山东省枣庄市滕州市2023届九年级下学期学业水平模拟数学试卷(含解析)

2023年初中学业水平模拟考试数学

满分120分，考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题：每题3分，共10分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上．

1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3

2．下列运算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点F；若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

5．下列命题为真命题的是（    ）

A． B．同位角相等

C．三角形的内心到三边的距离相等 D．正多边形都是中心对称图形

6．某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（    ）

A．94分，96分 B．95分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分

7．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，我市举办了第6届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子?设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（    ）

A．1米 B．2米 C．米 D．米

9．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（    ）

A． B． C． D．

10．图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，，，则正方形ADEF的边长为（    ）

A．1 B．2 C． D．3

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上．

11．已知，，则的值为_____．

12．根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为___________．

13．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

14．如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．

15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3 ． 若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________．

16．如图，抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，是等腰直角三角形；其中正确的是________（填序号）．

三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．

17．先化简，再求值：，其中x是整数且满足不等式组．

18．如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接．

(1)请根据作图过程回答问题：直线是线段的 　 　；

A．角平分线   B．高   C．中线   D．垂直平分线

(2)若中，，，，求的长．

19．某中学在参加“争创文明城市，点赞大美滕州”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；

(2)请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．

(3)如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．

20．如图①，具有千年历史的龙泉塔，既是滕州地标，又体现了滕州的历史文化．如图②，某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量塔的高度，该小组的成员分别在A，B两处用测角仪测得龙泉塔的顶点E处的仰角为和，龙泉塔的底端F与A，B两点在同一条直线上，已知间的水平距离为73米，测角仪的高度为1.2米．请你根据题中的相关信息，求出龙泉塔的高度（结果精确到0.1米，参考数据：， ，）．

21．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若．

(1)求k的值；

(2)已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标；

(3)结合图象，直接写出不等式的解集．

22．（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交于点P，另一边交的延长线于点Q．求证：；

（2）如图2，将（1）中“正方形”改成“矩形”，且，其他条件不变，试猜想与的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，，则的长度为______．（直接写出答案）

23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．

(1)判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长；

(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

24．如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)求线段的最大值及此时点P的坐标；

(3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标．

1．C

解析：解：点A表示的数为﹣2，

﹣2的相反数为2，

故选：C．

2．D

解析：解：A. ，原计算错误，不合题意；

B. ，原计算错误，不合题意；

C. ，原计算错误，不合题意；

D. ，原计算正确，符合题意；

故选：D．

3．C

解析：解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

4．B

解析：解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方，

∴关于x的不等式的解集是．

故选：B．

5．C

解析：解：当时，，故A为假命题，故A选项错误；

当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；

三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确；

正三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误，

故选：C．

6．B

解析：解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是94，96，

∴中位数是；

由统计表得数据96出现的次数最多，

∴众数为96．

故选：B．

7．B

解析：解：根据题意可列方程组，

故选：B．

8．C

解析：解：连接OC交AB于点E．

由题意OC⊥AB，

∴AE=BE=AB=2（米），

在Rt△AEO中，（米），

∴CE=OC-OE=（米），

故选：C．

9．C

解析：解：连接AD，如图：

∵网格是有一个角60°为菱形，

∴△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等边三角形，

∴AD= BD= BC= AC，

∴四边形ADBC为菱形，且∠DBC=60°，

∴∠ABD=∠ABC=30°，

∴tan∠ABC= tan30°=．

故选：C．

10．B

解析：解：∵OA＝1，OC＝6，

∴B点坐标为（1，6），

∴k＝1×6＝6，

∴反比例函数解析式为y，

设AD＝t，则OD＝1+t，

∴E点坐标为（1+t，t），

∴（1+t）•t＝6，

整理为t2+t﹣6＝0，

解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，

∴正方形ADEF的边长为2．

故选：B．

11．6

解析：解：

．

故答案为：6

12．

解析：将数据3.46亿用科学记数法表示为，

故答案为：．

13．且

解析：解：根据题意列出方程组：，

解得：且，

故答案为：且．

14．66°

解析：解：∵五边形是正五边形，

∴AB=AE，∠EAB=108°，

∵△ABF是等边三角形，

∴AB=AF，∠FAB=60°，

∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，

∴∠EFA=．

故答案为：66°．

15．12

解析：由题意得，正方形EFGH的面积为4，

则4个直角三角形的面积和为4-，

则正方形ABCD的面积为4+4-，

所以S1+S2+S3=4+4-S3+4+S3=12．

故答案为12．

16．②④

解析：解：①抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在负半轴，

∴，

∴，故①错误；

②∵二次函数与x轴交于点，．

∴二次函数的对称轴为，即，

∴．

故②正确；

③∵二次函数与x轴交于点，．

∴．

又∵．

∴．

∴，

∴．

故③错误；

④∵抛物线开口向上，对称轴是．

∴时，二次函数有最小值．

∴时，．

即．

故④正确；

⑤当时，，，

∴，

∴点D坐标为．

∴，

连接，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴不是等腰直角三角形；

故⑤错误；

综上可得正确的有②④

故选答案为：②④．

17．不等式组得解集为，； ．

解析：解：，

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组得解集为，

=

=；

∵x为整数，且分式有意义，x≠-1，-2

∴x=-3，

当x=-3时，

．

18．(1)D

(2)

解析：（1）解：（1）由尺规作图痕迹可知，直线是线段的垂直平分线；

故答案为：D．

（2）解：如图，设与交于点，

∵，，

∴，

∵是线段的垂直平分线，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴．

19．(1)抽样调查

(2)图见详解，

(3)

解析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．

故答案为：抽样调查．

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：（件，

班有（件，

补全条形图如图所示，

扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数；

故答案为：；

（3）画树状图得：

共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，

恰好选取的两名学生性别不同的概率为．

20．龙泉塔的高度为43.8米

解析：解：连接，交于点G，如图所示：

∵，，

∴，

∵，

∴四边形为平行四边形，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴为矩形，

∴米，

∵，，

∴，

∴，

∴，

设米，

∵，

∴，

∵，

∴，

解得：米，

∴（米），

答：龙泉塔的高度为43.8米．

21．(1)18

(2)的坐标为或

(3)

解析：（1）过作轴于，如图：

在中，令得，令得，

，，

，

，

，

，

，

在中，令得，

，

把代入得：

，

解得，

的值是18；

（2）的面积为24，

，

，

，

，

当在右侧时，

，

，

当在左侧时，

，

，

综上所述，的坐标为或．

（3）由（1）可得，根据图形可知：

∴直接写出不等式的解集：

22．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）2

解析：（1）解：在正方形中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2），理由如下：

∵四边形是矩形，

∴．

∵，

∴．

又∵．

∴，

，

∴；

（3）∵，

∴，

∴，，

∵四边形是矩形，

∴，，

在中，，

∴，

即，

解得或（不合题意，舍去），

即的长度为2．

故答案为：2

23．(1)直线AF与⊙O相切．理由见解析

(2)6

(3)18﹣6π．

解析：（1）直线AF与⊙O相切．

理由如下：连接OC，

∵PC为圆O切线，

∴CP⊥OC，

∴∠OCP＝90°，

∵OF∥BC，

∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠B，

∴∠AOF＝∠COF，

∵在△AOF和△COF中，

，

∴△AOF≌△COF（SAS），  

∴∠OAF＝∠OCF＝90°，

∴AF⊥OA，

又∵OA为圆O的半径，

∴AF为圆O的切线；

（2）∵△AOF≌△COF，

∴∠AOF＝∠COF，

∵OA＝OC，

∴E为AC中点，

即，

∵∠，

∴，

∴∠AOF＝30°，  

∴，

∴；

（3）∵AC＝OA＝6，OC＝OA，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠AOC＝60°，OC＝6，

∵∠OCP＝90°，

∴，

∴S△OCP＝，

∴阴影部分的面积=S△OCP﹣S扇形AOC＝．

24．(1)

(2)有最大值为，的坐标为

(3)点的坐标为，点的坐标为或点坐标为，，点坐标为，

解析：（1）将和，代入，

，

解得，

该抛物线的解析式为；

（2）设直线的解析式为，把和，代入，

，

解得，

直线的解析式为，

设点的坐标为，则点坐标为，

，，

，

当时，有最大值为；

∴的坐标为

（3）当时，，

解得：，

点坐标为，

①当时，

轴，，

∴轴，

点纵坐标是3，横坐标，

即，解得，

点的坐标为；

轴，

点的横坐标为2，

点的纵坐标为：，

点的坐标为，点的坐标为；

②当时，

此时，

过点作于点，

，

，

设点的坐标为，则点坐标为，

则，

解得：，

点坐标为，，点坐标为，，

综上，点的坐标为，点的坐标为或点坐标为，，点坐标为，．