江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)

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江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2022•广西）﹣的相反数是（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
二．倒数（共1小题）
2．（2022•无锡）﹣的倒数是（　　）
A．﹣5 B． C．﹣ D．5
三．算术平方根（共1小题）
3．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．﹣9
四．同底数幂的除法（共2小题）
4．（2023•无锡）下列运算正确的是（　　）
A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2
5．（2021•无锡）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a5
五．解二元一次方程（共1小题）
6．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
六．解二元一次方程组（共1小题）
7．（2021•无锡）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
七．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
8．（2023•无锡）2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　）
A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58
C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58
八．解分式方程（共1小题）
9．（2022•无锡）分式方程＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
九．函数自变量的取值范围（共3小题）
10．（2023•无锡）函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2
11．（2022•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
12．（2021•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
一十．一次函数图象与几何变换（共1小题）
13．（2023•无锡）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
14．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（　　）
A．3 B． C． D．
15．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十二．二次函数的性质（共1小题）
16．（2021•无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．
其中，正确的有（　　）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
一十三．三角形的重心（共2小题）
17．（2023•无锡）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD 与△ABC相似，则下列结论：
①若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；
②若α＝60°，则AD的最大值为；
③若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为；
④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．
其中正确的为（　　）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
18．（2021•无锡）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（　　）
A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B．点P是△ABC三条内角平分线的交点
C．点P是△ABC三条高的交点
D．点P是△ABC三条中线的交点
一十四．勾股定理（共1小题）
19．（2023•无锡）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（　　）

A． B． C． D．10
一十五．平行四边形的性质（共1小题）
20．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则的值是（　　）

A． B． C． D．
一十六．矩形的性质（共1小题）
21．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（　　）
A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形
一十七．矩形的判定（共1小题）
22．（2021•无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（　　）

A．△BDE和△DCF的面积相等
B．四边形AEDF是平行四边形
C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形
D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形
一十八．切线的性质（共1小题）
23．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）

A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
一十九．圆锥的计算（共1小题）
24．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．12π B．15π C．20π D．24π
二十．命题与定理（共2小题）
25．（2023•无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
26．（2022•无锡）下列命题中，是真命题的有（　　）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形
④四边相等的四边形是菱形
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
二十一．旋转的性质（共1小题）
27．（2023•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　）

A．80° B．85° C．90° D．95°
二十二．中心对称图形（共1小题）
28．（2021•无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
二十三．众数（共2小题）
29．（2022•无锡）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115
30．（2021•无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55

江苏省无锡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2022•广西）﹣的相反数是（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
【答案】A
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
二．倒数（共1小题）
2．（2022•无锡）﹣的倒数是（　　）
A．﹣5 B． C．﹣ D．5
【答案】A
【解答】解：﹣的倒数为﹣5．
故选：A．
三．算术平方根（共1小题）
3．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．﹣9
【答案】A
【解答】解：实数9的算术平方根是3，
故选：A．
四．同底数幂的除法（共2小题）
4．（2023•无锡）下列运算正确的是（　　）
A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2
【答案】D
【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意；
B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意；
D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（2021•无锡）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a5
【答案】D
【解答】解：A．a2+a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；
D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意．
故选：D．
五．解二元一次方程（共1小题）
6．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入方程，左边＝2+2＝右边，所以是方程的解；
B、把x＝2，y＝0代入方程，左边＝右边＝4，所以是方程的解；
C、把x＝0.5，y＝3代入方程，左边＝4＝右边，所以是方程的解；
D、把x＝﹣2，y＝4代入方程，左边＝0≠右边，所以不是方程的解．
故选：D．
六．解二元一次方程组（共1小题）
7．（2021•无锡）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：，
①+②得：2x＝8，
∴x＝4，
把x＝4代入①得：4+y＝5，
∴y＝1，
∴方程组的解为．
故选：C．
七．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
8．（2023•无锡）2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　）
A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58
C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58
【答案】A
【解答】解：由题意得：5.76（1+x）2＝6.58．
故选：A．
八．解分式方程（共1小题）
9．（2022•无锡）分式方程＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
【答案】D
【解答】解：＝，
方程两边都乘x（x﹣3）得：2x＝x﹣3，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝﹣3是原方程的解．
故选：D．
九．函数自变量的取值范围（共3小题）
10．（2023•无锡）函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2
【答案】C
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：C．
11．（2022•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
【答案】D
【解答】解：4﹣x≥0，
解得x≤4，
故选：D．
12．（2021•无锡）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
【答案】A
【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：A．
一十．一次函数图象与几何变换（共1小题）
13．（2023•无锡）将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5
【答案】A
【解答】解：将函数y＝2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是y＝2x+1﹣2＝2x﹣1，
故选：A．
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
14．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵点A（﹣，﹣2m）在反比例函数y＝上，
∴﹣2m＝，
解得：m＝2，
∴点A的坐标为：（﹣，﹣4），点B的坐标为（2，1），
∴S△OAB＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，
故选：D．
15．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，
∴B（﹣n，0），
∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，
∴m＝1+n，即n＝m﹣1，
∴B（1﹣m，0），
∵△AOB的面积为1，m＞0，
∴OB•|yA|＝1，即|1﹣m|•m＝1，
解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴m＝2，
故选：B．
一十二．二次函数的性质（共1小题）
16．（2021•无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．
其中，正确的有（　　）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
【答案】A
【解答】解：①y1﹣y2＝﹣2x﹣7，在1≤x≤2上，当x＝1时，y1﹣y2最大值为﹣9，当x＝2时，y1﹣y2最小值为﹣11，即﹣11≤y1﹣y2≤﹣9，故函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”不正确；
②y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在3≤x≤4上，当x＝3时，y1﹣y2最大值为1，当x＝4时，y1﹣y2最小值为﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤1，故函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”正确；
③y1﹣y2＝﹣x2+x﹣1，在0≤x≤1上，当x＝时，y1﹣y2最大值为﹣，当x＝0或x＝1时，y1﹣y2最小值为﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤﹣，当然﹣1≤y1﹣y2≤1也成立，故0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”正确；
④y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在2≤x≤3上，当x＝时，y1﹣y2最大值为，当x＝2或x＝3时，y1﹣y2最小值为1，即1≤y1﹣y2≤，故2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”不正确；
∴正确的有②③，
故选：A．
一十三．三角形的重心（共2小题）
17．（2023•无锡）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD 与△ABC相似，则下列结论：
①若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；
②若α＝60°，则AD的最大值为；
③若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为；
④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．
其中正确的为（　　）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【解答】解：①有3种情况，如图1，BC和OD都是中线，点E是重心；
如图2，四边形ABDC是平行四边形，F是AD中点，点E是重心；
如图3，点F不是AD中点，所以点E不是重心；
故①正确；

②当a＝60°，如图，AD取得最大值，AB＝4，

∴AC＝BE＝2，BC＝AE＝2，BD＝BC＝6，
∴DE＝8，
∴AD＝2≠2，
∴②错误．
③如图，若a＝60°，△ABC∽△CBD，

∴∠BCD＝60°，∠CDB＝90°，AB＝4，AC＝2，BC＝2，OE＝，CE＝1，
∴CD＝，GE＝DF＝，CF＝，
∴EF＝DG＝，OG＝，
∴OD＝，
∴③错误．
④如图，△ABC∽△BCD，

∴＝，
即CD＝，
在Rt△ABC中，BC2＝16﹣x2，
∴CD＝（16﹣x2）＝﹣x2+4，
∴AC+CD＝x﹣x2+4＝﹣（x﹣2）2+5，
当x＝2时，AC+CD最大为5，
故④正确．
故选：A．
18．（2021•无锡）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是（　　）
A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B．点P是△ABC三条内角平分线的交点
C．点P是△ABC三条高的交点
D．点P是△ABC三条中线的交点
【答案】D
【解答】解：过P作PD⊥AC于D，过P作PE⊥AB于E，延长CP交AB于M，延长BP交AC于N，如图：

∵∠A＝90°，PD⊥AC，PE⊥AB，
∴四边形AEPD是矩形，
设AD＝PE＝x，AE＝DP＝y，
Rt△AEP中，AP2＝x2+y2，
Rt△CDP中，CP2＝（8﹣x）2+y2，
Rt△BEP中，BP2＝x2+（6﹣y）2，
∴AP2+CP2+BP2＝x2+y2+（8﹣x）2+y2+x2+（6﹣y）2
＝3x2﹣16x+3y2﹣12y+100
＝3（x﹣）2+3（y﹣2）2+，
∴x＝，y＝2时，AP2+CP2+BP2的值最小，
此时AD＝PE＝，AE＝PD＝2，
∵∠A＝90°，PD⊥AC，
∴PD∥AB，
∴＝，即＝，
∴AM＝3，
∴AM＝AB，即M是AB的中点，
同理可得AN＝AC，N为AC中点，
∴P是△ABC三条中线的交点，
故选：D．
一十四．勾股定理（共1小题）
19．（2023•无锡）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若线段MN在边AD上运动，且MN＝1，则BM2+2BN2的最小值是（　　）

A． B． C． D．10
【答案】B
【解答】解：过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，
∵∠D＝60°，CD＝2，
∴，
∵AD∥BC，
∴，
要使BM2+2BN2的值最小，则BM和BN越小越好，
∴MN显然在点B的上方（中间位置时），
设MF＝x，FN＝1﹣x，
∴BM2+2BN2＝BF2+FM2+2（BF2+FN2）＝x2+3+2[（1﹣x）2+3]＝3x2﹣4x+11＝3（x﹣）2+，
∴当x＝时，BM2+2BN2的最小值是．
故选：B．

一十五．平行四边形的性质（共1小题）
20．（2022•无锡）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则的值是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD于H，

设∠ADB＝x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，∠ADC＝∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝∠ADB＝x，
∵AD＝BD，
∴∠DBA＝∠DAB＝，
∴x+＝105°，
∴x＝30°，
∴∠ADB＝30°，∠DAB＝75°，
∵BH⊥AD，
∴BD＝2BH，DH＝BH，
∵∠EBA＝60°，∠DAB＝75°，
∴∠AEB＝45°，
∴∠AEB＝∠EBH＝45°，
∴EH＝BH，
∴DE＝BH﹣BH＝（﹣1）BH，
∵AB＝＝＝（﹣）BH＝CD，
∴＝，
故选：D．
一十六．矩形的性质（共1小题）
21．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（　　）
A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形
【答案】B
【解答】解：A．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
一十七．矩形的判定（共1小题）
22．（2021•无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（　　）

A．△BDE和△DCF的面积相等
B．四边形AEDF是平行四边形
C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形
D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形
【答案】C
【解答】解：A．连接EF，
∵D、E、F分别是△ABC各边中点，
∴EF∥BC，BD＝CD，
设EF和BC间的距离为h，
∴S△BDE＝BD•h，S△DCF＝CD•h，
∴S△BDE＝S△DCF，
故本选项不符合题意；
B．∵D、E、F分别是△ABC各边中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
故本选项不符合题意；
C．∵D、E、F分别是△ABC各边中点，
∴EF＝BC，DF＝AB，
若AB＝BC，则FE＝DF，
∴四边形AEDF不一定是菱形，
故本选项符合题意；
D．∵四边形AEDF是平行四边形，
∴若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，
故本选项不符合题意；
故选：C．

一十八．切线的性质（共1小题）
23．（2022•无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）

A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
【答案】C
【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，
∴∠OAD＝∠ODA＝25°．
∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．
故选项D不符合题意；
∵∠OAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，即AE∥OD，故选项B不符合题意；
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；
如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，
∴OF＝DE．
在直角△AFO中，OA＞OF．
∵OD＝OA，
∴DE＜OD．
故选项C符合题意．
故选：C．

一十九．圆锥的计算（共1小题）
24．（2022•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．12π B．15π C．20π D．24π
【答案】C
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
由已知得，母线长l＝5，半径r为4，
∴圆锥的侧面积是S＝πlr＝5×4×π＝20π．
故选：C．
二十．命题与定理（共2小题）
25．（2023•无锡）下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解答】解：（1）各边相等各角相等的多边形是正多边形，只有各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故①是假命题；
（2）正三角形和正五边形就不是中心对称图形，故②为假命题；
（3）正六边形中由外接圆半径与边长可构成等边三角形，所以外接圆半径与边长相等，故③为真命题；
（4）根据轴对称图形的定义和正多边形的特点，可知正n边形共有n条对称轴，故④为真命题．
故选：C．
26．（2022•无锡）下列命题中，是真命题的有（　　）
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形
④四边相等的四边形是菱形
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误；
③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；
④四边相等的四边形是菱形，正确．
故选：B．
二十一．旋转的性质（共1小题）
27．（2023•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（　　）

A．80° B．85° C．90° D．95°
【答案】B
【解答】解：∵将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E，
∴∠B＝70°，
∴∠C＝∠E＝55°，
∴∠AFE＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
故选：B．
二十二．中心对称图形（共1小题）
28．（2021•无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
二十三．众数（共2小题）
29．（2022•无锡）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（　　）
A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115
【答案】A
【解答】解：平均数＝（111+113+115+115+116）÷5＝114，
数据115出现了2次，次数最多，
∴众数是115．
故选：A．
30．（2021•无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55
【答案】A
【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：51、52、53、54、55、55、58，
中位数为54，
∵55出现的次数最多，
∴众数为55，
故选：A．