内蒙古赤峰2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类(含答案)

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内蒙古赤峰2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类
一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
1．（2023•赤峰）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（　　）
A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4
二．解一元二次方程-配方法（共2小题）
2．（2023•赤峰）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝17 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝17
3．（2021•赤峰）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（　　）
A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1
三．解一元一次不等式组（共1小题）
4．（2022•赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
5．（2021•赤峰）点P（a，b）在函数y＝4x+3的图象上，则代数式8a﹣2b+1的值等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣6
五．一次函数的应用（共1小题）
6．（2021•赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（　　）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．

A．4 B．3 C．2 D．1
六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
7．（2021•赤峰）已知抛物线y＝ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…
以下结论正确的是（　　）
A．抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下
B．当x＜3时，y随x增大而增大
C．方程ax2+bx+c＝0的根为0和2
D．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2
七．等腰三角形的性质（共1小题）
8．（2021•赤峰）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（　　）

A．85° B．75° C．65° D．30°
八．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
9．（2023•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（　　）

A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，16
九．平行四边形的判定与性质（共1小题）
10．（2022•赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　）

A．四边形ABCD周长不变 B．AD＝CD
C．四边形ABCD面积不变 D．AD＝BC
一十．扇形面积的计算（共1小题）
11．（2022•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2
一十一．圆锥的计算（共2小题）
12．（2023•赤峰）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm，母线AB长为30cm．为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（　　）

A．30cm B．30cm C．60cm D．20πcm
13．（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（　　）

A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm
一十二．轴对称-最短路线问题（共1小题）
14．（2022•赤峰）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（　　）

A．3 B．5 C．2 D．
一十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
15．（2023•赤峰）如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB延长线上的点Q重合，DE交BC于点F，交AB延长线于点E，DQ交BC于点P，DM⊥AB于点M，AM＝4，则下列结论：①DQ＝EQ，②BQ＝3，③BP＝，④BD∥FQ．正确的是（　　）

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
一十四．坐标与图形变化-平移（共1小题）
16．（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
一十五．由三视图判断几何体（共1小题）
17．（2021•赤峰）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（　　）

A．24πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．36πcm2
一十六．扇形统计图（共1小题）
18．（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（　　）

A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
一十七．条形统计图（共1小题）
19．（2023•赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（　　）

A．样本容量是200
B．样本中C等级所占百分比是10%
C．D等级所在扇形的圆心角为15°
D．估计全校学生A等级大约有900人
一十八．概率公式（共1小题）
20．（2022•赤峰）下列说法正确的是（　　）
A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法
B．声音在真空中传播的概率是100%
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
21．（2023•赤峰）某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（　　）
A． B． C． D．

内蒙古赤峰2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（提升题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
1．（2023•赤峰）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（　　）
A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4
【答案】D
【解答】解：原式＝（2a）2﹣32+（2a）2﹣4a+1
＝2×（2a）2﹣4a﹣32+1
＝8a2﹣4a﹣9+1
＝8a2﹣4a﹣8
＝4（2a2﹣a）﹣8．
∵2a2﹣a﹣3＝0，
∴2a2﹣a＝3，
∴4（2a2﹣a）﹣8＝4×3﹣8＝4．
故选：D．
二．解一元二次方程-配方法（共2小题）
2．（2023•赤峰）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝17 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝17
【答案】C
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，
∴（x﹣2）2＝5．
故选：C．
3．（2021•赤峰）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（　　）
A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1
【答案】A
【解答】解：∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x2﹣8x＝2，
则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，
故选：A．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
4．（2022•赤峰）解不等式组时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
在数轴上表示为：
，
故选：A．
四．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
5．（2021•赤峰）点P（a，b）在函数y＝4x+3的图象上，则代数式8a﹣2b+1的值等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣6
【答案】B
【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，
∴b＝4a+3，
∴8a﹣2b+1＝8a﹣2（4a+3）+1＝﹣5，
即代数式8a﹣2b+1的值等于﹣5．
故选：B．
五．一次函数的应用（共1小题）
6．（2021•赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（　　）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解答】解：由函数图象，得：甲的速度为12÷3＝4（米/秒），乙的速度为400÷80＝5（米/秒），
故①正确；
设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：
5x＝12+4x，
解得：x＝12，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5＝60（米），
故②错误；
当甲、乙两人之间的距离超过32米时，
，
可得44＜x＜89，
故③正确；
∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，
∴此时甲行走的时间为83秒，
∴甲走的路程为：83×4＝332（米），
∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400﹣332＝68（米），
故④正确；
结论正确的个数为3．
故选：B．
六．抛物线与x轴的交点（共1小题）
7．（2021•赤峰）已知抛物线y＝ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…
以下结论正确的是（　　）
A．抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下
B．当x＜3时，y随x增大而增大
C．方程ax2+bx+c＝0的根为0和2
D．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2
【答案】C
【解答】解：将（﹣1，3），（0，0），（1，﹣1）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得，
∴y＝x2﹣2x．
A．∵a＝1，
∴抛物线开口向上，
故A错误，不符合题意．
B．∵图象对称轴为直线x＝1，且开口向上，
∴x＞1时，y随x增大而增大，
故B错误，不符合题意．
C．∵y＝x2﹣2x＝x（x﹣2），
∴当x＝0或x＝2时y＝0，
故C正确，符合题意．
D．∵抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（0，0），（2，0），
∴x＜0或x＞2时，y＞0，
故D错误，不符合题意．
故选：C．
七．等腰三角形的性质（共1小题）
8．（2021•赤峰）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（　　）

A．85° B．75° C．65° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝30°，
又∵CD＝CE，
∴∠D＝∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，
∴∠D＝75°．
故选：B．
八．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
9．（2023•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（　　）

A．16，6 B．18，18 C．16，12 D．12，16
【答案】C
【解答】解：由平移的性质可知DF∥CE，DF＝CE，
∴四边形CFDE是平行四边形，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝＝8，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，点F是AB的中点，
∴CF＝AB＝5，
∵DF∥CE，点F是AB的中点，
∴＝＝，∠CDF＝180°﹣∠ABC＝90°，
∴点D是AC的中点，
∴CD＝AC＝4，
∵点F是AB的中点，点D是AC的中点，
∴DF是Rt△ABC的中位线，
∴DF＝BC＝3，
∴四边形CFDE的周长为2（DF+CF）＝2×（5+3）＝16，
四边形CFDE的面积为DF•CD＝3×4＝12．
故选：C．

九．平行四边形的判定与性质（共1小题）
10．（2022•赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　）

A．四边形ABCD周长不变 B．AD＝CD
C．四边形ABCD面积不变 D．AD＝BC
【答案】D
【解答】解：由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，
故选：D．
一十．扇形面积的计算（共1小题）
11．（2022•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2
【答案】C
【解答】解：连接OE，OC，BC，

由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，
∴∠EOC＝90°，
即△EOC为等腰直角三角形，
∵CE＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，
故选：C．
一十一．圆锥的计算（共2小题）
12．（2023•赤峰）某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20πcm，母线AB长为30cm．为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（　　）

A．30cm B．30cm C．60cm D．20πcm
【答案】B
【解答】解：∵圆锥的底面圆周长为20πcm，
∴圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为20πcm，
设扇形的圆心角为n度，
∴＝20π，
解得n＝120，
∴∠ABA′＝120°，
作BC⊥AA′于点C，
∴∠BAA′＝30°，
∴AC＝AB×cos30°＝30×＝15（cm），
∴AA′＝2AC＝30（cm），
∴这条彩带的最短长度是30cm．
故选：B．

13．（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（　　）

A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm
【答案】D
【解答】解：设母线的长为R，
由题意得，πR＝2π×12，
解得R＝24，
∴母线的长为24cm，
故选：D．
一十二．轴对称-最短路线问题（共1小题）
14．（2022•赤峰）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（　　）

A．3 B．5 C．2 D．
【答案】A
【解答】解：根据题意得，E点关于x轴的对称点是BC的中点E'，连接DE'交AC与点P，此时PD+PE有最小值为DE'，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），
∴OA＝OC＝3，∠DBC＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴DE'＝OC＝3，
即PD+PE的最小值是3，
故选：A．
一十三．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
15．（2023•赤峰）如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB延长线上的点Q重合，DE交BC于点F，交AB延长线于点E，DQ交BC于点P，DM⊥AB于点M，AM＝4，则下列结论：①DQ＝EQ，②BQ＝3，③BP＝，④BD∥FQ．正确的是（　　）

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解答】解：由折叠性质可知：∠CDF＝∠QDF，CD＝DQ＝5，
∵CD∥AB，
∴∠CDF＝∠QEF．
∴∠QDF＝∠QEF．
∴DQ＝EQ＝5．故①正确；
∵DQ＝CD＝AD＝5，DM⊥AB，
∴MQ＝AM＝4．
∵MB＝AB﹣AM＝5﹣4＝1，
∴BQ＝MQ﹣MB＝4﹣1＝3．故②正确；
∵CD∥AB，
∴△CDP∽△BQP．
∴．
∵CP+BP＝BC＝5，
∴，故③正确；
∵CD∥AB，
∴△CDF∽△BEF．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴△EFQ与△EDB不相似．
∴∠EQF≠∠EBD．
∴BD与FQ不平行．故④错误；
故选：A．
一十四．坐标与图形变化-平移（共1小题）
16．（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
【答案】C
【解答】解：如图：

由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），
故选：C．
一十五．由三视图判断几何体（共1小题）
17．（2021•赤峰）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（　　）

A．24πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．36πcm2
【答案】A
【解答】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为6cm，母线长为8cm，
所以其侧面积为：×6π×8＝24πcm2，
故选：A．
一十六．扇形统计图（共1小题）
18．（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（　　）

A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【答案】B
【解答】解：∵10÷5%＝200，
∴这次调查的样本容量为200，
故A选项结论正确，不符合题意；
∵1600×＝400（人），
∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，
故B选项结论不正确，符合题意；
∵200×25%＝50（人），
∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，
故D选项结论正确，不符合题意；
∵360°×＝36°，
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，
故C选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
一十七．条形统计图（共1小题）
19．（2023•赤峰）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（　　）

A．样本容量是200
B．样本中C等级所占百分比是10%
C．D等级所在扇形的圆心角为15°
D．估计全校学生A等级大约有900人
【答案】C
【解答】解：A．50÷25%＝200，即样本容量为200，故本选项不符合题意；
B．样本中C等级所占百分比是＝10%，故本选项不符合题意；
C．D等级所在扇形的圆心角为：360°×（1﹣60%﹣25%﹣10%）＝18°，故本选项符合题意；
D．估计全校学生A等级大约有：1500×60%＝900（人），故本选项不符合题意．
故选：C．
一十八．概率公式（共1小题）
20．（2022•赤峰）下列说法正确的是（　　）
A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法
B．声音在真空中传播的概率是100%
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5
【答案】D
【解答】解：A、调查某班学生的视力情况，因调查范围比较小，适合采用全面调查的方法，故错误，不符合题意；
B、声音在真空中传播的概率是0%，故错误，不符合题意；
C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2＝2.4，S乙2＝1.4，则甲的射击成绩不如乙的射击成绩稳定，故错误，不符合题意；
D、8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中位数和众数分别是4和5，正确，符合题意．
故选：D．
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
21．（2023•赤峰）某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：把植树、种花、除草三个劳动项目分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中九年一班和九年二班恰好都抽到种花的结果有1种，
∴这两个班级恰好都抽到种花的概率是，
故选：D．