辽宁省营口市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份辽宁省营口市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共17页。试卷主要包含了•，其中m＝+tan45°，﹣1，先化简，再求值，，且点B为AC的中点，，请结合图中信息解答下列问题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省营口市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．分式的化简求值（共3小题）1．（2023•营口）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m＝+tan45°．2．（2022•营口）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．3．（2021•营口）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）4．（2022•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求△OAC的周长．三．二次函数的应用（共1小题）5．（2023•营口）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？四．全等三角形的判定与性质（共1小题）6．（2023•营口）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．五．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023•营口）如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若BE＝3，cosC＝，求BF的长．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）8．（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）七．扇形统计图（共1小题）9．（2021•营口）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩x分人数A60≤x＜708B70≤x＜80mC80≤x＜9024D90≤x≤100n（1）表中的m值为 　     　，n值为 　     　；（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．八．条形统计图（共1小题）10．（2022•营口）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．学生居家锻炼时长分组表组别ABCDt（小时）0≤t＜22≤t＜44≤t＜6t≥6下面两幅图为不完整的统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取 　     　名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．九．列表法与树状图法（共2小题）11．（2022•营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A组题目的概率是 　                　；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．12．（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 　                　；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
辽宁省营口市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共3小题）1．（2023•营口）先化简，再求值：（m+2+）•，其中m＝+tan45°．【答案】﹣6﹣2m，原式＝﹣16．【解答】解：（m+2+）•＝•＝•＝•＝﹣2（3+m）＝﹣6﹣2m，当m＝+tan45°＝4+1＝5时，原式＝﹣6﹣2×5＝﹣6﹣10＝﹣16．2．（2022•营口）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝•＝•＝• ＝•＝，∵a＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝．3．（2021•营口）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．【答案】，．【解答】解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝3+2﹣3＝2时，原式＝＝．二．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）4．（2022•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求△OAC的周长．【答案】见试题解答内容【解答】解：把点B（2，6）代入反比例函数y＝得，k＝2×6＝12；如图，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、E，则OE＝6，BE＝2，∵BE⊥CD，AD⊥CD，∴AD∥BE，又∵B为AC的中点．∴AD＝2BE＝4，CE＝DE，把x＝4代入反比例函数y＝得，y＝12÷4＝3，∴点A（4，3），即OD＝3，∴DE＝OE﹣OD＝6﹣3＝3＝CE，∴OC＝9，即点C（0，9），答：k＝12，C（0，9）；（2）在Rt△AOD中，OA＝＝＝5，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，∴△AOC的周长为：2+5+9＝2+14．三．二次函数的应用（共1小题）5．（2023•营口）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同，当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．【解答】解：（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是m元，根据题意得：＝，解得m＝24，经检验，m＝24是原方程的解，也符合题意，∴今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；（2）设消毒洗衣液每瓶的售价为x元，每周的销售利润为w元，根据题意得w＝（x﹣24）[600+100（36﹣x）]＝﹣100x2+6600x﹣100800＝﹣100（x﹣33）2+8100，∵﹣100＜0，∴当x＝33时，w取最大值8100，∴当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．四．全等三角形的判定与性质（共1小题）6．（2023•营口）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）4．【解答】（1）证明：在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS）；（2）由（1）知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，∵AB＝8，∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4，故CD的长为4．五．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023•营口）如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若BE＝3，cosC＝，求BF的长．【答案】（1）详见解答；（2）．【解答】（1）证明：如图，连接BD，OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD，∵AB＝BC，∴AD＝CD，又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，∵FD⊥AB，∴FD⊥OD，∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：由于cosC＝＝，可设CD＝4x，则BC＝5x，∴BD＝＝3x，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴∠DBE＝∠CBD，∵∠BED＝∠BDC＝90°，∴△BED∽△BDC，∴＝，即，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解，∴BC＝5x＝，∴OD＝BC＝，∵OD∥BE，∴△FEB∽△FDO，∴＝，即＝，解得FB＝．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）8．（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）【答案】580m．【解答】解：过D作DM⊥AC于M，设MD＝xm，在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝MD＝xm，∴AD＝xm，在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，∴MC≈2MD＝2xm，∵AC＝600+600＝1200，∴x+2x＝1200，解得：x＝400（m），∴MD＝400m，∴AD＝MD＝400m，过B作BN⊥AE于N，∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，∴∠E＝30°，在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝600m，∴BN＝AN＝AB＝300m，∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300＝100（m），在Rt△NBE中，∠E＝30°，∴NE＝BN＝×300＝300（m），∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100≈580（m），即D处学校和E处图书馆之间的距离约是580m．七．扇形统计图（共1小题）9．（2021•营口）为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：学生测试成绩频数分布表组别成绩x分人数A60≤x＜708B70≤x＜80mC80≤x＜9024D90≤x≤100n（1）表中的m值为 　12　，n值为 　36　；（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．【答案】（1）12，36；（2）108°；（3）1500人．【解答】解：（1）根据题意得：抽取学生的总数：8÷10%＝80（人），n＝80×45%＝36（人），m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），故答案为：12，36； （2）扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数是：360°×＝108°； （3）2000×＝1500（人）．答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数为1500人．八．条形统计图（共1小题）10．（2022•营口）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．学生居家锻炼时长分组表组别ABCDt（小时）0≤t＜22≤t＜44≤t＜6t≥6下面两幅图为不完整的统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取 　50　名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．【答案】（1）50；（2）补全条形统计图见解答，36°；（3）200名．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），即此次共抽取50名学生；故答案为：50；（2）B组的人数为：50﹣5﹣20﹣10＝15（名），补全条形统计图如下：扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝36°；（3）1000×＝200（名），答：估计全校D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数为200名．九．列表法与树状图法（共2小题）11．（2022•营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A组题目的概率是 　　；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）小雨抽到A组题目的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，∴小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为＝．12．（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A．转移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 　　；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为＝．