山西省2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份山西省2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了如图，直线，，，则的度数为，如图，四边形内接于，连接，，九年的平均数和方差如表所示等内容，欢迎下载使用。
山西中考模拟试卷（四）数学注意事项：1．本试卷共8页，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷  选择题一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣5的绝对值是（ ）A．5 B．﹣5 C． D．2．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．3．下列几何体均由5个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与俯视图相同的是（    ）A．      B．  C．  D．  4．国网山西省电力公司数据显示，截至2022年底，山西全省新能源装机容量达万千瓦，突破4000万千瓦大关，占全省总装机容量的．数据万千瓦可用科学记数法表示为（    ）  A．千瓦 B．千瓦C．千瓦 D．千瓦5．如图，直线，，，则的度数为（    ）  A． B． C． D．6．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（    ）  A．统计思想 B．化归思想 C．分类讨论思想 D．数形结合思想7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是（    ）  A． B． C． D．或8．如图，四边形内接于，连接，．若，，则的度数为（    ）  A． B． C． D．9．九年（1）班甲、乙、丙、丁四位同学最近6次信息技术模拟测试成绩（单位：分，满分10分）的平均数和方差如表所示： 甲乙丙丁平均数9.549.559.559.54方差6.76.66.96.9根据表中数据，成绩好且发挥稳定的同学是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）  A． B． C． D．第Ⅱ卷  非选择题二、填空题（本大题共5个小题）11．计算的结果为_____．12．在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为1，2，3的小球，三个小球除编号外完全相同，小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号，然后放回袋中摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球并记下编号，则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为_____．13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，当点的对应点落在边上时，的度数为____．   14．春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约万人，这两周参观人数的平均增长率为______．  15．如图，已知四边形是边长为4的正方形，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接，则的长为______．   三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：．（2）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．  17．如图，已知，且，连接作于点，于点，连接，．猜想四边形的形状，并说明理由．  18．闻喜花馍享誉全国，是闻喜人民用当地生产的优质小麦粉，经和面后，采用捏，搓，揉，拽，剪，贴等多道工艺，捏出花果、人物、鸟兽等栩栩如生的形象，再经过蒸制、晾晒、着色制作而成．某展览会上展销闻喜花馍，王阿姨购买了2个A型花馍和3个型花馍共花费480元，李阿姨购买了3个A型花馍和2个型花馍共花费520元，分别求出A型、型花馍的单价．  19．综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁．学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析．【数据收集】（1）学校设计了以下四种抽样调查方案：方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷；方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷．其中最合理的方案是__________．【数据整理】学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果．调查主题xx中学学生每周参与综合与实践活动情况调查方式抽样调查调查对象xx中学学生数据的整理与描述第一项你每周参与综合与实践活动的时间大约为（每组数据包含最小值，不包含最大值）A．0~1小时B．1~2小时C．2~3小时D．3小时及以上  综合与实践活动时间统计图第二项你参加综合与实践活动的类型主要有哪些（可多选）E．考察探究类F．设计制作类G．社会服务类H．职业体验类  综合与实践活动类型统计图【数据分析】（2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数．（3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息．20．阅读与思考下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务．“真分式”与“假分式”我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式．如，…这样的分式是假分式；如，…这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：．将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：方法1：．方法2：由于分母为，可设（，为常数），，．，解得．．这样，分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式．任务：(1)分式是__________分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为__________．(2)请将化为一个整式与一个真分式的和的形式．(3)若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值．21．“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些祭立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线．周日，某校项目学习小组的同学来到郊外山脚下，计划测量一座风力发电机组的塔筒的高度．如图，斜坡的坡角，小颖同学在坡底处测得塔筒顶端的仰角为，小颖沿坡面前行到达处，测得塔筒顶端的仰角为．其中点，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求塔筒的高度．（结果精确到．参考数据：，）    22．综合与实践问题情境：四边形是边长为5的菱形，连接．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，旋转后的对应点分别为，．旋转角为．  (1)观察思考：如图1，连接，当点第一次落在对角线上时，__________．(2)探究证明：如图2，当，且时，与交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．(3)拓展延伸：如图3，连接．在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，请直接写出线段的长．23．综合与探究如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，．点是抛物线上的一个动点．  (1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式．(2)如图1，当在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标．(3)如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点．试探究：是否存在一点使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．  1．A解析：解：|﹣5|=5．故选A．2．C解析：解：A、，错误，故不符合要求；B、，错误，故不符合要求；C、，正确，故符合要求；D、，错误，故不符合要求；故选：C．3．B解析：解：A选项的主视图，俯视图如下：     ，故不符合要求；B选项的主视图，俯视图如下：   ，故符合要求；C选项的主视图，俯视图如下：  ，故不符合要求；D选项的主视图，俯视图如下：  ，故不符合要求；故选：B．4．C解析：解：万千瓦千瓦，故选C．5．A解析：解：如图，  ∵，，∴∵，∴，∴，故选：A．6．D解析：解：依题意，造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是数形结合思想,故选：D．7．A解析：解：依题意，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是，故选：A．8．D解析：解：∵，，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，故选D．9．B解析：解：由表可知，乙、丙的平均数更高，乙的方差更小，∴成绩好且发挥稳定的同学是乙，故选：B．10．C解析：解：如图，连接，  ∵，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴是的中点，是底边上的中线，∴，∴，故选：C．11．4解析：解：，故答案为：4．12．解析：解：列表如下， 共有9种等可能结果，其中符合题意的有4种，∴两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为,故答案为：．13．解析：解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴∴，故答案为：．14．解析：解：设这两周参观人数的平均增长率为x，则由题意可得，，解得（不合题意，舍去），∴这两周参观人数的平均增长率为，故答案为：15．解析：如图，过点作于点M，交于点N，则得到矩形，  设，，∵四边形是边长为4的正方形，沿翻折得到，∴，，∴，∴，∴，∵点是边的中点，∴，∴，∴，在中，解得，∴，在中，，故答案为：．16．（1）1；（2），数轴表示见解析解析：解：（1）原式；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：  17．四边形是平行四边形，理由见解析解析：解：四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，∵，,∴,∴∵，，， ∴,∴,∴四边形是平行四边形．18．120元，80元解析：设A型、型花馍的单价分别为x元，y元，则，解得答：A型、型花馍的单价分别为120元，80元．19．（1）方案4；（2）估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人；（3）信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动（答案不唯一，合理即可）解析：（1）解：∵抽样调查的总体是全校学生的“每周参与综合与实践活动情况”，∴最合理的方案为，方案4，故答案为：方案4；（2）解：由题意知，每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为（人），每周参与综合与实践活动选择“考察探究类”的人数为（人），∴估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人．（3）解：信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动．20．(1)真；(2)(3)或解析：（1）解：根据定义，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，∴是真分式，故答案为：真；．（2）解：∵（3）解：由（2）可得∵的值为整数，∴是整数，∴∴或．21．69.2解析：解：如图，延长交于，则，过作于，  由题意知，，，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴（m），  ∴塔筒的高度为69.2．22．(1)(2)四边形是菱形，理由见解析(3)的长为或．解析：（1）解：如图所示，连接，  ∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴，∵将绕点按顺时针方向旋转得到，∴，∴，∴是等边三角形，∴，即，故答案为：．（2）四边形是菱形，证明：∵四边形是菱形，∴，∴，由旋转可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（3）①当时，如图所示，设交于点，过点作于点，  ∵，设，则，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，又，，∴，∴，∴，②如图所示，当时，  ∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴三点共线，∴，综上所述，的长为或．23．(1)抛物线解析式为，直线解析式为(2)或(3)或或或解析：（1）解：把，代入中得：，∴，∴抛物线解析式为，在中，当时，解得或，∴；设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，（2）解：如图所示，过点P作轴于H，过点E作轴于G，设，∴，，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴，∵点E在直线上，∴，∴，解得或，当时，，当时，，∴点P的坐标为或；  （3）解：∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，设如图3-1所示，当点P在点C上方时，过点P作轴，分别过点C、Q作直线的垂线，垂足分别为E、F，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵点Q在抛物线对称轴上，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴点P的坐标为；    如图3-2所示，当点P在点C上方时，过点P作轴，分别过点C、Q作直线的垂线，垂足分别为E、F，同理可证，∴，∵点Q在抛物线对称轴上，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴点P的坐标为；  如图3-3所示，当点P在点C下方时，同理可求出点P的坐标为；  如图3-4所示，当点P在点C下方时，同理可求出点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或或或