天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共15页。试卷主要包含了解不等式组等内容，欢迎下载使用。
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．解一元一次不等式组（共3小题）
1．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得 　 　；
（2）解不等式②，得 　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 　 　．

2．（2022•天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　．
3．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　．
二．一次函数的应用（共2小题）
4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学生公寓的时间/min
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离/km
0.5
　 　
　 　
1.6
　 　
（Ⅱ）填空：
①阅览室到超市的距离为 　 　km；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 　 　km/min；
③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 　 　min．
（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．

5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
　 　
　 　
12
　 　
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为 　 　km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为 　 　h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 　 　km/h；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 　 　h．
（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
三．切线的性质（共2小题）
6．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．
（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；
（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．


7．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；
（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．

四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
8．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．
参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．

五．条形统计图（共2小题）
9．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 　 　，图①中m的值为 　 　；
（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
10．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 　 　，图①中m的值为 　 　；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．

天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．解一元一次不等式组（共3小题）
1．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得 　x≥﹣2　；
（2）解不等式②，得 　x≤1　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 　﹣2≤x≤1　．

【答案】（1）x≥﹣2；
（2）x≤1；
（3）解集先数轴上表示见解答；
（4）﹣2≤x≤1．
【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；
（2）解不等式②，得x≤1；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：

（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1；
故答案为：（1）x≥﹣2；
（2）x≤1；
（4）﹣2≤x≤1．
2．（2022•天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≥﹣1　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x≤2　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣1≤x≤2　．
【答案】x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，
故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．
3．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≥﹣1　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x≤3　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣1≤x≤3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．
故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．
二．一次函数的应用（共2小题）
4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学生公寓的时间/min
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离/km
0.5
　0.8　
　1.2　
1.6
　2　
（Ⅱ）填空：
①阅览室到超市的距离为 　0.8　km；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 　0.25　km/min；
③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 　10或116　min．
（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．

【答案】（Ⅰ）0.8，1.2，2；
（Ⅱ）①0.8；②0.25；③10或116；
（Ⅲ）y＝．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，
∴离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是×8＝0.8（km），
由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，
离开学生公寓的时间为112min，离学生公寓的距离是2km，
故答案为：0.8，1.2，2；
（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2﹣1.2＝0.8（km），
故答案为：0.8；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为＝0.25（km/min），
故答案为：0.25；
③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为＝10（min）；
当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+＝116（min），
故答案为：10或116；
（Ⅲ）当0≤x≤12时，y＝0.1x；
当12＜x≤82时，y＝1.2；
当82＜x≤92时，y＝1.2+（x﹣82）＝0.08x﹣5.36，
∴y＝．
5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学校的时间/h
0.1
0.5
0.8
1
3
离学校的距离/km
2
　10　
　12　
12
　20　
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为 　8　km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为 　3　h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 　28　km/h；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 　或　h．
（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）由题意得：当x＝0.5时，y＝10；当x＝0.8时，y＝12；当x＝3时，y＝20；
故答案为：10；12；20；
（Ⅱ）由题意得：
①书店到陈列馆的距离为：（20﹣12）＝8（km）；
②李华在陈列馆参观学习的时间为：（4.5﹣1.5）＝3（h）；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：（20﹣6）÷（5﹣4.5）＝28（km/h）；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：4÷（2÷0.6）＝（h）或5+（6﹣4）÷[6÷（5.5﹣5）]＝（h），
故答案为：①8；②3；③28；④或；
（Ⅲ）当0≤x≤0.6时，y＝20x；
当0.6＜x≤1时，y＝12；
当1＜x≤1.5时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：
，解得，
∴y＝16x﹣4，
综上所述，y＝．
三．切线的性质（共2小题）
6．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．
（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；
（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．


【答案】（Ⅰ）∠CAB＝45°，AC＝3；
（Ⅱ）2．
【解答】解：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵C为的中点，
∴＝，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴AC＝AB•cos∠CAB＝3；
（Ⅱ）∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，
∴四边形FCED为矩形，
∴FD＝EC，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，
则BC＝＝4，
∵OD⊥BC，
∴EC＝BC＝2，
∴FD＝2．
7．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．
（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；
（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．

【答案】（Ⅰ）∠DBC＝48°；∠ACD＝21°；
（Ⅱ）36°．
【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣42°）＝69°，
∵BD为直径，
∴∠BCD＝90°，
∵∠D＝∠BAC＝42°，
∴∠DBC＝90°﹣∠D＝90°﹣42°＝48°；
∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝69°﹣48°＝21°；
（Ⅱ）如图②，连接OD，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠BAC＝42°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣69°＝111°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣42°﹣111°＝27°，
∴∠COD＝2∠CAD＝54°，
∵DE为切线，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠DOE＝90°﹣54°＝36°．

四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
8．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．
参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．

【答案】这座山AB的高度约为112米．
【解答】解：设AP＝x米，
在Rt△APB中，∠APB＝35°，
∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米），
∵BC＝32米，
∴AC＝AB+BC＝（32+0.7x）米，
在Rt△APC中，∠APC＝42°，
∴tan42°＝＝≈0.9，
∴x＝160，
经检验：x＝160是原方程的根，
∴AB＝0.7x＝112（米），
∴这座山AB的高度约为112米．
五．条形统计图（共2小题）
9．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 　40　，图①中m的值为 　10　；
（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（Ⅰ）40，10；
（Ⅱ）2、2、2．
【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：13÷32.5%＝40（人），
m%＝×100%＝10%，即m＝10；
故答案为：40，10；

（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：×（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2；
∵2出现了18次，出现的次数最多，
∴众数是2；
把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，
则中位数是＝2．
10．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 　50　，图①中m的值为 　20　；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%＝50（个）；
m%＝×100%＝20%，即m＝20；
故答案为：50，20；

（Ⅱ）这组月均用水量数据的平均数是：＝5.9（t），
∵6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6t；
将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，
∴这组数据的中位数是6t．