人教版（中职）3.1 函数优秀教案设计

这是一份人教版（中职）3.1 函数优秀教案设计，共8页。
课  题5.3.3  已知三角函数值求角课  型新授课课  时1授课班级 授课时间 授课教师 教材分析教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第五章；教材内容：角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第五章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习角的概念的推广及其度量、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质.通过本章内容学习，学生应初步掌握任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、函数的最值、正弦型函数图象和性质及定理的应用.学情分析14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过已知三角函数值求角学习，理解三角函数的概念，掌握已知三角函数值求角的方法，明确三角函数值与角之间的对应关系，研究三角函数的图象和性质在计算中的作用；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习所学三角函数的定义的分析方法，引出已知三角函数值求角的方法，利用三角函数的图象和性质验证计算结果.学习目标理解三角函数的概念；学生运用分组探讨、合作学习，掌握已知三角函数值求角的方法，明确三角函数值与角之间的对应关系，研究三角函数的图象和性质在计算中的作用，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质.学习重难点理解三角函数的概念；掌握已知三角函数值求角的方法；研究三角函数的图象和性质在求角计算中的作用.教学方法讲授法、谈话法、谈论法课前准备教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；教学媒体教学课件PPT、多媒体展板   教学过程第一课时教学环节教师活动设计学生活动设计设计意图活动一：创设情境 生成问题问题情境：已知任意一个角，可以求出它的三角函数值（角必须属于这个函数的定义城；反过来，如果已知一个角的三角函数值，怎样求出它对应的角呢？根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答。通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。活动二： 调动思维探究新知1．已知正弦值，求角
例1  已知角x∈ ，求满足下列各式的x的值：（1）；（2）；（3）；（4）sin x=0.2672（精确到0.0001）.解  （1）因为在上，，所以；（2）因为在上，，所以；（3）因为在上，，所以；（4）使用函数型计算器计算时，首先将计算器置于RAD（以弧度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作：又0.2705∈，所以x≈0.2705.读一读已知正弦值求角时，在RAD（以弧度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x的范国是，在DEG（以角度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x满足-90°＜x＜90°.例2  已知，且x∈[0,2π），求x的取值集合.解   由于，所以x是第一或第二象限角（图5-29），由可知符号条件的第一象限角是,又由可知符号条件的第一象限角是.于是所求角x的取值集合为{,}.例3   已知sin x=-0.2156，且-180°≤x＜180°，求x.（精确到0.01°）解    因为sin x=-0.2156，所以x是第三或第四象限角,先求符合条件
                 sin x= 0.2156
的锐角x.使用函数型计算器计算时，首先将计算器置于DEG（以角度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作：
 得x≈12.45°.
因为sin(-12.45°)=-sin12.45°=-0.2156，且
 sin(12.45°-180°)=-sin12.45°≈﹣0.2156,所以，当-180°≤x＜180°时，所求的角分别是-12.45°,-167.55°. 已知余弦值、正切值，求角例4   已知，且x∈[0,2π），求x的取值集合.              解    由于x的余弦值为负，所以x是第二或第三象限角（图5-30）.由可知，所求符号条件的第二象限角是.又因为，所以在区间内符合条件的第三象限的角.所以x的取值集合为{}.例5   已知tan x=且x∈ ，求x的值.解   由于正切函数在区间上是增函数（图5-31），所以正切值等于的角x有且只有一个.由可知所求的角.例6   用函数型计算器求出满足下列条件的x值（精确到0.01°）：（1）cos x=-0.4，0°≤x≤180°；（2）tan x=-2，-90°＜x＜90°.解    将计算器置于DEG（以角度为单位）的计算状态下，然后进行如下操作：（1）   所以x≈113.58°.（2）所以x≈-63.43°.读一读已知余弦值求角时，在RAD（以弧度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x的范围是[0,π]，在DEG（以角度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x满足0°≤x≤180°；已知正切值求角时，在RAD（以弧度为单位）的计算状态下，计算器默认的角x的范围是,在DEG（以角度为单位)的计算状态下，计算器默认的角x满足-90°＜x＜90°.分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解三角函数概念，学会根据已知三角函数值求角的方法，学会使用函数型计算器计算               仔细阅读并理解教材“读一读”中内容                                                                        仔细阅读并理解教材“读一读”中内容通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解三角函数概念，学会根据已知三角函数值求角的方法，学会使用函数型计算器计算，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效活动三：巩固练习素质提升例 1. 当x∈[0,2π]时，求满足的角的值.解   由于，所以x是第一或第四象限角，由可知符号条件的第一象限角是,又由所以在区间内符合条件的第四象限的角.于是所求角x的取值集合为{,}.分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解        鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差活动四：课堂小结作业布置（一）课堂小结（二）作业布置完成课本中P184  ——   A组1. /2./3.B组1. 活动五：板书设计 5.3.3 已知函数值求角一、已知正弦值求角                                       例题                 小结   二、已知余弦值、正切值求角                               练习                 作业三、计算器求解活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。