中职数学人教版（中职）基础模块上册3.1 函数精品教学设计

3.1.4  函数的奇偶性

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第三章；

教材内容：包括函数、一次函数和二次函数、函数的应用；

地位与作用：本节内容为高中一年级基础模块上册第三章开端，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要是在集合及初中变量与函数知识的基础上，以一次函数和二次函数为例，学习函数的概念和研究函数的方法.用集合的观点重新审视函数概念、下定义并研究其性质.培养学生通过结合函数图像的作用研究函数，养成“遇数思形，以形助数”思考习惯，并运用函数知识解决现实生活中遇到的问题.

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过函数奇偶性学习，理解函数奇偶性的定义，掌握奇函数、偶函数的图像特征，提高判断函数奇偶性的能力；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过函数自变量取一对相反数时，比较对应的函数值的特点引出函数奇偶性学习，并结合奇函数、偶函数的图像特征，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握判断函数奇偶性的能力.

学习目标

1. 理解函数奇偶性的定义，掌握奇函数、偶函数的图像特征，提高判断函数奇偶性的能力；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，运用赋值法与奇函数、偶函数的图像特征相结合学习方法，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握判断函数奇偶性的能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解函数的奇偶性的概念
2. 掌握奇函数、偶函数的图像特征
3. 掌握函数奇偶性的判断方法

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：考察两个函数
        
在x和-x处的函数数值，你有什么发现？

根据问题思考，

并尝试利用所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆上节课知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

容易得到，f(x)=2x,f(-x)=2(-x)=-2x;
 

我们发现，它们在x的函数值与在-x的函数
值互为相反数，

f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x).

再观察这两个函数的图像（图3-11):

容易发现，这两个图形都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形．这就是说，它们分别绕原点旋转180°后，都与自身重合．
    由此，我们引出奇函数的定义：
    如果对于函数y=f(x）的定义域A内的任意一个值x，都有
                  f(-x)=-f(x),
则这个函数称为奇函数．

由奇函数的定义可知，x∈A，则-x∈A，于是函数的定义域关于原点对称是奇函数的必要条件．
    设y=f(x）是奇函数，则f(-x)=-f(x),任取一点（x,f(x）)，则点（x,f(x）)与点（-x,-f(x）)都在这个函数的图象上，由于这两点关于坐标原点对称，所以函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果函数y=f(x）的图象关于坐标原点对称，则 f(-x)=-f(x),y=f(x）是奇函数．
    于是我们得到：
    一个函数是奇函数的充要条件是，它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形．
 

分组讨论，尝试分析情境中函数f(x）反映的问题，概括理解奇函数的概念，探索判断函数奇偶性的方法

想一想：在平面直角坐标系中，点（x,y)关于原点的对称点是什么？

尝试归纳总结判断一给定函数为奇函数条件

议一议：判断一个函数是奇函数的方法有哪些？

通过分组讨论方法，让学生自行理解奇函数的概念，探索判断函数为奇函数的方法，将实际问题数学化，提高学生学习自主性，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1.判断下列函数是不是奇函数：

解  (1）因为函数的定义域A={x丨x≠0}，所以当x∈A时，则-x∈A.

因为

所以函数是奇函数．

(2)    函数f(x)=-x3的定义域是实数集R，当x∈R时，则-x∈R.

因为

f(-x)=-（-x）3=-（-x3）=-f(x)，

所以函数f(x)=-x3是奇函数．

(3)    （3）函数f(x)=x+1的定义域是实数集R，当x∈R时，则-x∈R,但

f(-x)=（-x）+1=-（x-1），

-f(x)=-（x+1），

所以对于任意x∈R，f(-x)≠-f(x).因此函数f(x)=x+1不是奇函数.

(4)    函数的定义域是实数集R，当x∈R时，则-x∈R.

因为

f(-x) =-x-x3-x5-x7

=-(x+x3+x5+x7)

=-f(x).

所以函数是奇函数.

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

调动思维

探究新知

问题情境：

考察函数

f(x)=x2

在x和-x处的函数数值，你有什么发现？

容易得到，f(x)=x2,f(-x)=(-x)2=x2.
    我们发现，它们在x的函数值与在-x的函数
值相等，即

f(-x)=f(x).

观察它的图像（图3-12)，可以看到，对任意实数x，图象上的点（x,x2）与（-x,（-x)2）关于 y 轴对称，这就是说，函数的图象关于 y 轴是轴对称图形.

        
    由此，我们引出偶函数的定义：
    如果对于函数y=f(x）的定义域A内的任意一个值x，都有
                  f(-x)=f(x),
则这个函数称为偶函数．

由偶函数的定义可知，x∈A，则-x∈A，于是函数的定义域关于原点对称是偶函数的必要条件．
    设y=f(x）是偶函数，则f(-x)=f(x),任取一点（x,f(x）)，则点（x,f(x）)与（-x,f(-x）)都在y=f(x）的图象上，这两点关于y轴对称；反之，如果函数y=f(x）的图象关于y轴对称，则 f(-x)=f(x),y=f(x）是偶函数．
    于是我们得到：
    一个函数是偶函数的充要条件是，它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形．

分组讨论，尝试分析情境中函数f(x）反映的问题，概括理解奇函数的概念，探索判断函数奇偶性的方法

想一想：在平面直角坐标系中，点（x,y)关于原点的对称点是什么？

尝试归纳总结判断一给定函数为偶函数条件

议一议：判断一个函数是偶函数的方法有哪些？

通过分组讨论方法，让学生自行理解偶函数的概念，探索判断函数为偶函数的方法，将实际问题数学化，提高学生学习自主性，使学习效率更效

活动五：

巩固练习

素质提升

例 2.判断下列函数是不是偶函数：

（1）f(x)=x2+x4；

（2）f(x)=x2+1；

（3）f(x)=x2+x3；

（4）f(x)=x2+1，x∈[-1,3].

解  因为(1）(2）(3）中函数的定义域都是实数集R，当x∈R时，有-x∈R，所以只要验证f(-x)=f(x)即可.

（1）因为

f(-x)=（-x）2+（-x）4=x2+x4=f(x)，

所以函数f(x)=x2+x4是偶函数；

（2）因为

f(-x)=-（-x）2+1=x2+1=f(x)，

所以函数y=x2+1是偶函数；

（3）因为

f(-x)=（-x）2+（-x）3=x2-x3，

所以当x≠0时，f(-x)≠f(x)，函数f(x)=x2+x3不是偶函数；

（4）因为[-1,3]不关于原点对称，所以函数

f(x)=x2+1，x∈[-1,3]不是偶函数（也不是奇函数）.

   需要注意的是，在奇函数和偶函数的定义中，都要求函数的定义域对应的取值集合关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域对应的取值集合关于坐标原点不对称，这就失去了函数是奇函数或是偶函数的前提条件，函数也就无奇偶性可言．
    由此我们得到判断一个函数y=f(x)(x∈A）的奇偶性的步骤：
    S1  判断定义域是否关于原点对称，即当x∈A时，

-x∈A是否成立；

S2  当S1不成立时，函数f(x)既不是奇函数也不是
        偶函数．
        当S1成立时，对于任意一个x∈A，

若           f(-x)=-f(x)，

则函数y=f(x)是奇函数；

若           f(-x)=f(x)，

则函数y=f(x)是偶函数；

若  f(-x)≠f(x)，且 f(-x)≠-f(x)，

则函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动六：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P88  ——  A组1. /2./3.

B组1./2.

活动七：

板书设计

3.1.4 函数的奇偶性

一、奇函数                                     例题                 小结  

二、偶函数                                     练习                 作业

三、函数的奇偶性判断方法

活动八：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。