2023七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试含解析新版新人教版

《一元一次方程》整章水平测试

一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列是一元一次方程的是

A. x–y=4–2x B. +1=x–2

C. 2x–5=3x–2 D. x(x–1)=2

【答案】C

【解析】

【详解】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）进行判断．同时还要注意它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的形式；D、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程．

故选C．

2. 用方程表示“的减去3等于–1”的数量关系是

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题目中的减去3等于－1可得:.

【详解】由题意可得: .

故选D.

【点睛】本题主要考查列方程,解决本题的关键是要能正确根据题目中的等量关系列出方程.

3. 把方程去分母后，正确的是(    )．

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，

故选D．

点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．

4. 方程的解是（）.

A.  B. － C.  D. －

【答案】A

【解析】

【分析】先去括号,然后移项,合并同类项,最后系数化为1,可求出x的值.

【详解】解:去括号得:,

移项,合并同类项得:,

系数化为1得:,

故选A.

【点睛】本题主要考查解方程,解决本题的关键是要熟练掌握解方程的步骤和方法.

5如果，那么等于（）

A. 1814.55 B. 1824.55

C. 1774.45 D. 1784.45

【答案】B

【解析】

【分析】先移项,合并同类项,最后系数化为1,可求出x的值.

【详解】解:移项可得:,

合并同类项可得:,

系数化为1可得:.

故选B.

【点睛】本题主要考查解方程,解决本题的关键是要熟练掌握解方程的步骤和方法.

6. 已知一个三角形三条边长的比为2∶4∶5，最长边比最短边长6cm，则这个三角形的周长为

A. 21cm B. 22cm

C. 23cm D. 24cm

【答案】B

【解析】

【详解】分析：此题等量关系明确，不过要掌握有比例出现的题目中未知数的设法，设一份为x，此题可设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm，由最长边比最短边长6cm，列方程即可求解．

解答：解：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm．

则：5x-2x=6

解得：x=2

∴三角形三边分别为4cm、8cm、10cm，

∴这个三角形的周长为22cm．

故选B．

7. 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．

【详解】设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，
列方程为：x(1+40%)×80%=240,
故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．

8. 下图是某超市中“飘柔”洗发水价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：(  )

A. 22元 B. 23元 C. 24元 D. 25元

【答案】C

【解析】

【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．

【详解】设洗发水原价为x元，由题意得：
0.8x=19.2，
解得：x=24．
故选：C．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售．

9. 有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（　　）

A. 亏4元 B. 亏24元 C. 赚6元 D. 不亏不赚

【答案】A

【解析】

【分析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：定价=x（1+20%）．“后来老板按定价的8折以96元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．

【详解】根据题意：设未知进价为x，

可得：x•（1+20%）•80%=96

解得：x=100；

有96-100=-4，即亏了4元．

故选A．

【点睛】考查了一元一次方程的应用．此题关键是读懂题意，找出等量关系．

10. .参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　）

A. 1000元 B. 1250元 C. 1500元 D. 2000元

【答案】D

【解析】

【详解】考点：一元一次方程的应用．

分析：因为报销金额是1100元，根据分段报销，超过500～1000元的部分报销60%，超过1000～3000元的部分报销80%的情况，设住院医疗费是x元，根据题意可得等量关系：超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元，根据等量关系列出方程求解即可．

解：设住院医疗费是x元，由题意得：

500×60%+80%（x-1000）=1100，

解得：x=2000．

答：住院费是2000元．

故选D．

二、专心填一填（本题有10小题，每小题3分，共30分）只填写最后的结果，不写推理或计算过程.

11. 方程的解是___________.

【答案】x=8

【解析】

【分析】先移项,合并同类项,最后系数化为1,可求出x的值.

【详解】解: 移项可得:,

合并同类项可得:,

系数化为1可得:.

故答案为:.

【点睛】本题主要考查解方程,解决本题的关键是要熟练掌握解方程的步骤和方法.

12. 如果式子与式子的值互为相反数，那么的值是______.

【答案】

【解析】

【详解】若a，b互为相反数，则a+b=0，此类题型以此作为相等关系，列方程解未知数的值．

解答：解：∵式子8x-9与式子6-2x的值互为相反数，

∴8x-9+6-2x=0，

解得：x=1/2．

13. 已知梯形的面积是30cm2，下底长是12cm，高是3cm，则其上底长为__________.

【答案】8

【解析】

【分析】先设梯形的上底为x,根据梯形的面积等于上底加下底的和乘以高再除以2可列出方程,然后解方程即可求解.

【详解】解:设梯形的上底为x,

根据题意可得:,

解得:,

故答案为:8.

【点睛】本题主要考查列方程和解方程,解决本题的关键是要能够根据题目中的等量关系列出方程.

14. 当__________时，式子与的值相等.

【答案】3

【解析】

【详解】此题考查一元一方程的解

解：由题意得整理得解得

答案：3.

15. 三个连续偶数的和为48，则这三个偶数的积为__________.

【答案】4032

【解析】

【分析】先设中间的偶数为x,则另外两个偶数分别是(x-2)和(x+2),根据三个连续偶数的和为48可得:3x=48,解得x=16,然后可求得另外两个偶数是14和18,再进行求积.

【详解】解:设中间的偶数为x,则另外两个偶数分别是(x-2)和(x+2),

根据三个连续偶数的和为48可得:

3x=48,

解得x=16,

所以另外两个偶数是14和18,

,

故答案为:.

【点睛】本题主要考查列方程和解方程,解决本题的关键是要能够根据题目中的等量关系列出方程.

16. 的3倍与5的差比的小3，可列方程为________________.

【答案】

【解析】

【分析】根据的3倍与5的差比的小3,可列方程为.

【详解】根据题意可得:.

故答案为:.

【点睛】本题主要考查列方程和解方程,解决本题的关键是要能够根据题目中的等量关系列出方程.

17. 美术课外小组女同学占全组人数的，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的，则美术课外小组原来的人数是_____________人.

【答案】8

【解析】

【分析】先设美术课外小组原来的人数为x人,根据题目中的等量关系可得:,解得.

【详解】解:设美术课外小组原来的人数为x人,

根据题意可得:,

解得.

故答案为:8.

【点睛】本题主要考查列方程和解方程,解决本题的关键是要能够根据题目中的等量关系列出方程.

18. 某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为___________立方米.

【答案】12

【解析】

【详解】解：设用户5月用水量为x立方米．则列方程为

7×1+2（x-7）=17

解得x=12，

故答案为：12

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程知识点解决实际问题的掌握．

19. 元旦期间，王红的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元，其中上衣按标价打7折，裤子按标价打8折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为_________元．

【答案】120

【解析】

【分析】设裤子的标价为x元，根据“买一件上衣和一条裤子，共用306元，上衣按标价打7折，裤子按标价打8折，上衣的标价为300元”即可列方程求解．

【详解】设裤子的标价为x元，

由题意得

解得

则裤子的标价为120元．

考点：一元一次方程的应用

【点睛】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解．

20. 《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付______元．

【答案】370

【解析】

【详解】考点：一元一次方程的应用．

分析：此题中等量关系：医疗费+伙食费=补贴医疗费+出差补助费+自己支付费，设他自己只需支付x元，根据相等关系列出方程求解即可．

解：设他自己只需支付x元，

则有：x+0.7×30×30+4500=5500，

解得：x=370，

则在这次工伤治疗中他自己只需支付370元．

三、耐心答一答（本题有7小题，21—25每小题8分，27，28每小题10分，共60分）以下各题必须写出解答过程．

21. 解方程：．

【答案】x=18

【解析】

【分析】移项、合并同类项，即可解得．

【详解】解：由原方程得：

解得x=18，

所以，原方程的解为x=18．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键．

22. .解方程：；

【答案】

【解析】

【详解】解：6x-2=4x=4

 6x-4x=6

 2x=6

 x=3

23. 解方程：y–．

【答案】y=．

【解析】

【分析】去分母、括号，合并同类项从而求出y的解集．

【详解】去分母得：10y-5(y-1)=20-2(y+2)

去括号得：10y-5y+5=20-2y-4

移项整理得：7y=11

系数化成1得：y=

24. 某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元.为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元.求四月份每件衬衫的售价.

【答案】四月份每件衬衫的售价是50元．

【解析】

【详解】分析：设四月份每件衬衫的售价为x元，那么五月份的销售额是（5000+40x）×0.8，即5000+600元．根据五月销售比在四月份增加了40件，列方程即可．

详解：设四月份每件衬衫的售价为x元，

根据相等关系列方程得：（5000+40x）×0.8=5000+600，

解得x=50．

答：四月份每件衬衫的售价是50元．

点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

25. 信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章．已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？

【答案】他能在要求的时间打完．

【解析】

【分析】此题即是比较小宝完成任务所需时间与40分钟的大小关系．故需求小宝完成任务的时间是多少．可设小贝帮忙的时间为x分钟，根据小宝完成的任务+小贝完成的任务=总任务列方程求解．

【详解】解：设小贝加入后打x分钟完成任务，根据题意得：

（30+x）×x=1，

解得：x=7.5．

∵7.5+30=37.5＜40，

所以他能在要求的时间打完．

【点睛】此题关键是把这一任务当作单位“1”来计算，先求出两人合作小贝需多少时间，两人用时间如果超过了40则不能完成．

26. 全球通手机卡收费每分钟0.20元，月租费每月20元；神州行手机卡没有月租费，每分钟0.40元，假如你买了一部手机：

（1）若你估计每月通话时间为75分，你应选择哪种手机收费卡？

（2）若你估计每月通话时间120分钟，你应选择哪种手机收费卡？

（3）每月通话时间为多少分钟时，全球通和神州行的费用相同？

【答案】(1)选择神州行；(2) 选择全球通；(3)v每月通话时间为100分钟时，全球通和神州行的费用相同．

【解析】

【详解】分析：根据题意可知，（1）（2）可把数据代入两种手机的卡的收费标准里通过计算比较后再选择合适的方式．

（3）要设每月通话时间为x分钟，利用费用相同作为等量关系列方程求解．

详解：（1）20+75×0.2＞75×0.4，选择神州行；

（2）20+120×0.2＜120×0.4，选择全球通；

（3）设每月通话时间为x分钟时，

由题意得：20+x×0.2=x×0.4，

解得：x=100，

故每月通话时间为100分钟时，全球通和神州行的费用相同．

点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．

27. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：

(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？

(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．

【答案】（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生；（2）购团体票更省钱．

【解析】

【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12−x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价＋学生的票价＝350元，据此列方程求解；

（2）计算团体票所需费用，和350元比较即可求解．

【详解】(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12－x)人．

根据题意，得35x＋ (12－x)＝350．

解得x＝8．

则12－x＝12－8＝4．

答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．

(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336(元)．

因为336＜350，所以购团体票更省钱．

答：购团体票更省钱．

【点睛】考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．