湖北省宜荆荆恩2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

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2024届高三（9）月起点考试数学参考答案1~8:BADC  DCBB  9.AC     10.ACD      11.ABC     12.BC13.  40        14.         15.             16.                     17.解：(1)………………1分由正弦定理得…………2分由余弦定理可得…………3分，…………………………5分(2)由余弦定理得…………………………6分由于，……………………7分故 ………………………………10分18.(1)证明：连接DP，则四边形DPCF是矩形．又,则，从而…………2分由平面ABC，且平面ABC，得由，且PR为三角形ABC的中位线，得又因为，AC，平面ADFC，所以平面由于平面，则…………4分因为，平面PQR，则平面又因为平面BCD，所以平面平面…………………………6分(2)解：以P为原点，PA、PR、PD为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，故，，设是平面的法向量，则取，得，…………………………………………8分设是平面的法向量，则取，得，……………………………………10分设平面与平面相交所成角的平面角为，则  又…………11分故所求余弦值为………………………………………………12分19.解：（1）…………1分在处取得极值，，解得……………………………2分 当时，，，在增，在减，故在  处有极大值，符合题意………………………………………………3分，……………………………………………………4分曲线在点处的切线方程为，即为：……………………………………………………6分（2）由在上为减函数，在上恒成立，  可得，在上恒成立……………………………………8分令，， 在上单调递增，，,因此…………12分20.解：(1)因为数列的前n项和为，且当时，…………………………………………1分当时，也满足上式，所以…………………………3分在数列中，……………………4分则公比，所求通项公式为,…………………………………6分(2)由(1)得 而………………8分  …………11分因为，故………………12分21.解：(1)由题可知： …………………………2分………………………………3分(2)次操作后，甲盒有一个黑球的概率，由全概率公式知： …………4分 ………………………………………………6分          ……………………………………………8分,即 …………………………………………9分(3)， 又    即    …………10分    …………12分22.(1)解：当点P为椭圆C短轴顶点时，的面积取最大值…………1分结合及，解得 故椭圆C的标准方程为 …………4分设点若直线PQ的斜率为零，由对称性知，不合题意.……5分设直线PQ 的方程为 ，由于直线PQ不过椭圆 C 的左、右顶点，则 联立 得，由可得 ，………………………………………………6分所以解得 …………7分即直线PQ的方程为，故直线PQ过定点 .…………8分由韦达定理可得，由平面几何知识………9分所以……10分设则，当时故在单调增……11分因为，所以因此，的最大值为…………12分