2023宜宾叙州区二中高二下学期4月月考理科数学试题含解析

叙州区二中2023年春期高二第二学月考试数学（理工类）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.

2.考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.

3.考试时间：120分钟

第I卷   选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 双曲线的渐近线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在二项式的展开式中，二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（    ）

A. -32 B. -1 C. 1 D. 32

4. 在内随机取两个数，则这两个数的和小于的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 给出下列说法：

①用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；

②两个模型中残差平方和越小的模型的拟合效果越好；

③在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好；

④随机变量服从正态分布，若，则.

则正确说法个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 已知函数在区间上有最小值，则a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中，，曲线段是圆心角为的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为，周长为，则的最大值为（　　）．（本题中取进行计算）

A. 6 B.  C. 3 D. 9

8. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）

A  B.  C.  D.

9. 小笼包在生活中非常常见，不同地方做出来的小笼包有不同的特色，无锡有一家商铺制作一种一笼有个且是种口味的小笼包，这种口味分别为蟹粉味、鹅肝味、墨鱼味、芝士味、麻辣味，蒜香味、人参味，酱香味，将这样的一笼小包取出，排成一排，则人参味小笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小笼包相邻的概率为（    ）．

A.

B.

C.

D.

10. 已知圆，圆，过动点P分别作圆、圆的切线PA，PB（A，B为切点），使得，则动点P的轨迹方程为（    ）．

A.  B.

C.  D.

11. 已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若且，则椭圆E的离心率为（    ）．

A.  B.  C.  D.

12. 若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

第II卷  非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________.

14. 的值为___________．

15. 如图所示，正方形的边长为，已知， 将直角沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_____．

16. 抛物线：与双曲线：有一个公共焦点，过上一点向作两条切线，切点分别为、，则______．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答

17 已知函数．

（Ⅰ）当时，求不等式解集；

（Ⅱ）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．

18. 甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选.

（1）求甲恰有2个题目答对的概率；

（2）求乙答对的题目数的分布列及数学期望；

19. 已知曲线.

（1）当a=1时，求曲线在x=1处切线方程；

（2）对任意的x∈[1，+∞)，都有，求实数a的取值范围.

20. 如图所示，在菱形中，，对角线与相交于点，现沿着对角线折成一个四面体，如图所示．

（1）在图中，证明：；

（2）若图中，点是线段的三等分点（靠近点），求二面角的余弦值．

21. 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．

22. 已知函数．

（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；