中职数学人教版（中职）基础模块上册4.2 对数与对数函数优秀教学设计

4.2.3  换底公式

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第四章；

教材内容：包括指数与指数函数、对数与对数函数、指数函数与对数函数的应用；

地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块上册第四章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要学习幂值与幂指数变化规律、指数与对数的互逆运算、指数函数与对数函数的定义、图像和性质、指数函数与对数函数在工程、生物、社会科学中的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型来解简单实际问题的方法.

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2. 通过换底公式学习，理解换底公式概念及证明，掌握换底公式的运算法则；
3. 职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习对数的概念，并从对数的定义出发， 引出换底公式概念及证明方法，并熟练掌握对数运算中换底公式的应用，为高考奠定知识基础.

学习目标

1. 理解换底公式概念与证明方法；
2. 学生运用分组探讨、合作学习，掌握换底公式运算法则，提高学生的数学运算能力；
3. 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

学习重难点

1. 理解换底公式概念
2. 理解换底公式的证明方法
3. 掌握对数运算中换底公式运算法则

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题导入：
已知lg5≈0.6990, lg3≈0.4771，不借助计算

器你能否求出log35的值（精确到0.001)？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解答。

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

我们设log35=x，写成指数形式，得
3x=5.

两边取常用对数，得
 lg3x=lg5,

即xlg3=lg5，所以
,

即lg≈1.465.

注：计算过程中的近似数的精确度一般比结果要求的多取一位小数.

一般地，有下面的换底公式：
             .
拓展延伸
                换底公式的证明
    我们来证明换底公式．
    设logbN=x，则
                      bx=N.
    两边取以a(a＞0，且a≠1）为底的对数，得
                  xlogab=logaN,
所以,即
                .      

分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解积、商、幂的对数

理解教材“注”中内容

通过分组讨论方法，解答问题情境问题，理解积、商、幂的对数，自主验证对数的运算法则，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1   求log89×log2732的值.

解  

.

例2   求证：

证明  把logyz化成以x为底的对数，则

例3   求证：

证明 

分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解

鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生的课堂气氛与学习的积极性，培养学生对数学的热爱，巩固学生对本节课知识的掌握，纠正学习过程中的偏差

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P129  ——   A组1. /2./5.

B组1./3.

活动五：

板书设计

4.2.3 积换底公式

一、概念                                         例题                 小结  

二、证明                                         练习                 作业

三、注意

活动八：

教学反思

（留白）