湖南省郴州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份湖南省郴州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共15页。试卷主要包含了0+|﹣2|，﹣1•tan60°，﹣1，先化简，再求值，，其中a＝+1，b＝﹣1等内容，欢迎下载使用。
湖南省郴州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共3小题）1．（2023•郴州）计算：（）﹣1﹣tan30°+（π﹣2023）0+|﹣2|．2．（2021•郴州）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1•tan60°．3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．二．分式的化简求值（共2小题）4．（2023•郴州）先化简，再求值：•+，其中x＝1+．5．（2022•郴州）先化简，再求值：÷（+），其中a＝+1，b＝﹣1．三．一元二次方程的应用（共1小题）6．（2023•郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？四．一元一次不等式的应用（共1小题）7．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？五．反比例函数的应用（共1小题）8．（2023•郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g57101525把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式；③当0＜x≤60时，y1随x的增大而 　     　（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而 　     　（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向 　   　（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．六．平行四边形的判定（共1小题）9．（2021•郴州）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．七．菱形的判定与性质（共1小题）10．（2022•郴州）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形．八．切线的判定与性质（共2小题）11．（2022•郴州）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．12．（2021•郴州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）13．（2023•郴州）某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，浏得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数据：≈1.41，≈1.73．结果精确到0.1km）．一十．条形统计图（共1小题）14．（2023•郴州）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．
湖南省郴州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共3小题）1．（2023•郴州）计算：（）﹣1﹣tan30°+（π﹣2023）0+|﹣2|．【答案】4．【解答】解：原式＝2﹣×+1+2＝2﹣1+1+2＝4．2．（2021•郴州）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1•tan60°．【答案】3．【解答】解：原式＝1﹣（2﹣2）+2×＝1﹣2+2+2＝3．3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．【答案】3．【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1＝1﹣2×+﹣1+3＝1﹣+﹣1+3＝3．二．分式的化简求值（共2小题）4．（2023•郴州）先化简，再求值：•+，其中x＝1+．【答案】，．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝，当x＝1+时，原式＝＝．5．（2022•郴州）先化简，再求值：÷（+），其中a＝+1，b＝﹣1．【答案】ab，原式＝4．【解答】解：÷（+）＝÷＝•＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4．三．一元二次方程的应用（共1小题）6．（2023•郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．【解答】解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意可得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x＝25%，x＝﹣（不合题意舍去），答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由题意可得：2.125+10a≤2.5（1+25%），解得：a≤0.1，答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．四．一元一次不等式的应用（共1小题）7．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？【答案】（1）甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元；（2）小姣最多能购买甲种有机肥6吨．【解答】解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，依题意得：，解得：．答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，依题意得：600m+500（10﹣m）≤5600，解得：m≤6．答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．五．反比例函数的应用（共1小题）8．（2023•郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g57101525把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式；③当0＜x≤60时，y1随x的增大而 　减小　（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而 　减小　（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向 　下　（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．【答案】（1）作出y2关于x的函数图象见解答过程；（2）①y1是x的反比例函数，y1＝；②y2＝﹣5；③减小，减小，下；（3）6≤x≤12.5．【解答】解：（1）作出y2关于x的函数图象如下：（2）①观察表格可知，y1是x的反比例函数，设y1＝，把（30，10）代入得：10＝，∴k＝300，∴y1关于x的函数表达式是y1＝；②∵y1＝y2+5，∴y2+5＝；∴y2＝﹣5；③观察图象可得，当0＜x≤60时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而减小，y2的图象可以由y1的图象向下平移得到；故答案为：减小，减小，下；（3）∵y2＝﹣5，19≤y2≤45，∴19≤﹣5≤45，∴24≤≤50，∴6≤x≤12.5．六．平行四边形的判定（共1小题）9．（2021•郴州）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明见解答部分．【解答】证明：在△BEA和△DFC中，∴△BEA≌△DFC（SSS），∴∠EAB＝∠FCD，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥DC，∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．七．菱形的判定与性质（共1小题）10．（2022•郴州）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DAB，∠DCA＝∠ACB＝∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠ACB，∵AE＝CF，∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF（SAS），∴DE＝BE＝BF＝DF，∴四边形DEBF是菱形．八．切线的判定与性质（共2小题）11．（2022•郴州）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD，如图：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，即PE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线；（2）解：连接AD，连接OD，如图：∵DE⊥AC，∴∠AEP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠PAE＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵⊙O的半径为6，∴BC＝AB＝12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD＝BC＝6，在Rt△CDE中，CE＝CD•cosC＝6×cos60°＝3，答：CE的长是3．12．（2021•郴州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵点D是的中点，∴OD⊥BC，∵DE∥BC，∴OD⊥DE，∴直线DE与⊙O相切；（2）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠B＝90°，∵∠A＝45°，∴∠ACB＝45°，∵BC∥DE，∴∠E＝45°，而∠ODE＝90°，∴△ODE为等腰直角三角形，∴OE＝OD＝5，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣5．九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）13．（2023•郴州）某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，浏得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数据：≈1.41，≈1.73．结果精确到0.1km）．【答案】该船在航行过程中与小岛C的最近距离为29.2km．【解答】解：由题意得，AB＝40×2＝80（km），∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴，∵AB＝80km，∴CD+CD＝80，解得CD＝40﹣40≈29.2，答：该船在航行过程中与小岛C的最近距离为29.2km．一十．条形统计图（共1小题）14．（2023•郴州）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．【答案】（1）见解答；（2）144°；（3）300名．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：20÷20%＝100（人），最喜欢去A地的人数为：100﹣20﹣40﹣25﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝144°；（3）1200×＝300（名），答：估计最喜欢去D地研学的学生人数约300名．