2022届湖北省新高考联考协作体高三起点考试数学试题 PDF版

2021年湖北省新高考联考协作体高三起点考试

高三数学试卷参考答案

一、选择题

1--8：BBAC,DCAD 

二、选择题

9AC  10ABC  11AC   12ACD

三、填空题

13  5               14   3           15  96              16

四、解答题

17.解：（1）由，得，

为偶函数，，

，，                                                   5分

（2）

，                                                          8分

，，

，

函数的值域为：．                   10分

18.解：（1）设数列的公差为,由已知得：即

或（舍）                                    5分

（2）                         7分

                                                                12分

19.解：（1）由及正弦定理得：，         2分

所以，    所以，，

所以，由，可得：．                                           5分          

（2），，      所以：，

所以：，                 8分

因为：为锐角三角形，的范围为，

则，

的取值范围是，

．                                                         12分

20.解：证明：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEP＝AB，BP⊥AB，

∴BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，

∴直线BA，BP，BC两两垂直，

以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），∴M（1，1，），

∴（﹣1，0，），（0，2，0）．

∵BP⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的一个法向量，

∵，

∴．又平面ABCD，

∴EM∥平面ABCD．                                                    5分

（Ⅱ）解：∵（2，﹣2，1），（2，0，0），

设平面PCD的法向量为（x，y，z），则

∴．令y＝1，得（0，1，2）．                          7分

假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于．

设λ（2λ，﹣2λ，λ）（0≤λ≤1），∴（2λ，2﹣2λ，λ）．

∴．         9分

∴9λ2﹣8λ＝0，解得λ＝或．

∴线段PD上存在两个点N使当时，

直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于．                         12分

21.解：（Ⅰ）商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：，.（无定义域扣1分）                                                            5分

（Ⅱ）

.                                         7分 

令得或.

∵，∴.

所以（1）当，即时，

当时，，递增

当时，，递减.       9分

（2）当即时，在递增

，

所以.                                        11分

答：若，则当每件售价为元时，商店一年的利润L最大，最大值(万元)；若，则当每件售价为元时，商店一年的利润L最大，最大值(万元).12分

22.解：（1），，令，

由，当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增；                         5分

（2）当时，不等式对恒成立，

等价于对恒成立，

令，则，  7分

，，令，

则对恒成立，从而有在上单增，

①当时，，在上单增，

，即对恒成立，               9分

②当时，，

,使得，当时，，在上递减，

当时，，故不成立，

综上，的取值范围是.                                                 12分