福建省宁德市古田县校际联盟2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

古田县校际联盟2022－2023学年第二学期半期考

九年级数学试卷

（时间：120分钟总分：150分）

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．实数－2023的绝对值是（    ）

A．2023 B．－2023 C． D．

2．如图所示几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，若AD＝2，AB＝3，则等于（    ）

A． B． C． D．

6．一个多边形每个内角都是150°，这个多边形是（    ）

A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十八形

7．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（    ）

A． B． C． D．

8．已知点在下列某一函数的图象上，且，那么这个函数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（    ）

A． B． C． D．

10．已知点在抛物线（m是常数）上，若，，则下列比较大小正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．分解因式：______．

12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，，∠A＝110°，则∠1＝_______度．

13．已知一组数据：6、a、3、4、8．7的众数为8，则这组数据的中位数是______．

14．已知半径长为3的扇形的圆心角为150°，则此扇形的面积为______．（结果保留）

15．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，且，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为______．

16．如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得，连接BE，作交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是______．（填序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）计算：

18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且，求证：．

19．（8分）先化筒，再求值：，其中．

20．（8分）如图，已知，AP平分∠BAC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（1）作菱形AMPN，使点M，N分别在边AB，AC上；

（2）若∠C＝90°，AB＝8，BP＝4，求（1）中所作菱形AMPN的周长．

21．（8分）某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动．策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如下统计图（均不完整）．

请根据统计图，回答下列问题：

（1）这次抽样调查的总人数为______人．

（2）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为______．

（3）若该校共有1500名学生，则最想参加“唱歌”的约有______人．

（4）活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学（两男两女），并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率．

22．（10分）跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根一共花费885元．

（1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？

（2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？

23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为⊙O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足，．

（1）证明：直线CD为⊙O的切线；

（2）射线DC与射线BA交于点E，若，求BD的长．

24．（12分）如图，等腰直角中，∠AOB＝90°，AB＝6，点C在直线AB上运动，连结OC，将线段OC绕点O逆时针方向旋转90°得线段OD，连结CD，AD．

图1  图2

（1）求证：；

（2）如图1，当点C在线段AB上时，若，求的面积；

（3）如图2，当点C在线段BA的延长线上时，设AD与OC的交点为E，若的面积为，分别求线段AC和DE的长．

25．（14分）如图，抛物线交x轴于点A（3，0）和点B（－1，0），交y轴于点C．

备用图

（1）求抛物线的表达式；

（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D的坐标；

（3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标．

九年级数学参考答案：

1．A  2．B  3．D  4．B  5．D  6．C  7．B  8．C  9．A  10．D

11．  12．  13．6.5  14．  15．9  16．①②④⑤

17．解：

…………………………………………………4分

                   …………………………………………………8分

18．证明：四边形是矩形，

∴，，………………………………………………2分

∴，        …………………………………………………3分

在和中，

，，，

∴（SAS）．       …………………………………………………6分

∴．           ……………………………………………………8分

19．解：

          ……………………………………………3分

，                   ……………………………………………5分

当          时，原式                   …………………… ………8分

20．解：（1）

  ………………………………………3分

 作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接、得四边形即为所求菱形，                        ………………………………………4分

（2）四边形是菱形，

，，

，，，

，                  ………………………………………6分

设，则，

由勾股定理得：，

，

解得：，即AM=PM=AN=PN=3，

菱形的周长                 ．    ………………………………8分

21．(1)120   (2)  (3)600            ……………………………………3分

（3）列表如下：

由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种，

∴选取的两人恰为一男一女的概率．……………………………………8分

22．（1）解∶设甲、乙两种跳绳的单价分别是x元和y元，根据题意得，

                          ……………………………………2分

解得∶，                       

答∶甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和17元；  ……………………………4分

（2）解：设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳根，由题意得，

，

∵，

∴W随a的增大而减小，                      ……………………………6分

∵费用不超过1000元，

∴，

解得∶，                               ……………………………8分

∴（根），

∴当购进甲种跳绳10根，购进乙种跳绳50根，利润W最大；   …………10分

23．（1）证明：连接，如图所示：           ……………………………1分

∵是的直径，，

∴，

∴，                         ……………………………2分

∵，

∴，                          ……………………………3分

∵，

∴，

∴，                          ……………………………4分

∵，

∴，即，

∴直线为的切线；                    ……………………………5分

（2）解：如图所示：

由（1）可知，                 ……………………………6分

∵，

∴，                        ∵，

∴，                        

∵，

∴，                           ……………………………7分

∴，即，               ……………………………8分

∵，

∴，

∴，

∴，                          ……………………………9分

设，

∴在中，由勾股定理得：，

解得：（负根舍去），

∴．                          ……………………………10分

24．（1）证明：∵是等腰直角三角形，

∴，，，   ……………………………1分

∵，，

∴，

∴，                           ……………………………2分

在和中，，

∴；                     ……………………………4分

（2）解：∵，

∴，，                ……………………………5分

∵，

∴，                 ……………………………6分

∵，，

∴，，

∴，         ……………………………7分

∵是等腰直角三角形，

∴，

∴的面积；……………………………8分

（3）如图，过点作于点．

同法可证，

∴，，

∵，

∴，                       ……………………………9分

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，                    ……………………………10分

∵，

∴

∴，

∴，

∴，                                 ……………………………11分

∴，

∴．                 ……………………………12分

25．（1）把点和点代入得：

，                              ……………………………2分

解得：，

∴抛物线的解析式为              ……………………………3分

（2）过点作轴，交于点，如图所示：

设，直线的解析式为，

由（1）得：，

∴，解得：，

∴直线的解析式为，              ……………………………5分

∴，

∴，

∵轴，

∴，                           ……………………………6分

∴，

∵，

∴当时，的值最大，                 ……………………………7分

∴                                   ……………………………8分

（3）如图所示：

过点作轴的平行线，分别过点、作于，于，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，                      

∴，                         

∵，

∴，                        ……………………………10分

设，

∵抛物线的对称轴为直线，，

∴，，

∴，

当时，

解得：，                            …………………12分

当时，，            …………………14分

综上所述：点的横坐标为或或或