吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．整式的加减（共1小题）

1．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．

二．分式的化简求值（共1小题）

2．（2023•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．

三．分式方程的应用（共1小题）

3．（2022•吉林）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．

四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

4．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥y轴于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

五．全等三角形的判定与性质（共3小题）

5．（2023•吉林）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．

​

6．（2022•吉林）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．

7．（2021•吉林）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

六．作图-轴对称变换（共1小题）

8．（2022•吉林）图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形．

（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；

（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．

七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

9．（2023•吉林）某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日

请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】．

八．列表法与树状图法（共1小题）

10．（2021•吉林）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．

吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．整式的加减（共1小题）

1．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．

【答案】m2﹣6，m+6．

【解答】解：由题知，m（A）﹣6（m+1）

＝m2+6m﹣6m﹣6

＝m2﹣6，

∵m2+6m＝m（m+6），

∴A为：m+6，

故答案为：m2﹣6．

二．分式的化简求值（共1小题）

2．（2023•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．

【答案】M＝a；．

【解答】解：由题意可得＝＝，

则M＝a，

那么﹣

＝﹣

＝

＝

＝，

当a＝100时，

原式＝＝．

三．分式方程的应用（共1小题）

3．（2022•吉林）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．

【答案】160个．

【解答】解：设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，

根据题意列方程，得，

即135x＝120（x+20），

解得x＝160，

经检验x＝160是原方程的解，

答：李婷每分钟跳绳160个．

四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

4．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥y轴于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

【答案】（1）反比例函数的解析式为；

（2）△ABC的面积为6．

【解答】解：（1）∵B点是直线与反比例函数交点，

∴B点坐标满足一次函数解析式，

∴，

∴m＝3，

∴B（3，2），

∴k＝6，

∴反比例函数的解析式为；

（2）∵BC⊥y轴，

∴C（0，2），BC∥x轴，

∴BC＝3，

令x＝0，则y＝，

∴A（0，﹣2），

∴AC＝4，

∴，

∴△ABC的面积为6．

五．全等三角形的判定与性质（共3小题）

5．（2023•吉林）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．

​

【答案】证明过程见解析．

【解答】解：在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（ASA），

∴AC＝DC．

6．（2022•吉林）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．

【答案】证明过程见解答．

【解答】证明：在△ABD与△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴BD＝CD．

7．（2021•吉林）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：在△ABE与△ACD中，

，

∴△ACD≌△ABE（ASA），

∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．

六．作图-轴对称变换（共1小题）

8．（2022•吉林）图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形．

（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；

（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．

【答案】见解答．

【解答】解：（1）作点B关于直线AC的对称点D，连接ABCD，四边形ABCD为筝形，符合题意．

（2）将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点E，连接ABCE，AE∥BC且AE＝BC，

∴四边形ABCE为平行四边形，符合题意．

七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

9．（2023•吉林）某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日

请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】．

【答案】9.9m．

【解答】解：测角仪显示的度数为50°，

∴α＝90°﹣50°＝40°，

∵AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，

∴∠ABD＝EDB＝AED＝90°，

∴四边形ABDE是矩形，

∴AE＝BD＝10m，ED＝AB＝1.54m，

在Rt△CAE中，CE＝AE•tanα＝8.39（m），

∴CD＝CE+ED＝8.39+1.54＝9.93≈9.9（m）．

答：古树高度CD约为9.9m．

八．列表法与树状图法（共1小题）

10．（2021•吉林）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．

【答案】．

【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，

所以取出的2个球都是白球的概率为．

答：取出的2个球都是白球的概率为．