辽宁省盘锦市2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2023年中考模拟考试数学试题

试卷总分：150分   考试时间：120分钟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．的倒数是（    ）

A． B． C． D．

2．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（    ）

A．  B．  C．  D．  

3．下列运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动，小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是(　　)

A．11，7 B．7，5 C．8，8 D．8，7

5．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（  ）

A． B．

C． D

6．下列调查中，最适合抽样调查的是（    ）．

A．对“天和”核心舱的重要零部件进行检查 B．调查某种电池的使用寿命

C．调查我校某班学生的视力情况 D．调查我校足球队队员的身高

7．下列命题中，属于真命题的是（    ）

A．三角形的一个外角大于内角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．无理数与数轴上的点是一一对应的 D．对顶角相等

8．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（    ）

A．   B．  

C．   D．  

9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（  ）

A． B． C． D．

10．如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47 000余个．将数据47 000用科学记数法表示为     ．

12．分解因式：       ．

13．某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是          ．（填“甲”或“乙”）

14．在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是      ．

15．已知、是一次函数的图像上的不同两个点，时，k的取值范围是      ．

16．如图，在中，，，，以为直径作，过点O作于点D，P为上的一个动点，连接、，则图中阴影部分的面积为      ．

17．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是        ．

18．如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为        ．

三、解答题（共7小题，满分96分）

19．先化简，再求值：，其中．

20．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 　 　度，并将条形统计图补充完整．

(2)如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 　 　人．

(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，，轴，轴，，．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)点M是y轴正半轴上的动点，连接、，求的最小值．

22．如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度．

（参考数据：，，）

23．如图，是⊙的直径，过点A作⊙的切线，并在其上取一点C，连接交⊙于点D，的延长线交于E，连接．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

24．某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示：

(1)直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式 ；

(2)求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？

(3)销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

25．如图，中，，，D为的中点，E为线段上一点，将绕点D逆时针旋转得到线段，连接，连接．

(1)如图1，当，位于线段同侧时，______；

(2)如图2，当，位于线段的异侧时，求的度数；

(3)在（2）的条件下，若与的交点为点G，若G为的三等分点，，请直接写出的长．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点，点D为线段上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E．

(1)求抛物线的解析式．

(2)连接，若，求出点D的坐标．

(3)若点E关于直线的对称点的横纵坐标相等，请直接写出点E的坐标．

1．C

解析：解：的倒数为．

故选C．

2．C

解析：解：A．该圆柱的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；

B．该长方体的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；

C．该三棱柱的主视图是一行两个相邻的矩形，左视图是一个矩形，故本部选项符合题意；

D．该三棱锥的主视图是一个三角形（三角形的内部由一条纵向的高线），左视图是一个三角形，故本选项不符合题意．

故选：C．

3．C

解析：解：A、，故本选项不符合题意；

B、，故本选项不符合题意；

C、，故本选项符合题意；

D、，故本选项不符合题意．

故选：C．

4．D

解析：解：这组数据中出现的次数最多，则其众数为；

个数据的中位数为第、个数据的平均数，则其中位数为，

故选：D．

5．A

解析：解不等式得：

在数轴上表示为：

故选：A．

6．B

解析：解：A、对“天和”核心舱的重要零部件进行检查，最适合全面调查，故本选项不符合题意；

B、调查某种电池的使用寿命，最适合抽样调查，故本选项符合题意；

C、调查我校某班学生的视力情况，最适合全面调查，故本选项不符合题意；

D、调查我校足球队队员的身高，最适合全面调查，故本选项不符合题意；

故选：B

7．D

解析：解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；

C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；

D、对顶角相等，是真命题，符合题意；

故选：D．

8．B

解析：解：A．由作法知，

∴是等腰三角形，故选项A不符合题意；

B．由作法知所作图形是线段的垂直平分线，

∴不能推出和是等腰三角形，故选项B符合题意；

C．由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，

∴，

∴是等腰三角形，故选项C不符合题意；

D．∵，，

∴，

由作法知是的平分线，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，故选项D不符合题意；

故选B．

9．A

解析：解：由题意得：，

故选A.

10．B

解析：过点C作CM⊥AB于N，，

在等腰中，，

，

①当时，如图，，

，

，

∴，y随x的增大而增大；

②当时，如图，

，

∴当时，y是一个定值为1；

③当时，如图，，

，

,

当x=3，y=1，当3<x<4，y随x的增大而减小，当x=4，y=0，

结合ABCD选项的图象，

故选：B．

11．

解析：解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，

则，

故答案为：．

12．

解析：解：，

故答案为：．

13．甲

解析：解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为 200 克，

而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，

因此甲厂产品更符合规格要求，

故答案为：甲．

14．

解析：解：当时，该方程不是一元二次方程，

当时，

解得

时，关于x的一元二次方程有实数解

随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是

故答案为：

15．

解析：∵，

与同号，

∴当时，，当时，，

∴y随x增大而增大，

，

故答案为：．

16．

解析：解：如图，连接，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∵，

∴

又∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：.

17．

解析：解：如图所示，

由题意得，矩形矩形，

∴，，，，，

∴四边形是平行四边形，

∴平行四边形的面积＝，

∴，

∴四边形是菱形，

∴，

设，则，

在中，由勾股定理可得，，

则，

解得，

即，

∴四边形的周长．

故答案为：

18．或

解析：解：分两种情况：

①当点落在AD边上时，如图1．

四边形ABCD是矩形，

，

将沿AE折叠，点B的对应点落在AD边上，

，

，

，

；

②当点落在CD边上时，如图2．

∵四边形ABCD是矩形，

，．

将沿AE折叠，点B的对应点落在CD边上，

，，，

，．

在与中，

，

，

，即，

解得，（舍去）．

综上，所求a的值为或．

故答案为或．

19．，

解析：解：

将代入得

原式．

20．(1)，条形统计图见解析

(2)

(3)

解析：（1）解：；

故答案为：；

全年级总人数为（人），

“良好”的人数为（人），

将条形统计图补充完整，如图所示：

（2）参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：（人），

故答案为：；

（3）画树状图，如图所示：

共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，

∴（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．

21．(1)，

(2)

解析：（1）解：∵轴，轴，，．

∴，

∴．

∴反比例函数的表达式，

∵轴，轴，，

∴B点横坐标为4，点B在反比例函数上，则，

∴．

（2）如图，作点N与点C关于y轴对称，连接，，，

由对称可知，，

∴，当N，M，B，三点在同一直线上时取等号

则就是的最小值．

∵，

∴，

∵．

∴．

22．24.6米

解析：过点作于点，过点作于点

由题意知：∠DAE=75°

在中，

∴（米）    

∴（米）                                          

∵四边形是矩形

∴米                          

在中，

∴是等腰直角三角形

∴米                       

∴（米）                           

故小区楼房的高度24.6米．          

23．(1)见解析

(2)

解析：（1）证明：∵是⊙的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵AC为⊙的切线，A为切点，

∴，

∴∠BAC=90°，

∴，

∴∠B=∠CAD，

∵，

∴∠B=∠ODB，

∵，

∴，

∴∠CAD=∠CDE；

（2）解：∵，

∴，

在Rt△AOC中，，

∴，

∴，

∵，，

∴△CDE∽△CAD，

∴，

即：，

解得：．

24．(1)

(2)元或元

(3)当销售单价为60时，利润最大，最大利润为1200元

解析：（1）解：设，

由题意，得：，解得：，

∴；

（2）解：由题意，得：，

整理，得：，

解得：，

∴销售单价定为元或元时，当天的销售利润是1050元；

（3）解：设总利润为，由题意，得：

；

∵，对称轴为直线：，

∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大，

∵销售过程中要求走出的商品数不少于60件，

∴，

即，

∴，

∴当时，利润最大为：；

答：销售单价定为元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元．

25．(1)45°

(2)135°

(3)或

解析：（1）解：取中点，连接，如图1所示：

点是的中点，

，

为的中点，

，

将绕点D逆时针旋转得到线段，

；

（2）解：取中点，连接，如图2所示：

点是的中点，

，

为的中点，

，

，

将绕点D逆时针旋转得到线段，

，

，

，

；

（3）解：①若：

有（2）可知：，

，

，

，

，

，为AB的中点，点是的中点，

，

，

，

，

，

，

；

②若：

，

，

，

；

综上所述：或．

26．(1)

(2)

(3)

解析：（1）解：在直线解析式中，令，得；令，得，

∴，．

∵点，在抛物线上，

∴

解得：，．

∴抛物线的解析式为：；

（2）设点C坐标为，则．

∵，，则，

∴，，

则为等腰直角三角形，则，，

∴

又∵，

∴必为等腰直角三角形，．

∴，

在等腰直角三角形中，，

∴，

∴．

∵点E在抛物线上，

∴，

解得（不合题意，舍去）或，

∴．

（3）∵E点关于直线：的对称点的横纵坐标相等，

∴E的对称点在直线上，

∴E在直线关于的对称直线上，

∴E在直线上，

联立方程组，

解得，

∴．