辽宁省铁岭市2023届九年级上学期随堂练习（一）数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省铁岭市2023届九年级上学期随堂练习（一）数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年度上学期随堂练习九年数学（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为（　　）A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．20 cm2．下列命题中，真命题是（ ）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．下列方程一定是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．4．方程的根是（    ）A． B．3 C．和3 D．和－35．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．且6．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（    ）A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm7．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（    ）A．78° B．75° C．60° D．45°8．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】A．1 B． C．2 D．＋19．如图，公园要在一块长为100米，宽为 80 米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（     ）A．B．C．D．10．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（　　）A．（0，4） B．（0，5）C．（0，3） D．（0，2） 二、填空题（每题3分，共24分）11．若m是方程的一个根，则的值为______．12．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是_____人．13．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_______________．14．如图，四边形ABCD 是菱形， 于点H ，则线段BH的长为_________．15．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，相交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_____．16．如图，在边长为2的正方形中，点E、F分别是边的中点，连接，点G、H分别是的中点，连接，则的长度为________．17．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．18．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）． 三、解答题19．解方程：（1）（2）20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．21．李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．22．如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．(1)求证：四边形是矩形．(2)若，试求的长．23．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少元．要使每盆的盈利为10元，则每盆应植多少株？24．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．(1)求证：；(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；(3)若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．25．等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．26．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系．请写出你的猜想，并加以证明．               1．D解析：解：∵菱形的对角线AC与BD相交于点O，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵AC=6cm，BD=8cm，∴在Rt△AOB中，AO=3cm，BO=4cm，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5cm，∴菱形的周长为4×5=20cm，故选：D．2．C解析：解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．3．A解析：解：A、是一元二次方程，故该选项符合题意；B、不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C、中，当时，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故该选项不符合题意；故选：A．4．C解析：解：由原方程得：，得，故或，解得或，故原方程的解为或，故选：C．5．D解析：是一元二次方程，．有两个不相等的实数根，则，，解得．且．故选D6．C解析：解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选C．7．B解析：试题分析：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°．∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°．∴∠PDC=90°．∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°．在△DEC中，∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°．故选B．8．B解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°-∠A=180°-120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴故选B．9．B解析：解：设道路的宽为x米，由题意有，故选B．10．C解析：解：∵点B的坐标为（10，8），∴AO=BC=10，AB=OC=8，由折叠的性质，可得：DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理得：，∴OE=AO-AE=10-6=4，设OD=x，则DE=CD=8-x，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴OD=3，∴点D的坐标是（0，3）.故选：C.11．2025解析：解：m是方程的一个根，，，，故答案为：．12．12解析：设参加会议人数为x，则x(x－1)＝66，x2－x－132＝0，(x－12)(x+11)＝0，解得x1＝12，x2＝﹣11（舍）.故答案为12.13．解析：解：由题意得故答案为：14．解析：试题分析：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10， ∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB= =13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH=．考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.15．解析：解：如图所示，过点E作于F，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=BD=，，∴OA=OC=OB=OD=，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，∵在正方形ABCD中，∠ADB=∠CDB=45°，∴EF=DF，设，则，∵OD=OE+DE=，∴解得，∴DE=OD-OE=，故答案为：．16．解析：解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AD//BC，AB=AD=BC=2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE=CF=×2=1，∵AD//BC，∴∠DPH=∠FCH，∵H是DF的中点，∴DH=FH，在△PDH和△CFH中，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD=CF=1，∴AP=AD-PD=1，∴PE==，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH=EP=；故答案为：．17．4.解析：试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．考点：矩形的性质．18．①③解析：解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，所以x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；故答案为①③． 19．（1）x1=，x2=；（2）．解析：解：（1），，，x1=，x2=； （2），，x﹣3=0，x+1=0，．20．（1）证明见解析（2）40°.解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB//CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE//CD.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD=EC.（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD//CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.21．(1) 李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析.解析：解：（1）设其中一段的长度为xcm，两个正方形面积之和为scm2，则，即(其中0<x<40），当s=58时，，解得，，∴应将之剪成12cm和28cm的两段；（2）两正方形面积之和为48时，，整理得：，∵，∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，李明的说法正确．22．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．（2）解：由（1）得：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理得： ，∵四边形是平行四边形，∴，∴．23．要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株解析：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元．由题意，得．化简、整理，得．解这个方程，得，．经检验，，都是方程的解，且符合题意．答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株．24．(1)证明见解析(2)四边形是菱形，证明见解析(3)当时，四边形是正方形．证明见解析解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴．（2）四边形是菱形．理由如下：由（1）得，，∵，点为的中点∴，∴，∵∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．（3）当时，四边形是正方形．证明，如下：∵，∴又∵点为的中点∴∴∴又∵四边形是菱形∴四边形是正方形．25．（1）S=（t<10），（t>10）； （2）；（3）不变，理由参见解析．解析：解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，如图1，此时CQ=t，PB=10-tS△PCQ=CQ•PB．∴s=×t×(10−t)=(10t−t2) 当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上如图2，此时CQ=t，PB=t-10S△PCQ=CQ•PB．∴s=×t×(t−10)=(t2−10t)（2）∵S△ABC=AB•BC=50∴当t＜10秒时，S△PCQ=(10t−t2)=50整理得t2-10t+100=0无解当t＞10秒时，S△PCQ=(t2−10t)=50整理得t2-10t-100=0解得x=5±5（舍去负值）∴当点P运动5+5秒时，S△PCQ=S△ABC.（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M在Rt△APE和Rt△QCM中∵∠A=45°，∠QCM=∠ACB=45°∴∠A=∠QCM∵AP=QC=t, ∠QMC=∠AEP=90°∴△APE≌△QCM∴AE=PE=CM=QM=t，∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半又∵EM=AC=10∴DE=5∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变同理，当点P在点B右侧时，DE=5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．26．（1）EG=CG；EG⊥CG（2）EG=CG；EG⊥CG，证明见解析解析：解：（1）EG=CG，且EG⊥CG．证明：过GH⊥AB于点H，延长HG交CD于点I，作GK⊥AD于点K．则四边形GIDK是正方形，四边形AKGH是矩形，∴AK=HG，KD=DI=GI=AH，∵AD=CD，∴IC=HG，∵AD∥GH∥EF，G是DF的中点，∴HA=HE，∴HE=GI，在Rt△HGE和Rt△ICG中，∴Rt△HGE≌Rt△ICG（SAS），∴EG=CG，∠HGE=∠GCI，∠HEG=∠CGI，∴∠HGE+∠CGI=90°，∴∠EGC=90°，∴EG⊥CG；（2）EG=CG，EG⊥CG．           证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，∴四边形BEMC是矩形．∴BE=CM，∠EMC=90°，由图（3）可知，∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，∴∠EBF=45°，又∵EF⊥AB，∴△BEF为等腰直角三角形．∴BE=EF，∠F=45°．∴EF=CM．∵∠EMC=90°，FG=DG，∴MG=FD=FG．∵BC=EM，BC=CD，∴EM=CD．∵EF=CM，∴FM=DM，又∵FG=DG，∠CMG=∠EMC=45°，∴∠F=∠GMC．∵在△GFE与△GMC中，∴△GFE≌△GMC（SAS）．∴EG=CG，∠FGE=∠MGC，    ∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，∴MG⊥FD，∴∠FGE+∠EGM=90°，∴∠MGC+∠EGM=90°，即∠EGC=90°，∴EG⊥CG．