初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形教学课件ppt

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1. 探索等腰三角形判定定理．2. 理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3. 了解等腰三角形的尺规作图.
等腰三角形的性质有哪些？
性质 1：等腰三角形的两个底角相等 ( 简写成：等边对等角 ).
应用格式：∵AB = AC∴∠B =∠C (等边对等角)
性质 2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合 ( 简写成：三线合一 ).
应用格式 1：∵AB = AC，AD⊥BC∴BD = CD，∠BAD =∠CAD ( 三线合一 )应用格式 2：∵AB = AC，BD = CD，∴AD⊥BC，∠BAD = ∠CAD( 三线合一 )
应用格式 3：∵AB = AC，∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC，BD = CD ( 三线合一 )
如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警，当时测得∠B =∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
已知：如图，在△ABC 中，∠B = ∠C，那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系？
测量得到：AB = AC
证明：过 A 作 AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D.在△ABD 与△ACD∠1 =∠2∠B =∠CAD = AD∴△ABD≌△ACD ( AAS )∴AB = AC
证法 1：作顶角平分线.
证法 2：作底边的高.
证明：过 A 作 AD ⊥ BC 交 BC 于 D，∴∠ADB =∠ADC =90 °. 在△ABD 与△ACD∠B =∠C∠ADB =∠ADCAD = AD∴△ABD≌△ACD (AAS) ∴AB = AC
证法 3：作底边上的中线.
证明：过 A 作中线 AD ，则 DB = DC. 作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F. ∴∠DEB=∠DFC=90°在△DBE 与△DCF 中，∠DEB =∠DFC，∠B =∠C，DB = DC，∴△DBE≌△DFC (AAS) .∴BE=CF，DE=DF
又 DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA=∠DFA=90°在Rt△DEA 和Rt△DFA 中AD=AD，DE=DF∴△DEA≌△DFA (HL)
∴AE=AF∴AE+BE=AF+CF∴AB=AC
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 ( 简写成“等角对等边”) .
应用格式:在△ABC 中，∵∠B =∠C，( 已知 )∴AC = AB. ( 等角对等边 )即△ABC 为等腰三角形.
∵∠1 =∠2，∴BD = DC.
∵∠1 =∠2，∴DC = BD.
错，因为都不是在同一个三角形中.
例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD // BC.求证：AB = AC.
证明：∵AD//BC∴∠1 =∠B ( 两直线平行，同位角相等 )∠2 =∠C ( 两直线平行，内错角相等 ) 又∵∠1 =∠2∴∠B =∠C∴AB = AC ( 等角对等边 )
例2已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形.
作法：1. 作线段 AB = a.2. 作线段 AB 的垂直平分线 MN，交 AB 于点 D.3. 在 MN 上取一点 C，使 DC = h.4. 连接 AC，BC，则△ABC 即为所求.
1. 已知：如图，AD//BC，BD 平分∠ABC.求证：AB = AD.
证明：∵AD//BC∴∠ADB =∠DBC∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD =∠DBC∴∠ABD =∠ADB ∴AB = AD
1. 说出等腰三角形的判定方法；2. 总结本节课所涉及的数学方法.
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 ( 简写成“等角对等边”).
判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.
3. 比较等腰三角形的性质与判定：
“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维.
第2课时 等腰三角形的判定
知识点1 等腰三角形的判定
知识点2 等腰三角形的性质与判定综合
角度1 与等腰三角形有关的分类讨论
(关键点：三角形中任意两边之和大于第三边)
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
角度2 等腰三角形的判定与性质综合
两直线平行,内错角相等