吉林省长春市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

吉林省长春市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．整式的混合运算—化简求值（共3小题）

1．（2023•长春）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a），其中．

2．（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．

3．（2021•长春）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝+4．

二．分式方程的应用（共2小题）

4．（2022•长春）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？

5．（2021•长春）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？

三．一次函数的应用（共2小题）

6．（2022•长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1）m＝　   　，n＝　   　；

（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；

（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．

7．（2021•长春）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：

【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

【结论应用】应用上述发现的规律估算：

①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？

②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

四．条形统计图（共2小题）

8．（2023•长春）近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝，例如：某人身高1.60m，体重60kg，则他的BMI＝≈23.4，中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖：BMI≥28为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；

（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉 　   　kg．（结果精确到1kg）

9．（2021•长春）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．

根据以上信息回答下列问题：

（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 　     　万吨．

（2）扇形统计图中n的值为 　     　．

（3）计算2020年水稻的产量．

（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：＝0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因．

吉林省长春市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．整式的混合运算—化简求值（共3小题）

1．（2023•长春）先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a），其中．

【答案】3a+1，+1．

【解答】解：原式＝a2+2a+1+a﹣a2

＝（a2﹣a2）+（2a+a）+1

＝3a+1．

当a＝时，3a+1＝3×+1＝+1．

2．（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．

【答案】4+a，原式＝．

【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）

＝4﹣a2+a2+a

＝4+a，

当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4

＝．

3．（2021•长春）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝+4．

【答案】a﹣4，．

【解答】解：原式＝a2﹣4+a﹣a2

＝a﹣4，

当a＝+4时，原式＝+4﹣4＝．

二．分式方程的应用（共2小题）

4．（2022•长春）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？

【答案】400千克．

【解答】解：设乙班平均每小时挖x千克土豆，

根据题意，得，

解得x＝400，

经检验，x＝400是原方程的根，且符合题意；

答：乙班平均每小时挖400千克土豆．

5．（2021•长春）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？

【答案】7元．

【解答】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x﹣2）元，

依题意得：＝，

解得：x＝7，

经检验，x＝7是原方程的解，且符合题意．

答：每千克有机大米的售价为7元．

三．一次函数的应用（共2小题）

6．（2022•长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1）m＝　2　，n＝　6　；

（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；

（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．

【答案】（1）2，6；

（2）y＝60x+80，（2≤x≤6）；

（3）甲车距A地的路程为300千米．

【解答】解：（1）由题意知：m＝200÷100＝2，

n＝m+4＝2+4＝6，

故答案为：2，6；

（2）设y＝kx+b，将（2，200），（6，440）代入得：

，

解得，

∴y＝60x+80，（2≤x≤6）；

（3）乙车的速度为（440﹣200）÷2＝120（千米/小时），

∴乙车到达A地所需时间为440÷120＝（小时），

当x＝时，y＝60×+80＝300，

∴甲车距A地的路程为300千米．

7．（2021•长春）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：

【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

【结论应用】应用上述发现的规律估算：

①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？

②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

【答案】【探索发现】①见解析；②y＝6x+6；

【结论应用】①78厘米；②22点钟．

【解答】解：【探索发现】①如图②，

②观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，

设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx+b，

则，

解得：，

∴y＝6x+6；

【结论应用】应用上述发现的规律估算：

①x＝12时，y＝6×12+6＝78，

∴供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；

②y＝90时，6x+6＝90，解得：x＝14，

∴供水时间为14小时，

∵本次实验记录的开始时间是上午8：00，8+14＝22，

∴当箭尺读数为90厘米时是22点钟．

四．条形统计图（共2小题）

8．（2023•长春）近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝，例如：某人身高1.60m，体重60kg，则他的BMI＝≈23.4，中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖：BMI≥28为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；

（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉 　9　kg．（结果精确到1kg）

【答案】（1）见解答；

（2）110人；

（3）9．

【解答】解：（1）7÷35%＝20（人），

偏胖人数：20﹣2﹣7﹣3＝8（人），

条形图如下：

；

（2）200×＝110（人），

答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数110人；

（3）小张实际体重：27×（1.70）2＝78.03（kg），

小张正常体重的最大值：24×（1.70）2＝69.36（kg），

∴他的体重至少需要减掉：78.03﹣69.36≈9（kg），

故答案为：9．

9．（2021•长春）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．

根据以上信息回答下列问题：

（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 　85　万吨．

（2）扇形统计图中n的值为 　15　．

（3）计算2020年水稻的产量．

（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：＝0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）792﹣707＝85（万吨），

故答案为：85；

（2）1﹣82.5%﹣2.5%＝15%，

∴n＝15，

故答案为：15；

（3）960×15%＝144（万吨），

答：2020年水稻的产量为144万吨；

（4）正确的计算方法为：（792+144+24﹣707﹣147﹣27）÷（707+147+27）×100%≈9%，

因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算．