人教版（中职）基础模块上册第三章 函数3.1 函数获奖教学设计

4.3  指数函数与对数函数应用

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章；

教材内容：包括指数与指数函数、对数与对数函数、指数函数与对数函数的应用；

地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第四章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习幂值与幂指数变化规律、指数与对数的互逆运算、指数函数与对数函数的定义、图像和性质、指数函数与对数函数在工程、生物、社会科学中的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型来解简单实际问题的方法.

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过指数函数与对数函数的应用学习，掌握指数函数与对数函数的图象和性质，学会运用指数函数与对数函数的图象和性质解决有关问题；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过学习指数函数与对数函数图象和性质，并熟练掌握应用指数函数与对数函数图象和性质解决有关问题，为高考奠定知识基础.

学习目标

1. 理解指数函数与对数函数图象和性质；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，理解指数函数与对数函数图象和性质，掌握指数函数与对数函数图象和性质，提高学生的运用指数函数与对数函数图象和性质解决现实问题的能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解指数函数与对数函数概念
2. 掌握指数函数与对数函数的图象和性质
3. 掌握运用指数函数与对数函数图象和性质解决现实问题

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：

指数函数和对数函数是两种不同类型但联系紧密的

函数模型，在经济学、社会学、物理学等领域中有着广泛应用，请同学们尝试举例说明．

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

例1  2021年5月11日，国家统计局公布第七次全国人口普查主要情况，数据显示，我国人口总数约是14.1亿，如果人口的年自然增长率为0.5%，则约几年后我国人口总数将不小于14.5亿（结果保留整数）？
解    设年后我国人口总数达到14.5亿.依题意，得
            14.1×(1+0.5%)x≥14.5.
即1.005x≥,两边取常用对数得
               ，
所以·解得x≥5.6.

因为x是自然数，所以约6年后我国人口总数将达到14.5亿.

例2  设在离海平面高度m处的大气压是ykPa ,y与x的函数关系是
                    y=Cekx,
这里C,k都是常量．已知某地某天在海平面与1000m高空的大气压强分别是101kPa及90kPa，求在600m高空的大气压强，并求大气压强是96kPa 处的高度（结果保留整数）.
解   已知y=Cekx，其中C,k是待定的常数.依已知条件得x=0时，y=101；x=1000时，y=90，由此可列方程组 

                    
由①得C=101，代人②得

,

即1000k=ln0.8911，故1000k≈﹣0.1153，所以
.

 因此y与的函数关系近似是

．

当x=600时，得

.

当y=96时，得

,

.

因此.

故在600m高空处，大气压强约为94kpa,在442m高空处，大气压强约为96kpa.

分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解积、商、幂的对数

理解教材“注”中内容

通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解积、商、幂的对数，自主验证对数的运算法则，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1   某城市2018年年底人口总数为90万，假定今后每年新增人口是上一年的2%（不考虑其他因素），设经x年，人口总数达到y万.

（1）试写出y关于x的函数关系式；

（2）求2023年年底该城市人口总数（精确到1万）；

（3）求到哪一年年底该城市人口总数达到110万.

分析   每年年底人口总数是上一年底人口总数乘（1+0.02）.

解    (1)y关于x的函数关系式是y=90（1+0.02）x,

x∈N.

（2）因为从2018年年底到2023年年底，所以

   x=2023-2018=5，

所以y=90（1+0.02）5≈99.

答：2023年年底该城市人口总数为99万.

（3）设经过x年，该城市人口总数达到110万.

则

90（1+0.02）x=110，

所以，

即2018+11=2029.

答：到2029年底，该城市人口总数达到110万.

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P135  ——   A组1. /2. /3./4.

活动五：

板书设计

4.3 3指数函数与对数函数应用

一、指数函数概念                                        例题               小结  

二、对数函数概念                                        练习               作业

三、解题思路                                               

活动八：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。