数学八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形教学课件ppt

这是一份数学八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形教学课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，等边三角形的性质，等边三角形的判定方法等内容，欢迎下载使用。
1. 探索等边三角形的性质和判定．2. 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．
轴对称图形(1条或3条对称轴)
底与腰不等的等腰三角形
底与腰相等的等腰三角形（等边三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形.
三边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形) .
符号语言：∵AB = AC = BC，∴△ABC 是等边三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质同样适用于等边三角形.
等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
已知：△ABC 是等边三角形，求证：∠A =∠B =∠C.
证明:∵△ABC 是等边三角形，∴AB = AC = BC.∵AB = AC，∴∠B =∠C ( 等边对等角 ).同理∠A =∠C .∴∠A =∠B =∠C.
进一步发现，每一个内角都等于 60°.
证明:∵∠A +∠B +∠C = 180°，∴∠A =∠B =∠C = 60°.
等边三角形的性质 2：等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于 60°.
等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？
等边三角形的性质 3：等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合( “三线合一”)
等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
等边三角形的性质 4：等边三角形是轴对称图形有 3 条对称轴.
三个内角都相等，都为60°
如图，在等边△ABC 中，BC = 10，BD⊥AC 于点 D，则：(1) AC = ___________；(2) ∠A = __________；(3) ∠ABD = __________； AD = __________.
思考1：一个三角形满足什么条件是等边三角形？思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形?
满足什么条件的三角形是等腰三角形？方法一：从边看有两边相等的三角形是等腰三角形(定义).方法二：从角看有两个角相等的三角形是等腰三角形.
满足什么条件的三角形是等边三角形？方法一：三边都相等的三角形是等边三角形(定义).方法二:三个角都相等的三角形是等边三角形.
例已知：在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形.
证明：∵∠A =∠B，∠B =∠C，∴BC = AC，AC = AB (等角对等边).∴AB = BC = AC.∴△ABC 是等边三角形.
思考 3：有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形吗？
分类讨论：(1) 顶角是60°；(2) 有一个底角是60° .
假若 AB = AC，则∠B =∠C.(1) 当顶角∠A = 60° 时，∠B =∠C = 60°.∴∠A =∠B =∠C = 60°.∴△ABC 是等边三角形.(2) 当底角∠B = 60°时，∠C = 60°，∠A = 180° - ( 60° + 60° ) = 60°.∴∠A =∠B =∠C = 60°.∴△ABC 是等边三角形.
有一个角是 60° 的等腰三角形
例如图，△ABC 是等边三角形，DE // BC，分别交 AB，AC 于点 D，E. 求证：△ADE 是等边三角形.
分析：△ABC 是等边三角形
△ADE 是等边三角形
思路1：三个角都相等.
思路 2：有一个角是 60° 的等腰三角形.思路 3：三条边都相等.
思路 1：三个角都相等.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C.∵DE//BC，∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED . ∴∠A =∠ADE =∠AED .∴△ADE 是等边三角形.
思路 2：有一个角是 60° 的等腰三角形. 证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C=60°∵DE//BC，∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED.∴∠ADE =∠AED . ∴AD = AE.∴△ADE 是等腰三角形.∵∠A = 60°，∴△ADE 是等边三角形 .
思路 3：三条边都相等.证明：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C.∵DE//BC，∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED.∴∠A=∠ADE，∠ADE =∠AED .∴DE = AE，AD = AE.即 AD = AE = DE.∴△ADE 是等边三角形 .
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
第3课时 等边三角形的性质与判定
知识点1 等边三角形的性质
A. 2条B. 5条C. 7条D. 9条
知识点2 等边三角形的判定