湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共14页。试卷主要包含了+1的值，水碧万物生，岳阳龙虾好，解不等式组，，B两点等内容，欢迎下载使用。
湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2021•岳阳）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．2．（2023•岳阳）计算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．二．代数式求值（共1小题）3．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．三．分式方程的应用（共2小题）4．（2023•岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．5．（2021•岳阳）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．四．解一元一次不等式组（共1小题）6．（2023•岳阳）解不等式组：．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）7．（2023•岳阳）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．8．（2022•岳阳）如图，反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式＜mx的解集．9．（2021•岳阳）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．六．矩形的判定（共1小题）10．（2023•岳阳）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．（1）你添加的条件是 　     　（填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．七．特殊角的三角函数值（共1小题）11．（2022•岳阳）计算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．八．扇形统计图（共1小题）12．（2021•岳阳）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At＜640.08B6≤t＜780.16C7≤t＜810aD8≤t＜9210.42Et≥9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝　      　，b＝　   　；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 　     　°；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．九．列表法与树状图法（共1小题）13．（2022•岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 　                　；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．
湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2021•岳阳）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．【答案】2．【解答】解：原式＝﹣1+2+4×﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝2．2．（2023•岳阳）计算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．【答案】2．【解答】解：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．＝4﹣+﹣1﹣1＝2．二．代数式求值（共1小题）3．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．【答案】﹣2．【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．三．分式方程的应用（共2小题）4．（2023•岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．【答案】300kg．【解答】解：设今年龙虾的平均亩产量为xkg，则去年龙虾的平均亩产量为（x﹣60）kg，根据题意得：＝，解得：x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意．答：今年龙虾的平均亩产量为300kg．5．（2021•岳阳）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．【答案】见试题解答内容【解答】解：设小明骑自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈开车的平均速度为4xkm/h，依题意得：﹣＝1，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴4x＝48．答：妈妈开车的平均速度为48km/h．四．解一元一次不等式组（共1小题）6．（2023•岳阳）解不等式组：．【答案】2＜x＜4．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集为：2＜x＜4．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）7．（2023•岳阳）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．【答案】（1），y＝2x；（2）（0，4）或（0，﹣4）．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入，得：k＝2，∴反比例函数的解析式为：，将点A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2，∴正比例函数的解析式为：y＝2x．（2）解方程组，得：，，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（0，n），∴AE＝BF＝1，OC＝|n|，∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4，∴，即：|n|×1+|n×1＝8，∴|n|＝4，∴n＝±4，∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．8．（2022•岳阳）如图，反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式＜mx的解集．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）4；（3）x＜﹣1或0＜x＜1．【解答】解：（1）把点A（﹣1，2）代入y＝（k≠0）得：2＝，∴k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣； （2）∵反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，∴B（1，﹣2），∵点C是点A关于y轴的对称点，∴C（1，2），∴AC＝2，∴S△ABC＝＝4． （3）根据图象得：不等式＜mx的解集为x＜﹣1或0＜x＜1．9．（2021•岳阳）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．【答案】（1）y＝；（2）点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，得m＝2，∴点A的坐标为（1，2），把点A（1，2）代入y＝中，得k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，S△BOC＝＝，解得：a＝3或a＝﹣3，∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．六．矩形的判定（共1小题）10．（2023•岳阳）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．（1）你添加的条件是 　①②　（填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．【答案】（1）①②；（2）见解析．【解答】（1）解：①当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形；②当AM＝DM时，▱ABCD为矩形，故答案为：①②；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和DCM中，，∴△ABM≌DCM（SAS），∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD为矩形，方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠A+∠D＝180°，∵BM＝CM，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠DCB，∵∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形．七．特殊角的三角函数值（共1小题）11．（2022•岳阳）计算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．【答案】1．【解答】解：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0＝3﹣2×1+1﹣1＝3﹣2+1﹣1＝1．八．扇形统计图（共1小题）12．（2021•岳阳）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At＜640.08B6≤t＜780.16C7≤t＜810aD8≤t＜9210.42Et≥9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝　0.2　，b＝　7　；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 　72　°；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．【答案】（1）0.2，7；（2）72；（3）估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；（4）学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间．【解答】解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），a＝10÷50＝0.2，b＝50﹣4﹣8﹣10﹣21＝7，故答案为：0.2，7；（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，故答案为：72；（3）600×＝144（人），答：估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；（4）学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间．九．列表法与树状图法（共1小题）13．（2022•岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 　　；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为，故答案为：；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表如下： ①②③① （②，①）（③，①）②（①，②） （③，②）③（①，③）（②，③） 由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为＝．