将这组数据都减去70后得到的平均数与原数据的平均数相差70C为便于计算方差,将这组数据都减去70后得到的方差与原数据的方差相差70D这组数据的第75百分位数是84.511已知直线是圆上的一点,则    ).A直线l过定点  BC的半径是CP可能在圆 DP到直线l的最大距离是12已知正方体的棱长为2P为底面包括边界的动点,则下列结论正确的是    ).A三棱锥的体积为定值B存在点P,使得平面CP点在正方形底面内的运动轨迹长为D若点P的中点,点Q的中点,经过PQ三点的正方体的截面周长为三、填空题本题共4小题,每小题5分,共2013的展开式中,常数项等于__________.(用数字作答14已知的最小值为__________15如图,已知矩形中,,现沿折起,使得平面平面,连接,得到三棱锥则其外接球的体积为__________16若方程有两个不等的实数根,则实数a的取值范围是__________四、解答题本题共6小题,共70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10已知中,角ABC的对边分别是abc,且1求角A的大小2边上的高,且的值18.(12如图所示,在多面体中,底面为直角梯形,,侧面为菱形,平面平面M为棱的中点1若点N的中点,求证平面2,求平面与平面夹角的余弦值19.(12已知数列的前n项和为1的通项公式2,求数列的前n项和20.(12某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓并把这种原本露天种植的草莓搬到了大棚里获得了很好的经济效益根据资料显示,产出的草莓的箱数x单位与成本y单位千元的关系如下x102030406080y1根据散点图可以认为xy之间存在线性相关关系,请用最小二乘法求出线性回归方程用分数表示2某农户种植的草莓主要以300/箱的价格给当地大型商超供货,多余的草莓全部以200/箱的价格销售给当地小商贩据统计往年1月份当地大型商超草莓的需求量为50箱、100箱、150箱、200箱的概率分别为根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测,求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润情况.(最后结果精确到个位在线性回归直线方程21.(12已知双曲线经过点,右焦点为,且成等差数列1C的方程2F的直线与C的右支交于PQ两点PQ的上方的中点为MM在直线上的射影为NO为坐标原点,设的面积为S,直线的斜率分别为证明是定值22.(12已知函数,且1a2证明存在唯一的极大值点,且  2024南宁二中柳铁一中新高考高三摸底调研测试数学1B【详解】,即,得所以所以2C   【详解】3C【详解】,可得,得两式相减得所以4B【详解】记事件A学生A被抽到,事件B学生B被抽到,所以所以5A【详解】因为定义域为所以为奇函数,函数图象关于原点对称,故BD都不正确对于C时,所以,所以C不正确对于A符合函数图象关于原点对称,也符合时,,故A正确6D【详解】由题意得当时,,则,得所以,所以时,,得所以,所以,解得所以当银行希望实际还款比例为40,则贷款人的年收约为5万元7A【详解】设抛物线C的方程为因为焦点到准线的距离为2抛物线C焦点准线方程为,直线方程为消去y得:,则所以8C【详解】因为对于可得时取得最大值,可得所以又因为上单调递增,所以,解得时,,所以的最大值为9BD【详解】对于A因为所以解得A错误对于B因为所以,解得,故B正确对于C因为所以解得,故C错误对于D,当时,又因为此时不共线,所以向量的夹角为钝角,故D正确10ABD【详解】对于A这组数据的极差为A正确对于B这组数据都减去70后得到的平均数与原数据的平均数相差70B正确对于C,将这组数据都减去70后得到的方差与原数据的方差相等,故C错误对于D=15,所以则这组数据的第75百分位数是84.5D正确11ACD【详解】直线可化为解得,故直线l过定点A选项正确可化为所以圆心半径所以B选项错误的圆心为,半径为所以圆C与圆外切,所以点P可能在圆上,C选项正确,所以点P到直线l的最大距离是D选项正确12AC【详解】对于A,由等体积法,三棱锥的高等于底面积,所以所以三棱锥的体积为定值,故A正确对于BD为坐标原点,以所在直线分别为xyz轴,建立空间直角坐标系,平面,则解得不符合,故B错误对于C,即所以点P的轨迹就是线段轨迹长为C正确对于D连接并延长交的延长线于N连接F连接延长的延长线于M,连接E连接则五边形即为经过PQ三点的正方体的截面,如图正方体的棱长为2,则为等腰直角三角形,则根据得,同理可得,而五边形的周长为D错误1315【详解】展开式的通项为,得故展开式的常数项为第5149【详解】15【详解】,由矩形的性质可知则三棱锥的外接球的球心即为O半径所以三棱锥的外接球的体积16【详解】方程化为,令则问题转化为的图像与直线2个交点,因为时,单调递减,时,单调递增,所以函数最小值为且当x正向无限趋近于0时,的取值无限趋近于正无穷大x无限趋近于正无穷大时,的取值无限趋近于正无穷大故方程有两个不等的实数根时,17.【答案】(1;(2解析】(1中,由及正弦定理,1分)整理得,(3分),∴,则,而,所以.(5分)2)由(1)及已知,得即有,(7分)由余弦定理得,即,(8分)因此,即所以.(1018.【详解】(1连接因为MN分别为的中点,所以的中位线,所以,(2平面平面所以平面.(42的中点O连接因为侧面为菱形,且所以在中,,解得所以',即,(5又因为平面平面平面平面平面所以平面O的垂线,交H并延长,分别以所在直线为xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系6,则设平面的法向量为8设平面的法向量为,(10,(11平面与平面夹角的余弦值为.(12分)19.【解析】(1由题意,当时,,(1分)时,时,上式也符合的通项公式为.(52)由(1)得所以.(7分))当n为偶数时,.(9分))当n为奇数时,,(11分)综上所述.(12分)20.【详解】(1因为所以所以,(3分)因为,所以回归方程为.(52由回归方程知,若农户草莓的种植量为200箱,则成本为千元).(6设农户草莓的种植量为200箱时的收Y元,Y的可能取值为450005000055000600007所以Y的分布列为Y45000500005500060000P10分)所以,(11分)所以所获利润为.(12分)21.【答案】(1;(2证明见解析解析】(1因为成等差数列,所以,所以将点的坐标代C的方程得,解得所以,所以C的方程为.(4分)2依题意可设,得所以所以是定值.(12分)22.【答案】(1;(2见解析【解析】(1因为等价于求导可知则当,即上单调递减,所以当时,矛盾,故因为当,当所以又因为所以解得.(5分)另解因为,所以等价于时的最小值为所以等价于处是极小值,所以解得2证明1可知,可得解得所以在区间上单调递减,在上单调递增所以从而有解,存在两根且不妨设上为正,在上为负,在上为正,所以必存在唯一极大值点,且所以可知可知所以上单调递增,在上单调递减,所以综上所述,存在唯一的极大值点,且.(12  

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