江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期初调研测试数学试题

这是一份江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期初调研测试数学试题，共13页。试卷主要包含了09， 本卷共4页，包含单项选择题， 已知事件A，B，且，，3B， 已知双曲线C， 已知函数的最小正周期为，则等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年第一学期高三期初调研测试数  学2023.09注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1. 本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.4. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1. 已知复数z满足（其中为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知函数，则“”是“在区间上单调递增”的（    ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4. 在平行四边形ABCD中，点E在线段AC上，且，点F为线段AD的中点，记，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知事件A，B，且，.若A与B互斥，令；若A与B相互独立，令，则（    ）A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.66. 若某圆柱体的底面半径与某球体的半径相等，圆柱体与球体的体积之比和它们的表面积之比的比值相等，则该圆柱体的高与球体的半径的比值为（    ）A.  B.  C.  D. 27. 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知双曲线C：的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且，，则该双曲线的离心率为（    ）A.  B.  C. 2 D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9. 已知函数的最小正周期为，则（    ）A.   B. 直线是曲线的一条对称轴C. 点是曲线的一个对称中心 D. 在区间内只有一个零点10. 若一组不完全相同的数据，，…，的平均数为，极差为a，中位数为b，方差为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，…，，其平均数为，极差为，中位数为，方差为，则下列判断一定正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记EF与所成角为，EF与平面ABCD所成角为，则（    ）A. 当时，四面体的体积为定值B. 当时，存在，使得平面C. 对于任意，，总有D. 当时，在侧面内总存在一点P，使得12. 已知函数定义域为，是奇函数，，，分别是函数，的导函数，函数在区间上单调递增，则（    ）A.   B. C.   D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13. 的展开式常数项是______.（用数字作答）14. 已知是等差数列的前n项和，且，，则______.15. 请写出一条同时满足下列两个条件的直线方程：______.①过抛物线的焦点；②与圆相交所得的弦长为.16. 已知函数有三个不同的零点，，，且，则实数a的取值范围是______；的值为______.四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角C；（2）若的面积为，点D为AB中点，且，求c边的长.18.（本小题满分12分）已知等比数列中，.（1）求数列的通项公式及它的前n项和；（2）设，数列的前n项和为，求证：.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，，M为BC的中点.（1）求证：平面PDB；（2）求平面PAM与平面PBM夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）某校为了弘扬中华优秀传统文化，在校艺术节上举办班级“古诗词双人团体赛”，每班限报一队，每队两人，每队通过回答多个问题的形式进行竞赛.现甲，乙两队进行竞答比赛，比赛规则是：每轮比赛中每队仅派一人代表答题，两人都全部答对或者都没有全部答对则均记1分；一人全部答对而另一人没有全部答对，则全部答对的队伍记3分，没有全部答对的记0分.设每轮比赛中甲队全部答对的概率为，乙队全部答对的概率为，甲，乙两队答题相互独立，且每轮比赛互不影响.（1）经过1轮比赛，设甲队的得分为X，求X的分布列和期望；（2）若比赛采取3轮制，请计算第3轮比赛后甲队累计得分低于乙队累计得分的概率.21.（本小题满分12分）已知椭圆E：，四点，，，中恰有三点在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程；（2）点P为椭圆E上的一动点，设直线PA，PB的斜率分别为，.①求的值；②若不与坐标轴垂直的直线l交椭圆E于M，N两点，O为坐标原点，，，求的面积.22.（本小题满分12分）已知函数，，.（1）若函数与有相同的极小值点，求a的值；（2）若对任意，恒有，求a的取值范围. 参考答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】，∴，位于第四象限，选D.2.【答案】C【解析】，，，选C.3.【答案】B【解析】时，，，∴在，充分，在单调增，∴，∴，不必要，充分不必要，选B.4.【答案】A【解析】，，选A.5.【答案】A【解析】A，B互斥，∴，A与B独立，，，选A.6.【答案】B【解析】设圆柱底面半径为r，则球的半径为r，设圆柱的高为h，，，，，∴，∴，选B.7.【答案】A【解析】，∴，，又，∴，∴，，，选A.8.【答案】B【解析】，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，选B.二、多项选择题9.【答案】ACD【解析】，，∴，A对.，不是对称轴，是对称中心，B错，C对.，，，在只有一个零点，∴在有且只有一个零点，D对.10.【答案】AB【解析】互不相等的数据加入一个数，则极差不变，平均数不变，中位数有可能改变，方差一定改变，选AB.11.【答案】ABC【解析】方法一：时为定值F到平面EAB的距离为定值，∴为定值，A对.时，F为中点，取AD中点M，则.时，，则平面平面，∴平面，面ABCD，则，C对，选ABC.方法二：对于A，时，F到平面AEB的距离为定值，E为AC中点，为定值，A正确.对于B，时，F为的中点，设AC与BD交于点O，当E为OA中点时，取OD中点G，此时，，∴平面，B正确.对于C，过F作于点M，∴平面ABCD，∴，，，C正确.对于D，如图建系，∴，，设，，，，，，∴PE与PF始终成锐角，D错，选ABC.12.【答案】ABD【解析】对于A，∵是奇函数，∴，A正确.对于B，是奇函数，∴，∴，B正确.对于C，，，∴，∴，C错.对于D，由知关于直线对称，∵在上，∴在上，，当且仅当时取“＝”，而，∴，D正确.选：ABD.三、填空题13.【答案】7【解析】展开式第项，，，，.14.【答案】－55【解析】，∴，.15.【答案】或【解析】圆，圆心，，弦长为，圆心到直线距离为1，斜率不存在，满足条件.斜率存在，设，即，，，此时l：，∴l：或。16.【答案】；1【解析】由，令，∴，令，，当时，，；当时，，，作出大致图象如下，要使原方程有三个不同的零点，（*）式关于t的一元二次方程有两个不等的实根，，其中，，令，∴，且，，，∴，应填：；1.四、解答题17.【解析】（1），，.（2），∴，∴，而，，.18.【解析】（1）设公比为q，∵，∴，，∴，，∴，.（2），∴.19.【解析】（1）证明：在矩形ABCD中，，，∴，∴，设AM与BD交于O点，∴，∴，又∵平面ABCD，∴，，∴平面PDB.（2）如图建系，∴，，，.∴，，，设平面PAM与平面PBM的一个法向量分别为，，∴，，设平面PAM与平面PBM所成角为，∴.20.【解析】（1）X的所有可能取值为0，1，3，，，，∴X的分布列如下：X013P.（2）甲队累计得分低于乙的情形为：①甲至少有2场负于乙；②甲有一场负于乙，另两场打平.所求概率为：.21.【解析】（1）显然A，B在E上，D不可能在E上，C在E上，∴，，∴椭圆E的方程为.（2）①设，∴，.②∵，，∴，设，，∴，即，且，∴.22.【解析】（1）①当时，在上，在上，与均无极小值，舍去；②当时，，当时，，；当时，，，∴的极小值点为.，令，当，，；当时，，，∴的极小值点为，∵与有相同的极小值点，∴，而，当且仅当时取“＝”，∴，.（2）方法一：由，令，由，而，易得在上，∴对恒成立，∴.方法二：由对恒成立，令，∴，，，，（必要性）下证充分性，当时，时，∴在上，，符合.综上：.