人教版 (2019)选择性必修1第四节 沉淀溶解平衡第3课时学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修1第四节 沉淀溶解平衡第3课时学案，共10页。
1.掌握溶解度和Ksp的换算，建立相关模型。
2.掌握Ksp计算的常见类型，了解利用Ksp在化工、实验中的重要应用。
一、溶度积、溶解度和物质的量浓度之间的关系
1．溶解度(S)
在一定温度下，某固态物质在100 g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量。
2．溶度积(Ksp)、溶解度(S)和饱和溶液的物质的量浓度(c)都可以用来衡量沉淀的溶解能力或溶解程度，它们彼此关联，可以互相换算。
注意 由于难溶电解质溶液浓度很小，溶液的密度近似为1 g·cm－3。
1．常温下，CaCO3的溶解度为S g，则Ksp(CaCO3)＝____________。
2．常温下，CaCO3的溶度积为Ksp，求CaCO3的溶解度S＝__________g。
1．20 ℃，每100 g水仅能溶解0.148 g Ca(OH)2。CaCO3在水中达到沉淀溶解平衡时，其Ksp为8.0×10－9(溶液密度近似为1 g·cm－3)。
(1)计算20 ℃时Ca(OH)2饱和溶液中的c(OH－)＝________；Ksp[Ca(OH)2]＝________________。
(2)在10 mL Ca(OH)2饱和溶液中加入10 mL 0.10 ml·L－1的K2CO3溶液，忽略溶液体积变化，通过计算判断是否生成CaCO3沉淀？并求此时溶液中c(Ca2＋)。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2．溴酸银(AgBrO3)溶解度随温度变化曲线如图所示，下列说法错误的是( )
A．溴酸银的溶解是放热过程
B．温度升高时溴酸银溶解速度加快
C．60 ℃时溴酸银的Ksp约等于6×10－4
D．若硝酸钾中含有少量溴酸银，可用重结晶方法提纯
二、Ksp的计算类型
1．计算难溶电解质溶液中离子浓度
(1)已知Ksp求溶液中的某种离子的浓度，如Ksp＝a的饱和AgCl溶液中c(Ag＋)＝eq \r(a) ml·L－1。
(2)已知Ksp、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度，如某温度下AgCl的Ksp＝a，在0.1 ml·L－1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后c(Ag＋)＝10a ml·L－1。
2．计算反应的平衡常数，并判断沉淀转化的程度
依据沉淀的转化反应和Ksp，计算该反应的平衡常数，K值越大，转化反应越易进行，转化程度越大。如对于反应Cu2＋(aq)＋MnS(s)CuS(s)＋Mn2＋(aq)，Ksp(MnS)＝c(Mn2＋)·c(S2－)，Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)，而平衡常数K＝eq \f(cMn2＋,cCu2＋)＝eq \f(KspMnS,KspCuS)。
3．计算金属阳离子开始沉淀和沉淀完全的pH
(1)常温下，a ml·L－1的MSO4溶液，调节溶液pH，使M2＋刚好开始产生M(OH)2沉淀时pH的计算方法。
Ksp＝c(M2＋)·c2(OH－)＝a·c2(OH－)，则c(OH－)＝eq \r(\f(Ksp,a))，c(H＋)＝eq \f(Kw,cOH－)＝eq \f(10－14,\r(\f(Ksp,a)))，pH＝－lg c(H＋)＝－lg eq \f(10－14,\r(\f(Ksp,a)))＝14＋eq \f(1,2)lg eq \f(Ksp,a)。
(2)常温下，向MSO4溶液中加碱调节溶液pH，使M2＋沉淀完全时溶液pH的计算方法(已知溶液中c(M2＋)≤1×10－5 ml·L－1时可视为M2＋沉淀完全)。
Ksp＝c(M2＋)·c2(OH－)＝10－5·c2(OH－)，则c(OH－)＝eq \r(\f(Ksp,10－5))＝eq \r(10Ksp)×102，c(H＋)＝eq \f(Kw,cOH－)＝eq \f(10－14,\r(10Ksp)×102)＝eq \f(10－16,\r(10Ksp))，pH＝－lg c(H＋)＝－lg eq \f(10－16,\r(10Ksp))＝16＋eq \f(1,2)lg 10Ksp。
4．判断沉淀的生成或沉淀是否完全
(1)把离子浓度数据代入离子积表达式得Q，若Q>Ksp，则有沉淀生成。
(2)利用Ksp的数值计算某一离子浓度，若该离子浓度小于10－5 ml·L－1，则该离子沉淀完全。
5．沉淀先后的计算与判断
(1)若沉淀类型相同，则Ksp小的物质先沉淀。
(2)若沉淀类型不同，则需要根据Ksp计算出沉淀时所需离子浓度，所需离子浓度小的物质先沉淀。
1．(1)18 ℃时，Mg(OH)2的Ksp＝1.8×10－11，其饱和溶液中Mg2＋的物质的量浓度是_________。
(2)已知在Ca3(PO4)2的饱和溶液中存在平衡：Ca3(PO4)2(s) 3Ca2＋(aq)＋2POeq \\al(3－,4) (aq)，若一定温度下，饱和溶液中c(Ca2＋)＝2.0×10－6 ml·L－1，c(POeq \\al(3－,4))＝1.58×10－6 ml·L－1，则Ksp＝________________________。
2．难溶电解质在水溶液中存在着沉淀溶解平衡。
已知：某温度下，Cu(OH)2(s)Cu2＋(aq)＋2OH－(aq)，Kspeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(CuOH2))＝2×10－20
Fe(OH)3(s)Fe3＋(aq)＋3OH－(aq)，Kspeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(FeOH3))＝8×10－38
某CuSO4溶液中含有Fe3＋杂质，溶液中CuSO4的浓度为2.0 ml·L－1，通常认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10－5 ml·L－1时即沉淀完全，则：
(1)该溶液中的Fe3＋刚好沉淀完全时溶液的pH约为 ________。
(2)该溶液中的Cu2＋开始形成Cu(OH)2沉淀时的pH约为____________。
(3)若将该溶液的pH调至3.5，__________(填“是”或“否”)可以达到除去Fe3＋杂质而不损失Cu2＋的目的。
(注：lg 2≈0.3，lg 5≈0.7)
3．(1)已知25 ℃时，Al(OH)3的Ksp＝1.3×10－33，则该温度下反应Al3＋＋3H2OAl(OH)3＋3H＋的平衡常数为____________。
(2)生成CdCO3沉淀是利用反应[Cd(NH3)4]2＋＋COeq \\al(2－,3)CdCO3↓＋4NH3↑，常温下，该反应平衡常数K＝2.0×105，[Cd(NH3)4]2＋Cd2＋＋4NH3的平衡常数K1＝4.0×10－5，则Ksp(CdCO3)＝____________。
(3)常温下，若向50 mL 0.002 ml·L－1的CuSO4溶液中加入50 mL 0.004 4 ml·L－1的NaOH溶液，生成了沉淀。已知Ksp[Cu(OH)2]＝2.0×10－20，计算沉淀生成后溶液中c(Cu2＋)＝____________ml·L－1。
第3课时 Ksp的计算
[核心素养发展目标] 1.掌握溶解度和Ksp的换算，建立相关模型。2.掌握Ksp计算的常见类型，了解利用Ksp在化工、实验中的重要应用。
一、溶度积、溶解度和物质的量浓度之间的关系
1．溶解度(S)
在一定温度下，某固态物质在100 g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量。
2．溶度积(Ksp)、溶解度(S)和饱和溶液的物质的量浓度(c)都可以用来衡量沉淀的溶解能力或溶解程度，它们彼此关联，可以互相换算。
注意 由于难溶电解质溶液浓度很小，溶液的密度近似为1 g·cm－3。
1．常温下，CaCO3的溶解度为S g，则Ksp(CaCO3)＝____________。
答案 eq \f(S2,100)
解析 100 g水中所含CaCO3的质量为S g，则n(CaCO3)＝eq \f(S,100) ml；溶液的质量为(100＋S) g
≈100 g，因溶液浓度很小，溶液的密度近似为1 g·cm－3，故溶液的体积为0.1 L，c(Ca2＋)＝c(COeq \\al(2－,3))＝eq \f(\f(S,100) ml,0.1 L)＝eq \f(S,10) ml·L－1，Ksp＝eq \f(S2,100)。
2．常温下，CaCO3的溶度积为Ksp，求CaCO3的溶解度S＝__________g。
答案 10eq \r(Ksp)
解析 已知CaCO3饱和溶液中，c(Ca2＋)＝c(COeq \\al(2－,3))＝eq \r(Ksp) ml·L－1，S＝eq \f(m溶质,m溶剂)×100 g＝eq \f(cCa2＋×0.1 L×MCaCO3,100 g－mCaCO3)×100 g≈0.1 L×c(Ca2＋)×M(CaCO3)＝10eq \r(Ksp) g(100 g溶液中水的质量近似为100 g)。
1．20 ℃，每100 g水仅能溶解0.148 g Ca(OH)2。CaCO3在水中达到沉淀溶解平衡时，其Ksp为8.0×10－9(溶液密度近似为1 g·cm－3)。
(1)计算20 ℃时Ca(OH)2饱和溶液中的c(OH－)＝_______；Ksp[Ca(OH)2]＝_________________。
(2)在10 mL Ca(OH)2饱和溶液中加入10 mL 0.10 ml·L－1的K2CO3溶液，忽略溶液体积变化，通过计算判断是否生成CaCO3沉淀？并求此时溶液中c(Ca2＋)。
答案 (1)0.04 ml·L－1 3.2×10－5
(2)生成CaCO3沉淀，c(Ca2＋)＝2.0×10－7 ml·L－1
解析 (1)20 ℃，每100 g水能溶解0.148 g Ca(OH)2，此时得到的Ca(OH)2溶液密度近似为1 g·
cm－3，Ca(OH)2的溶解度为S＝0.148 g，则饱和溶液的物质的量浓度为c＝eq \f(\f(S,M) ml,0.1 L)＝eq \f(\f(0.148 g,74 g·ml－1),0.1 L)＝0.02 ml·L－1，则c(OH－)＝0.04 ml·L－1，Ksp[Ca(OH)2]＝c(Ca2＋)·c2(OH－)＝3.2×10－5。
(2)由(1)可知，Ca(OH)2饱和溶液中c(Ca2＋)＝0.02 ml·L－1，在10 mL Ca(OH)2饱和溶液中加入10 mL 0.10 ml·L－1的K2CO3溶液，混合后，c(Ca2＋)＝0.01 ml·L－1，c(COeq \\al(2－,3))＝0.05 ml·
L－1，c(Ca2＋)·c(COeq \\al(2－,3))＝0.01×0.05＝5×10－4>Ksp(CaCO3)＝8.0×10－9，则反应生成碳酸钙沉淀。根据反应Ca2＋(aq)＋COeq \\al(2－,3)(aq)CaCO3(s)，0.000 2 ml Ca2＋消耗COeq \\al(2－,3)0.000 2 ml，剩余n(COeq \\al(2－,3))＝0.001 ml－0.000 2 ml＝0.000 8 ml，c(COeq \\al(2－,3))＝eq \f(0.000 8 ml,0.02 L)＝0.04 ml·L－1，c(Ca2＋)＝eq \f(KspCaCO3,cCO\\al(2－,3))＝eq \f(8.0×10－9,0.04) ml·L－1＝2.0×10－7 ml·L－1。
2．溴酸银(AgBrO3)溶解度随温度变化曲线如图所示，下列说法错误的是( )
A．溴酸银的溶解是放热过程
B．温度升高时溴酸银溶解速度加快
C．60 ℃时溴酸银的Ksp约等于6×10－4
D．若硝酸钾中含有少量溴酸银，可用重结晶方法提纯
答案 A
解析 温度升高，该物质的溶解度增大，则AgBrO3的溶解是吸热过程，A错误；温度升高，溴酸银溶解在水中的微粒运动速度加快，扩散的更快，B正确；60 ℃溴酸银的溶解度大约是0.6 g，则c(AgBrO3)＝eq \f(\f(0.6 g,236 g·ml－1), 0.1 L)≈0.025 ml·L－1，Ksp＝c(Ag＋)·c(BrOeq \\al(－,3))＝0.025×0.025≈
6×10－4，C正确；由于硝酸钾溶解度比较大，而溴酸银溶解度较小，所以若硝酸钾中含有少量溴酸银，可用重结晶方法提纯，D正确。
二、Ksp的计算类型
1．计算难溶电解质溶液中离子浓度
(1)已知Ksp求溶液中的某种离子的浓度，如Ksp＝a的饱和AgCl溶液中c(Ag＋)＝eq \r(a) ml·L－1。
(2)已知Ksp、溶液中某离子的浓度，求溶液中的另一种离子的浓度，如某温度下AgCl的Ksp＝a，在0.1 ml·L－1的NaCl溶液中加入过量的AgCl固体，达到平衡后c(Ag＋)＝10a ml·L－1。
2．计算反应的平衡常数，并判断沉淀转化的程度
依据沉淀的转化反应和Ksp，计算该反应的平衡常数，K值越大，转化反应越易进行，转化程度越大。如对于反应Cu2＋(aq)＋MnS(s)CuS(s)＋Mn2＋(aq)，Ksp(MnS)＝c(Mn2＋)·c(S2－)，Ksp(CuS)＝c(Cu2＋)·c(S2－)，而平衡常数K＝eq \f(cMn2＋,cCu2＋)＝eq \f(KspMnS,KspCuS)。
3．计算金属阳离子开始沉淀和沉淀完全的pH
(1)常温下，a ml·L－1的MSO4溶液，调节溶液pH，使M2＋刚好开始产生M(OH)2沉淀时pH的计算方法。
Ksp＝c(M2＋)·c2(OH－)＝a·c2(OH－)，则c(OH－)＝eq \r(\f(Ksp,a))，c(H＋)＝eq \f(Kw,cOH－)＝eq \f(10－14,\r(\f(Ksp,a)))，pH＝－lg c(H＋)＝－lg eq \f(10－14,\r(\f(Ksp,a)))＝14＋eq \f(1,2)lg eq \f(Ksp,a)。
(2)常温下，向MSO4溶液中加碱调节溶液pH，使M2＋沉淀完全时溶液pH的计算方法(已知溶液中c(M2＋)≤1×10－5 ml·L－1时可视为M2＋沉淀完全)。
Ksp＝c(M2＋)·c2(OH－)＝10－5·c2(OH－)，则c(OH－)＝eq \r(\f(Ksp,10－5))＝eq \r(10Ksp)×102，c(H＋)＝eq \f(Kw,cOH－)＝eq \f(10－14,\r(10Ksp)×102)＝eq \f(10－16,\r(10Ksp))，pH＝－lg c(H＋)＝－lg eq \f(10－16,\r(10Ksp))＝16＋eq \f(1,2)lg 10Ksp。
4．判断沉淀的生成或沉淀是否完全
(1)把离子浓度数据代入离子积表达式得Q，若Q>Ksp，则有沉淀生成。
(2)利用Ksp的数值计算某一离子浓度，若该离子浓度小于10－5 ml·L－1，则该离子沉淀完全。
5．沉淀先后的计算与判断
(1)若沉淀类型相同，则Ksp小的物质先沉淀。
(2)若沉淀类型不同，则需要根据Ksp计算出沉淀时所需离子浓度，所需离子浓度小的物质先沉淀。
1．(1)18 ℃时，Mg(OH)2的Ksp＝1.8×10－11，其饱和溶液中Mg2＋的物质的量浓度是________________________________________________________________________。
(2)已知在Ca3(PO4)2的饱和溶液中存在平衡：Ca3(PO4)2(s) 3Ca2＋(aq)＋2POeq \\al(3－,4) (aq)，若一定温度下，饱和溶液中c(Ca2＋)＝2.0×10－6 ml·L－1，c(POeq \\al(3－,4))＝1.58×10－6 ml·L－1，则Ksp＝______________________________________。
答案 (1)1.65×10－4 ml·L－1 (2)2.0×10－29
解析 (1)设Mg(OH)2中Mg2＋的浓度为x，根据Mg(OH)2在溶液中的沉淀溶解平衡：Mg(OH)2(s) Mg2＋(aq)＋2OH－(aq)，溶液中应有c(Mg2＋)＝x ，c(OH－)＝2x，Ksp＝c(Mg2＋)·c2(OH－)＝x·(2x)2＝1.8×10－11，x≈1.65×10－4 ml·L－1。
(2)Ksp＝c3(Ca2＋)·c2(POeq \\al(3－,4))＝(2.0×10－6)3×(1.58×10－6)2≈2.0×10－29。
2．难溶电解质在水溶液中存在着沉淀溶解平衡。
已知：某温度下，Cu(OH)2(s)Cu2＋(aq)＋2OH－(aq)，Kspeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(CuOH2))＝2×10－20
Fe(OH)3(s)Fe3＋(aq)＋3OH－(aq)，Kspeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(FeOH3))＝8×10－38
某CuSO4溶液中含有Fe3＋杂质，溶液中CuSO4的浓度为2.0 ml·L－1，通常认为残留在溶液中的离子浓度小于1×10－5 ml·L－1时即沉淀完全，则：
(1)该溶液中的Fe3＋刚好沉淀完全时溶液的pH约为 ________。
(2)该溶液中的Cu2＋开始形成Cu(OH)2沉淀时的pH约为____________。
(3)若将该溶液的pH调至3.5，__________(填“是”或“否”)可以达到除去Fe3＋杂质而不损失Cu2＋的目的。
(注：lg 2≈0.3，lg 5≈0.7)
答案 (1)3.3 (2)4 (3)是
解析 (1)Kspeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(FeOH3))＝8×10－38，ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(OH－))＝eq \r(3,\f(Ksp,c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Fe3＋))))＝eq \r(3,\f(8×10－38,1×10－5)) ml·L－1＝2×10－11 ml·
L－1，ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(H＋))＝eq \f(Kw,c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(OH－)))＝eq \f(1×10－14,2×10－11) ml·L－1＝5×10－4 ml·L－1，pH＝－lg ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(H＋))≈3.3。
(2)ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Cu2＋))为2.0 ml·L－1，该溶液中的Cu2＋开始形成Cu(OH)2沉淀时ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(OH－))＝eq \r(\f(Ksp,c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Cu2＋))))＝eq \r(\f(2×10－20,2.0)) ml·L－1＝1×10－10 ml·L－1，ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(H＋))＝eq \f(Kw,c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(OH－)))＝1×10－4 ml·L－1，pH＝4。
(3)Fe3＋刚好沉淀完全时溶液的pH为3.3，Cu2＋开始形成沉淀时的pH为4，溶液的pH调至3.5时Fe3＋已经沉淀完全，Cu2＋还未沉淀，可以达到除去Fe3＋杂质而不损失Cu2＋的目的。
3．(1)已知25 ℃时，Al(OH)3的Ksp＝1.3×10－33，则该温度下反应Al3＋＋3H2OAl(OH)3＋3H＋的平衡常数为____________。
(2)生成CdCO3沉淀是利用反应[Cd(NH3)4]2＋＋COeq \\al(2－,3)CdCO3↓＋4NH3↑，常温下，该反应平衡常数K＝2.0×105，[Cd(NH3)4]2＋Cd2＋＋4NH3的平衡常数K1＝4.0×10－5，则Ksp(CdCO3)＝________。
(3)常温下，若向50 mL 0.002 ml·L－1的CuSO4溶液中加入50 mL 0.004 4 ml·L－1的NaOH溶液，生成了沉淀。已知Ksp[Cu(OH)2]＝2.0×10－20，计算沉淀生成后溶液中c(Cu2＋)＝________ml·L－1。
答案 (1)7.7×10－10 (2)2.0×10－10 (3)5.0×10－13
解析 (1)Al3＋＋3H2OAl(OH)3＋3H＋平衡常数的表达式为K＝eq \f(c3H＋,cAl3＋)，则K＝eq \f(c3H＋,cAl3＋)·eq \f(c3OH－,c3OH－)＝eq \f(K\\al(3,w),Ksp)，25 ℃时Ksp[Al(OH)3]＝1.3×10－33，Kw＝1.0×10－14，代入上式得K＝eq \f(1.0×10－143,1.3×10－33)≈7.7×10－10。
(2)由题给方程式可知，平衡常数K＝eq \f(c4NH3,c\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1([CdNH34]2＋))·cCO\\al(2－,3))＝eq \f(c4NH3·cCd2＋,c\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1([CdNH34]2＋)))×eq \f(1,cCO\\al(2－,3)·cCd2＋)＝eq \f(K1,KspCdCO3)＝2.0×105，则Ksp(CdCO3)＝eq \f(K1,K)＝eq \f(4.0×10－5,2.0×105)＝2.0×10－10。
(3)硫酸铜溶液与氢氧化钠溶液完全反应后，溶液中c(OH－)＝eq \f(0.004 4 ml·L－1×0.05 L－0.002 ml·L－1×0.05 L×2,0.1 L)＝2.0×10－4 ml·L－1，则溶液中c(Cu2＋)＝eq \f(Ksp[CuOH2],c2OH－)＝eq \f(2.0×10－20,2.0×10－42)ml·L－1＝5.0×10－13 ml·L－1。