中职数学人教版（中职）基础模块上册第一章 集合1.2 充要条件一等奖教学设计

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课  题1.2.1充要条件课  型新授课课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第一章；教材内容：包括集合之间的关系、子集、真子集及集合之间的关系示意图；地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端，系学生高中数学的入门知识基础，难度较易，主要培养学生通过集合的思维重新认识数学学科及问题的新型方式，并为之后不等式、函数、数列等部分学习奠定基础。学情分析14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速：逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过集合部分学习，已经初步了解高一阶段的知识难度，本节课学习全新知识--命题概念及各命题之间存在的逻辑关系；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此教学中需注重基础知识教学，并注重相关知识联系，在新知识的学习上，力争不掉队，赢在起跑线上。学习目标理解真命题、假命题、充分条件、必要条件、充要条件的概念，掌握真假命题的判定方法，充分条件、必要条件、充要条件之间关系推理方法；学生运用分组探讨、合作学习，理解命题概念，掌握各命题之间存在的逻辑关系判断方法；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。学习重难点理解真命题、假命题、充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握真假命题的判定方法，充分条件、必要条件、充要条件之间关系推理方法；教学方法讲授法、谈话法、谈论法课前准备教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生： 认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；教学媒体教学课件PPT、多媒体展板 教学过程第一课时教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题问题情境：分析下列各组给出的p与q之间的关系：（1）p：x是有理数，q：x是实数：（2）P:两条直线都平行与第三条直线；q:这两条直线平行。可以看出，以上各组中的p与q，均满足“如果p成立，则q成立”。根据问题思考，并尝试解释p与q之间的关系   通过创设问题情境，使学生回忆上节课所学知识，并引出本节课所讲内容。活动二： 调动思维探究新知分析：在数学中，我们经常遇到“如果p，则q”形式的命题，这种命题的真假要通过推理判断。如果p真，通过推理，证明q也为真，那么“如果p，则q”就是真命题。这时，我们就说，由p可推出q。用符号记作，读作“p推出q”。p推出q，通常还表示为p是q的充分条件或q是p的必要条件。理解：“如果p，则q”是真命题，，p是q的充分条件，q是p的必要条件表达的是同一逻辑关系，只是说法不同。举例说明：（1）因为“如果x=y,则x2=y2”是真命题，所以x=y x2=y2，x=y 是 x2=y2的充分条件，x2=y2 是 x=y的必要条件。（2）因为“在△ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C”是真命题，所以在△ABC中，AB=AC ∠B=∠C  在△ABC中，AB=AC 是∠B=∠C的充分条件；  在△ABC中，∠B=∠C是AB=AC 的必要条件；特别地，“在△ABC中，如果∠B=∠C，则AB=AC”也是真命题，即∠B=∠C不仅是AB=AC必要条件，也是AB=AC的充分条件。充要条件:如果p是q的充分条件（pq），p又是q的必要条件（qp），则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件。记作，此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”。显然，如果p是q的充要条件，那么，q也是p的充要条件。分组讨论，分析问题情境中p与q的逻辑关系，掌握同一逻辑关系的不同表达方法；通过举例，尝试总结充要条件概念，并掌握充要条件成立的前提。            思考：问题情境中的集合G,H，它们之间的关系如何表示？    通过问题--概念穿插讲授，更利于学生理解充分条件、必要条件及充要条件的概念，掌握真假命题与充分条件、必要条件及充要条件之间的关系       讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；          学习集合的另一种表示方法：维恩图，可更直观表示集合之间的关系，提高学生解题便捷性 活动三：巩固练习素质提升例题：已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？分析：首先将题目中各命题之间的关系用符号直接、清晰表示出来，其次将各命题逻辑关系联系起来，最后求解出q与r的逻辑关系。解：根据已知可得，所以，即，所以，即r是q的充分条件，q是r的必要条件。变式：已知x∈R，如果p：x＞1，q：x＞0，那么p与q有什么关系？分析：此题可结合数轴，利用数形结合思想进行解决，如下图所示：
由图可知，x＞1，则 x＞0；反之，不成立。解:（2）集合A的因为1＞0是正确的，那么大于1的数x一定会大于0，所以x＞1 x＞0。所以。分组讨论，跟随老师分析思路，运用本节课所学命题真假判断方法、充分条件、必要条件及充要条件概念，限时完成     通过解答例题，使学生理解命题真假判断方法、充分条件、必要条件及充要条件概念，并掌握命题之间逻辑关系的求解步骤与方法活动四：课堂小结作业布置
（一）课堂小结（二）作业布置1、P24，A组1题，2题（1）（3）题；2、P25，B组1题（1）（3），2题（2）（4）题。活动五：板书设计充要条件一、概念                                        例题                 小结二、判断方法                                    变式                 作业三、求解参数 活动六： 教学反思（留白）